Digitální učební materiál Autor: Ing. Eva Peterková Předmět/vzdělávací oblast: Matematika Tematická oblast: Výpočet povrchů a objemů těles Téma: Koule - procvičování Ročník: 3. Datum vytvoření: Únor 2014 Název: VY_32_INOVACE_07.1.16.MAT Anotace: Žáci si na názorných příkladech vyzkouší použití vzorců pro výpočet povrchu a objemu koule. Materiál dále popisuje části koule a kulové plochy, které však početně řešit nebudeme. Digitální učební materiál je určen pro žáky učebních oborů. Inovativní je zejména bohatým autorským obrazovým materiálem, který výrazně zvyšuje jeho názornost a usnadňuje porozumění tématu i u slabších žáků a žáků se SPU. Využívání animačních efektů ze sady Office 2010 udržuje pozornost žáků a ilustrační příklady zvyšují jejich aktivitu. Pro zvýšení interaktivity je vhodné použít interaktivní tabuli. Metodický pokyn: Prezentace je primárně určena pro procvičování v hodině, ale díky své názornosti může být využita i k samostudiu a pro distanční formu vzdělávání. Vyžaduje použití multimediálních prostředků – PC, dataprojektoru, popř. interaktivní tabule. Příklady lze po vytištění použít i jako samostatný test.

Procvičování, části koule

Zopakujme si Jaký je rozdíl mezi koulí a kulovou plochou? Koule je rotační těleso vznikající rotací kruhu kolem jeho libovolného průměru.   Kulová plocha vzniká rotací kružnice kolem libovolného průměru.  

Ze vzorců pro povrch a objem koule vyjádřete její poloměr. Určete průměr koule v cm, je-li její objem 3, 05 dm3. V nádobě tvaru polokoule je 10 l vody. Určete poloměr nádoby. Určete hmotnost kulečníkové koule, je-li její průměr 58 mm. Hustota materiálu, ze které je koule vyrobena je 1950 kg.m-3.

1. Ze vzorců pro povrch a objem koule vyjádřete její poloměr.               Rovnici odmocníme.   Rovnici odmocníme.    

2. Určete průměr koule v cm, je-li její objem 3,05 dm3.     /. 3 Průměr koule je 18 cm.       Rovnici odmocníme.    

3. V nádobě tvaru polokoule je 10 l vody. Určete poloměr nádoby.   Objem koule. My máme polokouli. Vzorec tedy vydělíme 2.           Poloměr nádoby je 1,68 dm.  

4. Určete hmotnost kulečníkové koule, je-li její průměr 58 mm 4. Určete hmotnost kulečníkové koule, je-li její průměr 58 mm. Hustota materiálu, ze které je koule vyrobena, je 1950 kg.m-3.   d = 58 mm  r = 29 mm     Kulečníková koule váží téměř 200 g.      

Části koule Kulová vrstva Kulová úseč Obrázek č. 1 – těleso, které vznikne, když libovolnou rovinou proložíme kouli –vznikne, když dvě rovnoběžné roviny protnou kouli Prochází-li rovina středem koule, vzniknou dvě shodné kulové úseče – polokoule.

Části kulové plochy Kulový pás Vrchlík –vznikne, když libovolnou rovinou rozdělíme kulovou plochu –vznikne, když dvě rovnoběžné roviny protnou kulovou plochu Obrázek č. 3 Obrázek č. 2

Zdroje: CALDA, Emil. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2003, 201 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6260-0. Autorem obrázků, není-li uvedeno jinak, je autorka výukového materiálu. Obrázek č. 1: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=pomeran%C4%8D&ex=1#ai:MC900151163| Obrázek č. 2: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=jarmulka&ex=1#ai:MC900238901| Obrázek č. 3: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/results.aspx?qu=prst%C3%BDnek&ex=1#ai:MC900343093|