Statistika Střední hodnoty Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín Statistika Střední hodnoty

VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_32 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0266 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_32 Autor Petr Polách Tematický celek Matematika – odpovědný přístup k přípravě na hodinu Ročník 3. Datum tvorby 18. 8. 2013 Anotace Prezentace slouží jako podpora při výuce statistiky pro obchodní akademie Metodický pokyn Prezentace slouží jako podpora při výuce s použitím projektoru nebo programu typu Master Eye. V materiálu jsou zadání příkladů, které mají studenti vypracovat za domácí úlohu. Tím je pěstován zodpovědný přístup k přípravě na hodinu. XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu

Střední hodnoty Střední hodnoty umožňují jedním údajem charakterizovat určitou vlastnost celého stat. souboru, umožňují srovnání více souborů.

Dělení středních hodnot Průměry Ostatní stř. hodnoty - aritmetický - modus - geometrický - medián - chronologický - maximum - harmonický - minimum kvadratický Průměry - velikost závisí na všech zjištěných údajích Ostatní stř. hodnoty závisí pouze na určitých údajích

Aritmetický průměr Prostý aritmetický průměr X1, X2, ...Xn jsou jednotlivé zjištěné hodnoty n je počet zjištěných hodnot je součet všech zjištěných hodnot Prostý aritm. průměr používáme při menším počtu údajů, jejichž číselná hodnota se vícekrát neopakuje. Př. Výpočet průměrného prospěchu studentů třídy ze statistiky.

Aritmetický průměr Vážený aritmetický průměr kde i = 1, 2, ..., k , kde k je počet hodnot (obměn) znaku. Vážený aritm. průměr používáme při větším počtu zpracovávaných údajů, jejichž hodnota se častěji opakuje.

Aritmetický průměr Vážený aritmetický průměr – Příklad: Na jednoho pracovníka připadá 3942/21 =187,7 hodin.

Aritmetický průměr Aritmetický průměr z intervalového rozdělení četností Použijeme u rozsáhlých souborů, zvláště pokud se hodnoty příliš neopakují, nebo pokud přesné hodnoty neznáme – známe pouze jejich zastoupení v jednotlivých intervalech – četnosti Pro roztřídění údajů vytvoříme intervaly a zjistíme počty případů do nich spadajících – jejich četnosti. Stanovíme středy intervalů a dále postupujeme jako u váženého aritmetického průměru. U krajních (otevřených) intervalů nelze určit jejich střed. Jako střed použijeme aritmetický průměr hodnot, které do krajního intervalu patří. Aritmetický průměr z intervalového rozdělení četností (výpočet ze středů intervalů) není přesný jako výpočet z původních údajů. Přesnost závisí na zvolené velikosti intervalů – jak?.

Aritmetický průměr Aritmetický průměr z intervalového rozdělení četností Příklad:

Ostatní střední hodnoty Modus (X se stříškou) udává hodnotu, která se v souboru vyskytuje nejčastěji (např. nejprodávanější číslo bot, nejčastější známku). Slovo pochází z francouzského mode – móda (hodnota, která je v módě) Modální interval při intervalovém dělení četností interval obsahující největší počet hodnot. Bimodální soubor

Ostatní střední hodnoty Modus Př. 1: Pri 13 měřeních doby opracování součástek byly naměřeny postupně tyto časové údaje v minutách: 3,5; 3,6; 3,4; 3,7; 3,4; 3,6; 3,5; 3,7; 3,6; 3,5; 3,5; 3,4; 3,5 Určete modus. Př. 2: Určete modální interval u příkladu o plnění výkonových norem. (100-109,9)

Ostatní střední hodnoty - modus velikost počet 5 25 6 650 7 2650 8 3540 9 3300 10 2100 11 640 12 30 V tabulce je počet objednaných velikostí bot pro vojáky Určete modus souboru Určete pro kolik vojáků byly boty objednány.

Ostatní střední hodnoty Medián (X s vlnovkou) prostřední člen uspořádaného souboru. (ten, který dělí soubor na dvě poloviny. Pořadí mediánu lze zjistit podle vzorce (kde n je počet prvků). V případě sudého počtu prvků v souboru se medián vypočítá jako průměr dvou prostředních členů.

Střední hodnoty Př.1: Ve skupině dělníků byl zjištěn tento počet vyrobených výrobků: 160, 185, 190, 180, 165, 175, 185, 165, 165, 170, 175, 165, 175, 160, 165. Určete průměr na jednoho dělníka, modus a medián tohoto souboru. Vyrobených ks Dělníků 160 2 165 5 170 1 175 3 180 185 190

Střední hodnoty Př. 2: Akciová společnost má následující strukturu vlastníků akcií: Určete celkový počet akcií, průměrný počet akcií na jednoho akcionáře, modus a medián souboru Akcionářů po Akcií 1 2300 5 700 25 300 230 150 520 50

Použité zdroje ZDROJE BURDA, Z., STRACHOTA, F., Statistika pro obchodní akademie. 2. vyd. Fortuna 1994. 94 s. ISBN 80-7168-096-6 XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu