CZ.1.07/1.5.00/34.0266 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_KvK_MA_4L_26 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0266 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_KvK_MA_4L_26 Autor Mgr. Kateřina Kočvarová Tematický celek Analytická geometrie kuželoseček – Kružnice a přímka Ročník 4. Datum tvorby 3. 11. 2012 Anotace Prezentace je zaměřena na vyšetřování vzájemné polohy kružnice a přímky. Předmět: Matematika Metodický pokyn Žáci využijí řešených příkladů k osvojení si učiva vzájemná poloha kružnice a přímky. Studenti mohou používat kalkulačky, pro grafické řešení příkladů použijí rýsovací potřeby. Materiál je vhodný i pro práci ve skupinách. XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu 1

Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín KRUŽNICE A PŘÍMKA 2

Vzájemná poloha kružnice a přímky Žádný společný bod Vnější přímka p t T bod dotyku B Jeden společný bod Tečna kružnice Dva společné body Sečna kružnice A

Rovnice tečny kružnice Kružnice k se středem v bodě S Rovnice tečny v bodě X

Určete vzájemnou polohu kružnice a přímky. Řešíme jako soustavu kvadratické a lineární rovnice. Z rovnice přímky vyjádříme neznámou a dosadíme do rovnice kružnice: Vyřešte kvadratickou rovnici: Rovnice má 2 kořeny, kružnice má s přímkou 2 společné body – je sečnou. Vypočítejte zbývající souřadnice y.

Grafické řešení příkladu:

Určete reálné číslo d, tak aby daná přímka byla tečnou kružnice. Kolik řešení musí mít soustava, aby byla přímka tečnou kružnice? 1 ŘEŠENÍ Po úpravách dostaneme kvadratickou rovnici s parametrem: Kvadratická rovnice má právě 1 dvojnásobný kořen, když …. ? Diskriminant je roven nule Vyřešíme kvadratickou rovnici s neznámou d.

Určete délku tětivy, kterou vytíná kružnice k na přímce p. Vypočítejte souřadnice průsečíků kružnice a přímky. Zapište souřadnice průsečíků kružnice a přímky: Vypočítejte vzdálenost bodů P,Q:

Grafické řešení příkladu:

Napište rovnici tečny kuželosečky, která je rovnoběžná s danou přímkou p. Co platí pro souřadnice normálových vektorů rovnoběžných přímek? Dále řešíme analogicky jako v přecházejícím příkladu. Rovnice tečen rovnoběžných s přímkou p:

Grafické řešení příkladu:

Napište rovnice tečen v průsečících kružnice a přímky. Animace řešení

Použité zdroje Petáková, J. Matematika – Příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. 4. vyd. Nakladatelství Prometheus, 1995. Rosická, M., Eliášová L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. 1. vyd. Nakladatelství Ekopress, 2002 Kočandrle, M., Boček L. Matematika pro gymnázia – Analytická geometrie. 3. vyd. Nakladatelství Prometheus, 2010.