Harmonická analýza Součet periodických funkcí s periodami T, T/2, T/3,... je periodická funkce s periodu T má periodu T perioda základní frekvence vyšší.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Implementace digitálních filtrů FIR a IIR
Advertisements

Kmitavý pohyb.
Fourierova transformace Filtrování obrazu ve frekvenční doméně
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb
Obvody střídavého proudu
Harmonický pohyb Mgr. Alena Tichá.
Kmitavý pohyb 1 Jana Krčálová, 8.A.
Vlny.
Difrakce na difrakční mřížce
Jaká síla způsobuje harmonické kmitání?
Tlumené kmity pružná síla brzdná síla?.
FI-11 Kmity a vlnění II
S ložené kmitání. vzniká, když  na mechanický oscilátor působí současně dvě síly  každá může vyvolat samostatný harmonický pohyb oscilátoru  a oba.
Diskrétní Fourierova transformace
ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁLŮ
MODULAČNÍ RYCHLOST – ŠÍŘKA PÁSMA
ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU.  Vektor zrychlení a 0 rovnoměrného pohybu po kružnici směřuje do středu kružnice a má velikost:  Zrychlení a kmitavého pohybu.
Tato prezentace byla vytvořena
Kmity HRW kap. 16.
Vlny Přenos informace? HRW kap. 17, 18.
Geometrické znázornění kmitů Skládání kmitů 5.2 Vlnění Popis vlnění
34. Elektromagnetický oscilátor, vznik střídavého napětí a proudu
Periodické děje a jejich grafické znázornění
Škola: Chomutovské soukromé gymnázium Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu:Moderní škola Název materiálu:VY_32_INOVACE_FYZIKA1_14 Tematická.
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
© Institut biostatistiky a analýz INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
© Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁL Ů FREKVENČNÍ SPEKTRUM SPOJITÝCH SIGNÁLŮ.
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SLOŽENÉ KMITÁNÍ.  Působí-li na mechanický oscilátor současně dvě síly, z nichž může každá vyvolat samostatný harmonický pohyb oscilátoru,
Kmitavý pohyb
Skládání kmitů.
Kmity krystalové mříže  je nutné popisovat pomocí QM  energie tepelného pohybu je kvantovaná  je principiálně nemožné pozorovat detaily atomového a.
KMITÁNÍ A VLNĚNÍ, AKUSTIKA
Kmitání.
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
Signály v měřici technice
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
Kmitání mechanických soustav I. část - úvod
Kmity frekvence f (Hz) perioda T = 1/f (s) w = 2p.f
Definice periodického pohybu: Periodický pohyb je pohyb, který se v pravidelných časových intervalech opakuje, např. písty spalovacího motoru,
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
Obvody střídavého proudu
KEV/RT LS 2012/13 2. přednáška cca 60minut Martin Janda EK DODELAT CO DNES BUDE V SOUVISLOSTECH.
Č.projektu : CZ.1.07/1.1.06/ Portál eVIM Kmitavý pohyb.
Paul Adrien Maurice Dirac 3. Impulsní charakteristika
Kmity, vlny, akustika Pavel KratochvílPlzeň, ZS Část I - Kmity.
Kmity, vlny, akustika Pavel KratochvílPlzeň, ZS Část I - Kmity.
Přenos informace? HRW2 kap. 16, 17 HRW kap. 17, 18.
Harmonická analýza Součet periodických funkcí s periodami T, T/2, T/3,... je periodická funkce s periodu T má periodu T perioda základní frekvence vyšší.
Regulátory v automatizaci
Mechanické kmitání, vlnění
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Odraz vlnění obecná vlna x = 0  y = 0.
Název školy: Gymnázium, Roudnice nad Labem, Havlíčkova 175, příspěvková organizace Název projektu: Moderní škola Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/
Harmonické kmitání: y = f (t)
Zvuky a Fourierova transformace
Kmity HRW2 kap. 15 HRW kap. 16.
ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁLŮ
Harmonický oscilátor – pružina
Kmity, vlny, akustika Část I – Kmity, vlny Pavel Kratochvíl
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY (ČASOVÉ ŘADY)
Kmitání Mgr. Antonín Procházka.
Odraz vlnění obecná vlna x = 0  y = 0.
Vlny Přenos informace? HRW2 kap. 16, 17 HRW kap. 17, 18.
Mechanické kmitání, vlnění
Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny
Statické a dynamické vlastnosti čidel a senzorů
SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD
Transkript prezentace:

Harmonická analýza Součet periodických funkcí s periodami T, T/2, T/3,... je periodická funkce s periodu T má periodu T perioda základní frekvence vyšší harmonické frekvence Platí i naopak?

Harmonická analýza „Každá“ periodická funkce s periodou může být rozložena do řady (Fourierova řada)

Harmonická analýza „Každá“ periodická funkce s periodou může být rozložena do řady (Fourierova řada) Jiné vyjádření

Důkaz: - nejprve zkontrolujme zda obě vyjádření funkce f jsou ekvivalentní:

Důkaz: - a pak dokažme tvrzení tím, že odvodíme vztah pro koeficienty ? vynásobíme a integrujeme přes libovolný interval délky T

Příklad:

Časová (prostorová) závislost čas, poloha Znázornění ve frekvenční oblasti amplituda frekvence, prostorová frekvence 1 3 5 7

Co když f není periodická? libovolná spojitá proměnná (označení)

Fourierova transformace (inverzní Fourierova transformace, FT-1) (Fourierova transformace, FT) určuje (spojité) frekvenční spektrum pro (aperiodickou) funkci se nazývá Fourierův obraz funkce

Příklad: obdélníkový pulz Časová (prostorová) oblast Frekvenční oblast

Příklad: gaussovský pulz Časová (prostorová) oblast Frekvenční oblast

Příklad frekvence rotoru = 32 Hz (maximum v nule není vykresleno)

Lineární systémy vstup, signál, ... výstup, odezva, ... Systém je lineární pokud splňuje princip superpozice, tj. pokud je odezva na součet dvou libovolných signálů rovna součtu jejich jednotlivých odezev. Často lze vztah mezi vstupem a výstupem popsat rovnicí: vstup, signál, ... lineární operátor výstup, odezva, ...

Příklad: nucený harmonický oscilátor jako lineární systém vstup, signál, ... výstup, odezva, ... Lineární systém Systém je lineární pokud splňuje princip superpozice, tj. pokud je odezva na součet dvou libovolných signálů rovna součtu jejich jednotlivých odezev. kmitající nosník F(t)/m výchylka Pozn.: dříve jsme psali

Co už víme (o nucených kmitech)? vstup, signál, ... výstup, odezva, ... Lineární systém Odezva lineárního systému na harmonickou funkci je (v ustáleném stavu) opět harmonická funkce. kmitající nosník odezvová funkce Příklad: odezvová funkce pro nucený harmonický oscilátor

Jak najít odezvu na libovolný signál? vstup, signál, ... výstup, odezva, ... Lineární systém ? Rozložíme vstup do jednotlivých harmonických složek síla je libovolná a pak použijeme princip superpozice: odezva na součet harmonických signálů je rovna součtu odezev těchto signálů.

Jak najít odezvu na libovolný signál? časová oblast: frekvenční oblast: FT vstup: krát FT-1 výstup: