Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Kolik objednat? … optimální velikost objednávkly Kdy objednat? … optimální bod znovuobjednávky Jaké jsou celkové náklady? Jaký je maximální stav zásoby? ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Předpoklady Poptávka je známá a konstantní Pořizovací lhůta dodávky je známá a konstantní Čerpání zásoby ze skladu je rovnoměrné Velikost všech objednávek je konstantní ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Předpoklady Nákupní cena je nezávislá na velikosti objednávky Nesmí dojít k nedostatku zásoby K doplnění skladu dochází v jednom okamžiku ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Čas Stav zásoby Doplnění q Maximální stav zásoby Čerpání Průměrný stav zásoby q/2 Dodávka Cyklus 1 Cyklus 2 Cyklus 3 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Příklad – Pivovar Měsíční produkce piva = 4 000 hl Výroba lahvového piva = 25% produkce Prázdné lahve v přepravkách (20 lahví) Jednotkové skladovací náklady (roční) = 20 Kč za přepravku Pořizovací náklady – doprava = 11 000 Kč – ostatní = 1 000 Kč Pořizovací lhůta dodávky = ½ měsíce Cíl: minimalizace celkových ročních nákladů ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Roční poptávka Q = 120 000 přepravek Roční skladovací náklady c1 = 20 Kč za přepravku Pořizovací náklady c2 = 12 000 Kč Pořizovací lhůta dodávky d = 1/2 měsíce = 1/24 roku ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Celkové roční náklady Celkové roční skladovací náklady Celkové roční pořizovací náklady ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Time Stav zásoby q Maximální stav zásoby Průměrný stav zásoby q/2 Velikost objednávky ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Velikost objednávky - q Maximální stav zásoby Průměrný stav zásoby ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Celkové roční SKLADOVACÍ náklady Celkové roční POŘIZOVACÍ náklady Celkové roční náklady ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky q 120 000 1 212 000 NS N 60 000 624 000 NP 10 000 244 000 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Strategie I Strategie II Strategie III Velikost roční poptávky Q 120 000 Velikost objednávky q 10 000 60 000 Jednotkové skladovací náklady c1 20 Průměrný stav zásoby q/2 5 000 30 000 Celkové roční skladovací náklady NS 100 000 600 000 1 200 000 Pořizovací náklady c2 12 000 Počet objednávek Q/q 12 2 1 Celkové roční pořizovací náklady NP 144 000 24 000 Celkové roční náklady N 244 000 624 000 1 212 000 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky 10 000 Stav zásoby Čas 12 6 Strategie I ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky 60 000 Stav zásoby Čas 12 6 Strategie II ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Strategie III Čas Stav zásoby 120 000 6 12 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Optimální velikost celkových ročních nákladů ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky 12 000 Kč q 240 000 NP NS N ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Optimální délka dodávkového cyklu ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Stav zásoby Čas (dny) 12 000 6 000 73 36.5 109.5 146 182.5 219 255.5 292 328.5 365 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Čas Stav zásoby q* t* Objednávka Dodávka r* d ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Optimální bod znovuobjednávky q* t* r* d ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s optimální velikostí objednávky Čas Stav zásoby q* t* r* d d > t* ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s množstevními rabaty ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s množstevními rabaty Předpoklady Nákupní cena závisí na velikosti objednávky ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s množstevními rabaty Příklad – Pivovar Měsíční produkce piva = 4 000 hl Výroba lahvového piva = 25% produkce Prázdné lahve v přepravkách (20 lahví) Pořizovací náklady – doprava = 11 000 Kč – ostatní = 1 000 Kč Pořizovací lhůta dodávky = ½ měsíce Cíl: minimalizace celkových ročních nákladů ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s množstevními rabaty Nákupní cena – diskontní kategorie: Diskontní kategorie Velikost objednávky [počet přepravek] Nákupní cena [Kč za přepravku] 1 1 – 4 999 46 2 5 000 – 14 999 40 3 15 000 + 36 Jednotkové skladovací náklady [Kč za přepravku] 23 20 18 Jednotkové skladovací náklady = = 50% nákupní ceny ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s množstevními rabaty Roční poptávka Q = 120 000 přepravek Nákupní cena cq = 46/40/36 Kč za přepravku Jednotkové skladovací náklady c1 = 23/20/18 Kč za přepravku Pořizovací náklady c2 = 12 000 Kč Pořizovací lhůta dodávky d = 1/2 měsíce = 1/24 roku ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s množstevními rabaty Celkové roční náklady Celkové roční SKLADOVACÍ náklady Celkové roční POŘIZOVACÍ náklady Celkové roční náklady na NÁKUP ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s množstevními rabaty Celkové roční náklady ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

cq= 46 cq= 40 cq= 36 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Model s množstevními rabaty Optimální velikost objednávky pro každou kategorii Diskontní kategorie q* 1 11 191 2 12 000 3 12 650 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

cq= 46 4 999 11 191 cq= 40 cq= 36 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

cq= 46 cq= 40 cq= 36 12 000 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

cq= 46 cq= 40 cq= 36 15 000 12 650 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

N = 5  865 546 N = 5  040  000 N = 4  551  000 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Předpoklady Doplnění skladu není jednorázové ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Čas Stav zásoby Maximální stav zásoby Výrobní cyklus Spotřební cyklus Průměrný stav zásoby t1 t t2 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Výrobní cyklus - výroba (intenzita produkce) - spotřeba (intenzita spotřeby) - doplňování skladu Spotřební cyklus - spotřeba (intenzita spotřeby) Intenzita výroby > Intenzita spotřeby ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Náklady Skladovací náklady Fixní náklady na realizaci jedné výrobní dávky Cíl: minimalizovat celkové roční náklady ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Příklady – Pivovar Měsíční produkce piva = 4 000 hl Výroba lahvového piva = 25% produkce Prázdné lahve se čistí na vlastní čisticí lince (denní kapacita = 8 000 lahví) Fixní náklady na čisticí dávku = 12 000 Kč Roční skladovací náklady na jednu přepravku = 20 Kč Čas potřebný na přípravu čisticí dávky = ½ měsíce Cíl: minimalizovat celkové roční náklady ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Výrobní cyklus Plnicí linka Čisticí linka Sklad ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Spotřební cyklus Plnicí linka Čisticí linka Sklad ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Jaký je optimální objem výrobní dávky? Jaký je maximální stav zásoby? Jaké jsou minimální celkové roční náklady? Jaká je délka výrobního cyklu? Kdy je nutné začít s přípravou následující výrobní dávky? ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Intenzita spotřeby h = 120 000 přepravek za rok Intenzita produkce p = 146 000 přepravek za rok Jednotkové skladovací náklady c1 = 20 Kč za přepravku Fixní náklady na realizaci čisticí dávky c2 = 12 000 Kč Čas potřebný na přípravu čisticí dávky d = 1/2 měsíce = 1/24 roku ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Celkové roční náklady Celkové roční SKLADOVACÍ náklady Celkové roční náklady na REALIZACI výrobních dávek ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Objem výrobní dávky – počet vyčištěných přepravek v jedné dávce (během období t1) Spotřeba během období t1 – Maximální stav zásoby ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Průměrný stav zásoby Celkové roční skladovací náklady ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Počet výrobních dávek během jednoho roku Celkové roční náklady na realizaci výrobních dávek ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Celkové roční náklady ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Optimální objem výrobní dávky ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Maximální stav zásoby ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Optimální celkové roční náklady ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Optimální délka výrobního cyklu ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Optimální délka spotřebního cyklu ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Optimální délka zásobovacího cyklu nebo ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Kdy je nutné začít s přípravou další výrobní dávky? Čas Stav zásoby Čas Stav zásoby ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Deterministické modely zásob Produkčně-spotřební model Kdy je nutné začít s přípravou čisticí dávky ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Kolik objednat? Kdy objednat? Jaká je velikost pojistné zásoby? ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Předpoklady Velikost poptávky je náhodná veličina Pořizovací lhůta dodávky je známá a konstantní Čerpání zásoby ze skladu je spojité, ale nerovnoměrné ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Předpoklady Nákupní cena je nezávislá na velikosti objednávky Při nedostatku zásoby nevznikají žádné dodatečné náklady K doplnění skladu dochází v jednom okamžiku ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Stav zásoby Objednávka Cyklus I Cyklus II q Nedostatek zásoby r d d ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Pravděpodobnostní rozdělení velikosti poptávky μQ Q μQ + σQ μQ – σQ Střední hodnota μQ Směrodatná odchylka σQ ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Příklad – Pivovar Odhad velikosti roční poptávky = 120 000 přepravek Směrodatná odchylka vel. roční poptávky = 12 000 přepravek Jednotkové skladovací náklady (roční) = 20 Kč za přepravku Pořizovací náklady – doprava = 11 000 Kč – ostatní = 1 000 Kč Pořizovací lhůta dodávky = ½ měsíce Cíl: minimalizace celkových ročních nákladů ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Střední hodnota vel. roční poptávky μQ = 120 000 přepravek Směrod. odchylka vel. roční poptávky σQ = 12 000 přepravek Roční skladovací náklady c1 = 20 Kč za přepravku Pořizovací náklady c2 = 12 000 Kč Pořizovací lhůta dodávky d = 1/2 měsíce = 1/24 roku ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Optimální velikost objednávky ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Střední hodnota velikosti poptávky v pořizovací lhůtě dodávky = = optimální bod znovuobjednávky Směrodatná odchylka velikosti poptávky v pořizovací lhůtě dodávky ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Pravděpodobnostní rozdělení velikosti poptávky v pořizovací lhůtě dodávky 5 000 Qd 5 500 6 000 4 500 4 000 Střední hodnota μd = 5 000 Směrodatná odchylka σd = 500 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Deterministický model – plánovaný nedostatek zásoby Stochastický model – náhodný výskyt neuspokojené poptávky udržování pojistné zásoby Úroveň obsluhy Pravděpodobnost, že v rámci jednoho cyklu nedojde k neuspokojení poptávky (k nedostatku zásoby) ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Bod znovuobjednávky (pro danou úroveň obsluhy p) optimální bod znovuobjednávky (při nulové velikosti pojistné zásoby) velikost pojistné zásoby ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Stav zásoby r* ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Čas Stav zásoby d r* rp w ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Střední hodnota celkových ročních nákladů skladovací náklady pojistné zásoby Cíl: najít velikost pojistné zásoby w takovou, která odpovídá zadané úrovni obsluhy p a minimalizuje střední hodnotu celkových nákladů N ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Určení optimální velikosti pojistné zásoby Úroveň obsluhy Bod znovuobjednávky Skutečná velikost poptávky v pořizovací lhůtě dodávky ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

~ ~ Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Určení optimální velikosti pojistné zásoby ~ N (r*, σd) Skutečná velikost poptávky Qd Transformace ~ N (0, 1) ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Určení optimální velikosti pojistné zásoby ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Optimální velikost pojistné zásoby p = 0.95 p = 0.99 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model se stochastickou spojitou poptávkou Optimální velikost průměrných ročních nákladů p = 0.95 p = 0.99 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model s jednorázově vytvářenou zásobou ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model s jednorázově vytvářenou zásobou Předpoklady Jedna objednávka ve sledovaném období Velikost poptávky je náhodná veličina Konec období - přebytek ztráta !!! - nedostatek ztráta !!! ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model s jednorázově vytvářenou zásobou Příklad – Oddělení pečiva v hypermarketu Cíl – optimalizovat denní objednávku rohlíků Nákupní cena = 1 Kč / ks Prodejní cena = 2 Kč / ks Strouhanka 20 rohlíků v 1 sáčku prodejní cena = 12 Kč / sáček ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model s jednorázově vytvářenou zásobou Denní poptávka – normální rozdělení  = 10 000 rohlíků  = 500 rohlíků Cíl: určit velikost denní objednávky ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model s jednorázově vytvářenou zásobou Skutečná velikost denní poptávky – Q Velikost denní objednávky - q Q < q Večer Q > q Q = q ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model s jednorázově vytvářenou zásobou Q < q ( q – Q ) rohlíků zbyde strouhanka Mezní ztráta z 1 ks c1 = nákupní cena – zůstatková hodnota ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model s jednorázově vytvářenou zásobou Q > q nedostatek ( Q – q ) rohlíků Mezní ušlý zisk z 1 ks c2 = prodejní cena – nákupní cena Q = q Bez ztráty ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model s jednorázově vytvářenou zásobou Bez nedostatku pravděpodobnost p Očekávaná mezní ztráta= pc1 Nedostatek pravděpodobnost (1 – p) Očekávaný mezní ušlý zisk = (1-p)c2 ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model s jednorázově vytvářenou zásobou Optimální očekávaná ztráta Pravděpodobnost, že nedojde k nedostatku (optimální úroveň obsluhy) ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model s jednorázově vytvářenou zásobou Určení optimální velikosti objednávky Úroveň obsluhy Velikost objednávky Skutečná velikost poptávky ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

~ ~ Stochastické modely zásob Model s jednorázově vytvářenou zásobou Určení optimální velikosti objednávky ~ N (, ) Skutečná velikost poptávky Q Transformace ~ N (0, 1) ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model s jednorázově vytvářenou zásobou Určení optimální velikosti objednávky ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry

Stochastické modely zásob Model s jednorázově vytvářenou zásobou Optimální velikost objednávky ___________________________________________________________________________ Operační výzkum  Jan Fábry