„EU peníze středním školám“

Statistika – charakteristiky polohy Mgr. Marcela Sandnerová

Pojem charakteristiky polohy Charakteristiky polohy používáme, pokud potřebujeme všechny hodnoty daného kvantitativního znaku nahradit jedinou hodnotou, která daný soubor popisuje. Charakteristiky polohy umožňují porovnávat zkoumaný jev u dvou nebo více souborů. Charakteristiky polohy nazýváme také střední hodnoty znaku.

Základní charakteristiky polohy (střední hodnoty znaku) Aritmetický průměr Harmonický průměr Modus Medián

Aritmetický průměr prostý je podíl součtu hodnot znaku a součtu jejich četností, tj. rozsahu souboru

Příklad 1 V prvním červencovém týdnu byly naměřeny následující odpolední teploty: 25,2 °C; 23,7 °C; 20,5 °C; 21,9 °C; 24,8 °C; 22,6 °C; 25,1 °C. Vypočítejte průměrnou odpolední teplotu, která byla v tomto červencovém týdnu.

Průměrná odpolední teplota byla 23,4 °C. Příklad 1 V prvním červencovém týdnu byly naměřeny následující odpolední teploty: 25,2 °C; 23,7 °C; 20,5 °C; 21,9 °C; 24,8 °C; 22,6 °C; 25,1 °C. Vypočítejte průměrnou odpolední teplotu v tomto týdnu. Řešení: Průměrná odpolední teplota byla 23,4 °C.

Aritmetický průměr vážený vypočítáme tak, že sečteme jednotlivé hodnoty znaku vynásobené jejich četností a tento součet vydělíme součtem jejich četností, tj. rozsahem souboru

Příklad 2 Petr má z fyziky následující známky: Vypočítejte Petrovu průměrnou známku z fyziky. Známka 1 2 3 4 5 Četnost

Příklad 2 Řešení: Petr má průměrnou známku z fyziky 2,75. Známka 1 2 3 4 5 Četnost

Příklad 3 Následující tabulka uvádí průměrné mzdy a počty zaměstnanců ve třech provozech závodu: Vypočítejte průměrnou mzdu zaměstnanců závodu. Průměrná mzda v Kč 18 952 12 725 15 169 Počet zaměstnanců 56 148 87

Příklad 3 Řešení Průměrná mzda je po zaokrouhlení 14 654 Kč. Průměrná mzda v Kč 18 952 12 725 15 169 Počet zaměstnanců 56 148 87

Harmonický průměr prostý je podíl rozsahu souboru a součtu převrácených hodnot znaku

Příklad 4 První dělník vyrobí součástku za 12 minut, druhý dělník za 8 minut a třetí dělník vyrobí stejnou součástku za 10 minut. Jak dlouho trvá průměrně výroba jedné součástky?

Výroba jedné součástky trvá průměrně 8 minut. Příklad 4 První dělník vyrobí součástku za 12 minut, druhý dělník za 8 minut a třetí dělník vyrobí stejnou součástku za 6 minut. Jak dlouho trvá průměrně výroba jedné součástky? Řešení Výroba jedné součástky trvá průměrně 8 minut.

je hodnota znaku, která se v daném souboru vyskytuje nejčastěji, Modus je hodnota znaku, která se v daném souboru vyskytuje nejčastěji, tj. má největší četnost. Modus označujeme Mod(x) Platí že, aritmetický průměr představuje dobře polohu statistického znaku, jestliže se příliš neliší od modu (nejčastější hodnoty znaku).

Příklad 5 Tabulka shrnuje znalost cizích jazyků zjišťovanou u náhodného vzorku respondentů: Řešení: Mod(x) = 1 (největší četnost 10) Nejvíce dotazovaných ovládá jeden cizí jazyk. Počet cizích jazyků 1 2 3 Četnost 5 10 8

Medián označujeme Med(x) Medián je prostřední hodnota statistického souboru uspořádaného podle velikosti hodnot sledovaného znaku. Medián označujeme Med(x) Pokud je n liché, je prostřední hodnota jedna. Pokud je n sudé, je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou prostředních hodnot.

Příklad 5 Tabulka shrnuje znalost cizích jazyků zjišťovanou u náhodného vzorku respondentů: Řešení: n = 25 liché Med(x) = = 1 V uspořádaném souboru je prostřední 13. hodnota znalost jednoho cizího jazyka. Počet cizích jazyků 1 2 3 Četnost Kolikátá hodnota 5 1.-5. 10 6.-15. 8 16.-23. 24.-25.

Zdroje: CALDA, Emil, Oldřich PETRÁNEK a Jana ŘEPOVÁ. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6041-1.