Fourierova transformace Filtrování obrazu ve frekvenční doméně

Prezentace na téma: "Fourierova transformace Filtrování obrazu ve frekvenční doméně"— Transkript prezentace:

1 Fourierova transformace Filtrování obrazu ve frekvenční doméně
Transformace obrazu Fourierova transformace Filtrování obrazu ve frekvenční doméně

2 Transformace obrazu Šedotónové snímky (1 pásmo) Multispektrální snímky
Fourierova transformace Diskrétní kosinová transformace … Multispektrální snímky Základní aritmetické operace součet, rozdíl, násobení a podíl jednotlivých pásem (např. vegetační indexy) Lineární kombinace pásem (hlavní komponenty, …)

3 Prostorová vs. frekvenční doména
Prostorová doména prezentace obrazu pomocí souřadnic x, y (resp. řádek, sloupec) a radiometrickou hodnotou (odrazivost, spektrální zář, DN) Frekvenční doména snímek popsán harmonickými funkcemi (sin a cos) různé amplitudy, frekvence a fáze cílem je najít výslednou spojitou funkci procházející diskrétními hodnotami v rámci každého řádku a sloupce Matematicky je vztah mezi oběma doménami popsán Fourierovou transformací

4 Aproximace obdélníkového signálu sinusovými složkami
Schowengerdt (2007)

5 Fourierova transformace
f(x) je spojitá funkce reálné proměnné x Fourierova transformace f(x) je definována: Inverzní transformace: j … imaginární jednotka u … frekvence

6 Fourierovo spektrum Fourierova transformace reálné funkce je obecně komplexní funkce proměnné u (frekvence) F(u)=R(u)+jI(u) Při vyjádření exponenciální funkcí F(u)=F(u)ej(u) F(u)= R(u)2+I(u)21/2 … amplituda (Fourierovo spektrum) (u)=tan-1[I(u)/R(u)] … fáze Příklad: f(x)=A

7 Fourierova transformace funkce dvou proměnných f(x,y)
Fourierova transformace f(x,y) je definována: Inverzní transformace: j … imaginární jednotka u,v … frekvence

8 Fourierovo spektrum funkce f(x,y)
Amplituda F(u,v)= R(u,v)2+I(u,v)21/2 Fáze (u,v)=tan-1[I(u,v)/R(u,v)]

9 Příklad f(m,n)=A Fourierovo spektrum

10 Fourierovo spektrum - příklady

11 Diskrétní Fourierova transformace
Velikost obrazu M x N pixelů F(0,0)=průměr všech hodnot f(x,y) v obraze Inverzní vztah

12 Amplitudová a fázová složka obrazu

13 Amplitudová a fázová složka obrazu

14 Filtrace obrazu s využitím frekvenční domény
Postup Přímá Fourierova transformace f(x,y) -> F(u,v) Aplikace filtru G(u,v)=H(u,v)F(u,v) G(u,v) … výsledný snímek H(u,v) … funkce filtrace F(u,v) … původní snímek Inverzní Fourierova transformace G(u,v) -> g(x,y)

15 Princip filtrů Nízkofrekvenční filtr Pásmový filtr Nízké frekvence
1 1 u f0 f0 f1 1 Nízké frekvence Střední frekvence Vysoké frekvence Vysokofrekvenční filtr f1

16 Ideální nízkofrekvenční filtr
H(u,v)=1 pro D(u,v)D0 H(u,v)=0 pro D(u,v) D0 D(u,v)=(u2+v2)1/2 INF příklad 1D

17 Butterworthův nízkofrekvenční filtr
Zjemňuje přechod mezi propuštěnými a odfiltrovanými frekvencemi n … stupeň filtru BNF příklad 1D

18 Vysokofrekvenční filtry
Ideální VF H(u,v)=0 pro D(u,v)D0 H(u,v)=1 pro D(u,v) D0 D(u,v)=(u2+v2)1/2 Butterworthův vysokofrekvenční filtr