dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška Obsah přednášky : dynamika soustavy hmotných bodů třídění sil střed hmotnosti základní věty dynamiky soustavy hmotných bodů Doba studia : asi 1 hodina Cíl přednášky : seznámit studenty se základními zákonitostmi dynamiky soustavy hmotných bodů

Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška Dynamika soustavy hmotných bodů m3 G1, G2, G3 N1, N2 S31 S32 T1, T2 G3 S12, S21, S13, S31, S23, S32 S13 S23 G1 G2 pohyb S12 S21 m1 m2 T1 T2 N1 N2 síly vnější Gi, Ni, Ti, síly akční Gi, S13, S31, S23, S32 síly pracovní Gi, Ti, S13, S31, S23, S32 externí síly vnitřní Sij síly reakční Ni, Ti, S12, S21 jsou spojeny s vazbou síly nepracovní N1, N2, S12, S21 interní

Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška Dynamika soustavy hmotných bodů d’Alembertův princip m3 D3 a3 Aplikace d’Alembertova principu v dynamice soustavy hmotných bodů se nijak neliší od aplikace v dynamice hmotného bodu. Každému bodu přiřadíme d’Alembertovu sílu velikosti D=m·a, proti směru zrychlení. Pak sestavíme rovnice pseudostatické rovnováhy. Sji G3 Sij D1 a1 D2 m1 m2 a2 G1 G2 T1 T2 N2 y Vnitřní síly Sij = -Sji (na schématu zelené) jsou vždy v páru a navzájem se vyruší, v součtu pak zůstávají vnější (externí) síly. Samozřejmě musí být splněny i momentové rovnice rovnováhy.

Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška Dynamika soustavy hmotných bodů střed hmotnosti soustavy hmotných bodů m3 S m1 m2 polohový vektor y x

Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška Dynamika soustavy hmotných bodů střed hmotnosti soustavy hmotných bodů m3 Střed hmotnosti svou definicí připomíná jiný důležitý bod - těžiště. To je definováno jako působiště výslednice tíhových sil a ve výrazech pro souřadnice těžiště je tedy navíc gravitační zrychlení g. Pokud je gravitační zrychlení ve všech bodech stejné, můžeme je v čitateli i ve jmenovateli vytknout a následně vykrátit. Výrazy pro souřadnice středu hmotnosti a těžiště jsou pak shodné. S m1 m2 polohový vektor V malém prostoru (ve srovnání s rozměry Země), v němž lze gravitační zrychlení pokládat za neměnné (jak co do velikosti, tak co do směru), střed hmotnosti a těžiště splývají v jeden bod. Ve velkém prostoru, v němž je gravitační zrychlení v každém bodě jiné, jsou těžiště a střed hmotnosti dva různé body. V tomto učebním textu bude implicitně uvažován malý prostor, v němž oba tyto body splývají v jeden.

Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška Dynamika soustavy hmotných bodů věta o pohybu středu hmotnosti F3 m3 G3 F1 S F2 externí - vnější síly interní - vnitřní síly pohyb m1 m2 G1 G2 T1 T2 součet sil na jednom bodu N1 N2 = 0 vnitřní síly jsou vždy dvě v páru - stejně velké, opačně orientované součet sil přes všechny body Střed hmotnosti se pohybuje tak, jakoby v něm byla soustředěna hmotnost a působily na něj vnější síly.

Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška Dynamika soustavy hmotných bodů věta o změně hybnosti soustavy hmotných bodů F3 m3 G3 F1 S F2 pohyb m1 m2 G1 G2 T1 T2 N1 N2 V součtu přes všechny body se impulsy párových (stejně velkých, opačně orientovaných) vnitřních sil navzájem odečtou. Změna hybnosti soustavy hmotných bodů je rovna impulsu vnějších sil.

Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška Dynamika soustavy hmotných bodů věta o změně momentu hybnosti soustavy hmotných bodů F3 m3 G3 F1 S F2 pohyb m1 m2 G1 G2 T1 T2 N2 y - moment hybnosti k počátku P, - moment hybnosti středu hmotnosti k počátku P, - moment hybnosti bodů ke středu hmotnosti S. P x Změna momentu hybnosti soustavy hmotných bodů je rovna impulsu momentu vnějších sil.

Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška Dynamika soustavy hmotných bodů věta o změně kinetické energie soustavy hmotných bodů F3 m3 Dr3 Sji G3 Sij F1 S F2 Dr1 m2 Dr2 m1 G1 G2 T1 T2 N1 N2 Narozdíl od impulsu, práce vnitřních sil se navzájem neodečtou - každá síla působí na jiné dráze. Změna kinetické energie je rovna práci všech sil (vnějších i vnitřních).

Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška Dynamika soustavy hmotných bodů věta o změně kinetické energie soustavy hmotných bodů F3 m3 Dr3 Sji G3 Sij F1 S F2 Dr1 m2 Dr2 m1 G1 G2 T1 T2 N1 N2 Kinetickou energii soustavy hmotných bodů lze (podobně jako moment hybnosti) vyjádřit jako součet kinetické energie hmotnosti celé soustavy, soustředěné do středu hmotnosti, a kinetické energie rotace hmotných bodů okolo středu hmotnosti. Tato teze bývá obvykle označována jako tzv. Königova věta. S postupem vyšetřování pohybu rozkladem na posuv ve směru pohybu jistého zvoleného bodu a rotaci okolo tohoto bodu se seznámíme později. Nazveme jej základní rozklad.

dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška Obsah přednášky : dynamika soustavy hmotných bodů tříděn sil střed hmotnosti základní věty dynamiky soustavy hmotných bodů