Frenetův trojhran křivky

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
* Lineární funkce Matematika – 9. ročník *
Advertisements

Šroubovice a šroubové plochy
tečna funkce y = f(x) T = [xt, yt] normála funkce y = f(x) ά
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Kótované promítání – úvod do tématu
VY_32_INOVACE_KGE.4.55 Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Konstruktivní geometrie Tematický celek: Konstruktivní geometrie 4.ročníku Cílová skupina:
Tečna paraboly dané 3 body a směrem osy v obecném bodě
Konstruktivní geometrie
Počítačová podpora konstruování I 5. přednáška František Borůvka.
Rovnice roviny Normálový tvar rovnice roviny
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY
Kuželosečky Autor: Mgr. Alena Tichá.
Šroubovice a šroubové plochy
Tečna paraboly dané 3 body a směrem osy
MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ POHYBU KOČIČÍ HRAČKY. Cíl semestrální práce  Dynamické procesy:  Lagrangeovy rovnosti - zobecnění Newtonova zákona  Zjednodušení:
 př. 5 výsledek postup řešení Zjistěte, zda body A[3;-1], B[-1;5], C[2;-4] leží v přímce.
směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení,
T.A. Edison Tajemství úspěchu v životě není v tom, že děláme, co se nám líbí, ale, že nacházíme zalíbení v tom, co děláme.
Křivočarý pohyb bodu. křivočarý pohyb bodu,
Vektory v geometrii a ve fyzice
 př. 4 výsledek postup řešení Zjistěte, zda jsou vektory a, b, c lineárně závislé. a=(1;2;3), b=(3;0;1), c=(-1;4;5)
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín. Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková.
nerozvinutelné (zborcené) Zborcený rotační hyperboloid.
SVĚTELNÉ POLE = část prostoru, ve které probíhá přenos světelné energie Prokazatelně, tj. výpočtem nebo měřením některé světelně technické veličiny,
Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála.
Rychlost okamžitá rychlost hmotného bodu:
Oskulační rovina křivky
Křivky. Tečná a oskulační rovina. 6. Křivky. Tečná a oskulační rovina Tečna křivky. z y x O P1P1 P0P0 t 1.Na křivce k zvolíme dva různé body P 0,
Šroubové plochy.
Zobrazování soustavou s dvěma lámavými plochami v paraxiálním prostoru
Dynamika I, 6. přednáška Obecný rovinný pohyb Obsah přednášky : obecný rovinný pohyb tělesa, analytické řešení, pólová konstrukce rozklad pohybu Doba studia.
4.OBECNÁ AXONOMETRIE A KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ
Diferenciální geometrie křivek
ELIPSA vzniká jako řez kužele rovinou, která není rovnoběžná s podstavou kužele a zároveň podstavu neprotíná.
Diferenciální geometrie křivek
Matematika pro počítačovou grafiku
KUŽELOSEČKY Tečna elipsy. KUŽELOSEČKY Tečna elipsy.
8. Parametrické vyjádření a obecná rovnice přímky a roviny
„Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
 př. 2 Jsou dány vektory u=(4;-1;2), v=(0;5;6), w=(s;t;5). Určete souřadnice s, t vektoru w, jestliže víte, že vektor w je kolmý k vektoru u i k vektoru.
Co dnes uslyšíte? Definice šroubového pohybu Smysl otáčení
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jan Kryšpín. Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková.
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
ŘEZ VÁLCE ROVINOU Mohou nastat tyto případy:
Konstruktivní geometrie
Křivky - vytvoření, rozdělení, tečna. Šroubovice.
Co dnes uslyšíte ? Křivky – Určení Analytický popis křivek
Vzdálenosti v tělesech
Obecná rovnice přímky v rovině
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY
VEKTORY.
KUŽELOSEČKY 3. Parabola Autor: RNDr. Jiří Kocourek.
Křivka Množina bodů v rovině či prostoru, která je dráhou pohybujícího se bodu.  Grafické (empirické) křivky  Graf funkce jedné reálné proměnné  Množiny.
Způsoby uložení grafické informace
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík Elipsa.
Možnosti využití stavebnice v matematických disciplínách posloupnosti, kombinatorika, pravděpodobnost a analytická geometrie v prostoru Autorem materiálu.
A. Soustavy lineárních rovnic. y = 2x + 5 2x – y = -5 a 1 x 1 + a 2 x 2 = b a 1 = 2 a 2 = -1 b = - 5 x + y = 5 3x + 3y = 18 x + y = 5 3x + 3y = 15 x +
směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení,
Parabola Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík
Vzájemná poloha paraboly a přímky
Hyperbola Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík
Kružnice Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík
Vzájemná poloha paraboly a přímky
Coonsovy pláty KMA / GPM F. Ježek
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Upravila R.Baštářová.
Matematika pro počítačovou grafiku
Rovnoměrný pohyb po kružnici
Konstruktivní úlohy na rotačních plochách
Fyzikální veličiny Míry fyzikálních vlastností: X = x [X]
KŘIVKY Cílem této přednášky není prezentovat kompletní teorii vektorových funkcí a diferenciální geometrii křivek, ale nastínit jen tu část, která nám.
Transkript prezentace:

Frenetův trojhran křivky

Frenetův trojhran Problém: Určit v prostoru nový kartézský souřadnicový systém, který je více „spjatý“ s křivkou X(t)=[x(t),y(t),z(t)]. Důvod: Zjednodušení výpočtů. Aplikace: Počítačová animace, modelování reálných jevů, astronomické a geografické výpočty a další. Původní s.s: (O,x,y,z) Nová s.s: (O*,x*,y*,z*) O*=X(t) x*: tečna t křivky v bodě X(t); směrový vektor přímky t je ut=X‘(t) n=(n,b)...normálová rovina z*: binormála b křivky v bodě X(t); bw=(X(t),X‘(t),X‘‘(t))...oskulační rovina směrový vektor přímky b je ub=X‘(t)X‘‘(t) Frenetův (průvodní) trojhran přímky Frenetova trojhranu stěny Frenetova trojhranu y*: hlavní normála n křivky v bodě X(t); nr=(t,b)...rektifikační rovina směrový vektor přímky n je un=ubut

Frenetův trojhran šroubovice Př. Je dána šroubovice X(t)=[-3-3sin t;4+3cos t;10t/p], t a) V bodě T=X(p/4) sestrojte přímky Frenetova trojhranu (tečnu, hlavní normálu, binormálu). b) V bodě T=X(0) určete rovnice přímek Frenetova trojhranu a rovnici oskulační roviny. Konstrukce: t...pomocí řídící kuželové plochy n...no a protíná o,nt b... b(t,n) B) Výpočet: Pro šroubovici platí un=X‘‘(t)