Popisné charakteristiky statistických souborů. ZS - přesné parametry (nelze je měřením zjistit) VS - výběrové charakteristiky (slouží jako odhad skutečných.

Prezentace na téma: "Popisné charakteristiky statistických souborů. ZS - přesné parametry (nelze je měřením zjistit) VS - výběrové charakteristiky (slouží jako odhad skutečných."— Transkript prezentace:

1 Popisné charakteristiky statistických souborů

2 ZS - přesné parametry (nelze je měřením zjistit) VS - výběrové charakteristiky (slouží jako odhad skutečných parametrů ZS) Cíl statistiky: na základě dat VS získat představu o vlastnostech populace (data- >grafy četností->popisné charakteristiky)

3 A) Střední hodnoty 1) Aritmetický průměr :(ZS), (VS) 1) Aritmetický průměr : (ZS), (VS) (střední hodnota) Vlastnosti:- ovlivněn extrémními hodnotami ! ) Vlastnosti:- ovlivněn extrémními hodnotami ! ( použití u stejnorodých souborů s pravidelným r. - GNR) -

4 Vážený aritmetický průměr - pro soubory s často se opakujícími hodnotami (spojitá veličina) (spojitá veličina) n =  f i

5 - výpočet celkového průměru z několika dílčích : 1.VS (n 1 ) – 2.VS (n 2 ) – 3.VS (n 3 ) – n = n 1 +n 2 +n 3

6 2) Medián: (ZS), (VS) 2) Medián: (ZS), (VS) Vlastnosti:- není ovlivněn extrémními hodnotami = prostřední hodnota variační řady (průměr 2 prostředních) VS

7 - 50% kvantil (rozdělí soubor na 2 poloviny): - hodnoty < medián (50%) - hodnoty  medián (50%) - použití i u souborů s neznámým rozdělením 50%

8 Modus: (ZS), (VS) 3) Modus: (ZS), (VS) Geometrický průměr: (ZS), (VS) 4) Geometrický průměr: (ZS), (VS) Vlastnosti:- není ovlivněn extrémními hodnotami = nejčetnější hodnota variační řady (vrchol křivky rozdělení) = n-tá odmocnina ze součinu všech hodnot

9 B) Míry variability (proměnlivosti souboru) B) Míry variability (proměnlivosti souboru) Udávají: - rozptýlení hodnot kolem průměru - spolehlivost průměru 1) Variační rozpětí: R= x max – x min - závisí na 2 extrémních hodnotách variační řady

10 Rozptyl: (ZS), (VS) 2) Rozptyl: (ZS), (VS) = průměr čtverců odchylek jednotlivých hodnot x i od aritmetického průměru souboru „Odhad rozptylu“

11 Variační koeficient: 4) Variační koeficient: (relativní směrodatná odchylka) není závislý na absolutních hodnotách znaku není závislý na absolutních hodnotách znaku 3) Směrodatná odchylka: (ZS), (VS) 3) Směrodatná odchylka: (ZS), (VS) = odmocnina z rozptylu = odmocnina z rozptylu

12 Typy rozdělení náhodné veličiny A) A)pro základní soubory B) B)pro výběrové soubory

13 A) Rozdělení pro ZS

14 1) Gaussovo normální rozdělení

15 2) Normované normální rozdělení Převedení veličiny X na normovanou veličinu U: ZS: X ( ,  ) U – relativní (bezrozměrná) Každá hodnota u i udává počet směrodatných odchylek od střední hodnoty 

16 Normované normální rozdělení

17

18 3) Neznámé rozdělení

19 B) Výběrová rozdělení

20 0 t f(t) / -2 = šířka křivky stupně volnosti VS ( =n-1) 1 5/3 n=6 n=10 n=  GNR 1) Studentovo t-rozdělení

21 Využití: Tabulky Studentova t-rozdělení:   kritické hodnoty pro testování rozdílu 2 průměrů (t-test)   koeficienty při výpočtu intervalů spolehlivosti průměru

22

23 2) Pearsonovo  2 -rozdělení

24 Využití: Tabulky  2 -rozdělení:   kritické hodnoty pro testování rozdílu četností   koeficienty při výpočtu intervalů spolehlivosti pro směrodatnou odchylku

25 3) Fisher - Snedecorovo F-rozdělení

26 Využití: Tabulky F-rozdělení:   kritické hodnoty pro testování rozdílu 2 rozptylů (F-test)