Matematické metody v ekonomii a managementu Ing. Ludmila Dömeová, CSc. Dr. Ing. Tomáš Šubrt RNDr. Helena Brožová, CSc. Katedra operační a systémové analýzy Provozně ekonomická fakulta domeova@pef.czu.cz, subrt@pef.czu.cz, brozova@pef.czu.cz

Studijní podpory Brožová, Houška: Metody optimálního rozhodování Získal, Havlíček: Ekonomicko matematické metody I Získal, Beránková: Lineární programování I a II (III) Kosková: Distribuční úlohy I Internetová podpora http:// www.pef.czu.cz/kosa http://orms.pef.czu.cz

Matematické metody v ekonomii a managementu Management Science (MS) Operations Research (OR) MS/OR jako aplikovaná systémová věda Základní pojmy teorie systémů Úrovně a fáze rozhodování Matematické modelování Struktura a konstrukce matematického modelu Hlavní skupiny modelů OV

SYSTÉMOVÉ INŽENÝRSTVÍ Systémová věda atd. SYSTÉMOVÉ INŽENÝRSTVÍ SYSTÉMOVÉ APLIKACE SYSTÉMOVÁ VĚDA SYSTÉMOVÉ TEORIE OBECNÁ TEORIE SYSTÉMÚ KYBERNETIKA SYSTÉMOVÁ ANALÝZA (A SYNTÉZA) OPERAČNÍ ANALÝZA (OPERAČNÍ VÝZKUM)

Systém Systém je účelově definovaná množina prvků a vazeb mezi nimi, která spolu se svými vstupy a výstupy vykazuje jako celek ve svém vývoji kvantifikovatelné vlastnosti a chování. účel struktura: prvky, hranice, okolí, vazby chování: y = T(x),

Systém a jeho okolí Vstupy Materiál Náklady Procesy Procedury Nástroje Rozhodnutí Výstupy Výrobky Služby Manažer zákazníci počasí vláda konkurence banky akcionáři

Systémový přístup Systémový přístup je metodologie myšlení, řešení problémů nebo jednání Nalezení společného jazyka pro týmovou práci. Možnost přenosu výsledků mezi jednotlivými vědními obory - interdisciplinarita. Vypracovávání metodologii a formalizované postupy pro práci se systémy Systémový paradox Vzrůstající míra obecnosti a abstraktnosti systémových pojmů a teorií vede k nemožnosti odvozování jiných než triviálních tvrzení a důsledků Vyjádření principu efektivnosti zobecňování, existence efektivní limitní úrovně zobecňování jevů - účel

Management Science Operations Research MS je aplikace vědeckých metod, technik a prostředků při analýze a řízení operací v systému s cílem zajistit optimální řešení problému. Základní charakteristiky: Podpora rozhodování Využívání vědeckých postupů Systémový přístup k řešení problémů Týmová spolupráce Používání matematických modelů Využití informatiky a výpočetní techniky

Potřeba podpory rozhodování Vysoký počet alternativ Vysoké ztráty z chybných rozhodnutí Stálé změny vnějších podmínek Méně času na rozhodování Stále komplexnější problémy Dobře strukturované Částečně strukturované Špatně strukturované

Rozhodovací proces Proces řešení rozhodovacích problémů Proces volby – výběru rozhodnutí Věcná stránka rozhodovacího procesu Co řešíme? Procedurální stránka rozhodovacího procesu Jak řešíme, postupujeme? Normativní postupy Nejlepší řešení Deskriptivní postupy Analýza řešení

Prvky rozhodovacího procesu Subjekt rozhodování Objekt rozhodování Cíl rozhodování Varianty rozhodnutí Kritéria rozhodování Stavy okolností Jistota, riziko, nejistota

Rozhodování a úrovně řízení (Anthony) Vrcholové řízení Složité, nestrukturované problémy za rizika a nejistoty Střední úroveň Semistrukturované problémy Operativní řízení Dobře strukturované problémy

Fáze rozhodovacího procesu (Simon) Analýza: zkoumání reality, identifikace a definice problému, definice systému Návrh: konstrukce modelu, výpočet, návrhy řešení (alternativy) Výběr: výběr řešení modelu Implementace: řešení reálného problému

Typy rozhodnutí Stupeň řízení Podpora Operativní Střední Vrcholový Strukturované Příjem objednávek Analýza rozpočtu Umístění skladů MIS, OV Semistrukturované Řízení zásob Rozpočet Plánování nového výrobku DSS, KMS Nestrukturované Výběr ilustrace Lobování, nábor, vyjednávání Nové technologie EIS neuronové sítě MIS, MS MS, DSS,EIS EIS,KMS, neuronové sítě

Modelování a model Modelování je způsob zkoumání reality, při němž složitost, chování a další vlastnosti jednoho celku vyjadřujeme složitostí, chováním a vlastnostmi jiného celku – modelu. Model je záměrně zjednodušený obraz skutečnosti vytvořený pomocí zvolených zobrazovacích prostředků. Účelové zjednodušení reality – práce s modelem Věcně odlišný od reálného objektu, ale z hlediska účelu, pro který byl konstruován je s reálným objektem funkčně totožný.

Model Objekt experimentování, shromažďování a oceňování výsledků Základ pro rozvoj nového systému nebo zdokonalování existujícího systému Fyzicky vždy nezávislý na reálném modelovaném objektu Může být mnohem univerzálnější než nějaké mechanické zařízení, může být abstraktní myšlenkovou konstrukcí.

Typy modelů Ikonické (materiální) modely Symbolické modely Stroje a předměty Analogová zařízení Symbolické modely Grafické Slovní - verbální Matematické – modely operačního výzkumu

Typy modelů Normativní modely Deskriptivní modely Koncepční modely Ukazují optimální, žádoucí stav systému Deskriptivní modely Popisují systém a jeho chování, neobsahují kritérium Koncepční modely Popisují koncepci nově navrhovaného systému

Typy modelů Z hlediska vývoje v čase Z hlediska náhodnosti chování Statické Dynamické Dynamizované Z hlediska náhodnosti chování Deterministické Stochastické Fuzzy

Modelování Definování systému na reálný objekt Verbálně-grafický model daného objektu Matematický model Testování a verifikace modelu Modelové experimenty

Prvky matematických modelů Proměnné a konstanty Modelují prvky systému Endogenní, stavové Zobrazují charakteristiky vnitřního stavu systému Exogenní, vstupní nebo výstupní Zobrazují vztahy systému a okolí Rozhodovací – nezávislé Nekontrolovatelné – závislé

Prvky matematických modelů Rovnice a nerovnice Zobrazují vazby systému Funkce a relace Popisují chování a další vlastnosti systému Popisují čas

Přehled matematických modelů Matematické programování – optimalizační modely Distribuční modely Vícekriteriální rozhodování Rozhodovací modely a modely teorie her Modely teorie grafů Modely projektového řízení Simulační modely Markovovy řetězce Modely hromadné obsluhy Modely zásob Modely obnovy …………….. atd.

Optimalizační modely Cílem je najít řešení Lineární programování splňující omezující podmínky a optimalizující hodnotu kritéria. Lineární programování Nelineární programování Dynamické programování Stochastické programování

Distribuční modely Řešení problémů spojených s dopravou, distribucí nebo přiřazováním. Jednostupňová dopravní úloha Vícestupňová dopravní úloha (s tranzitem) Okružní dopravní úloha (obchodní cestující) Přiřazovací úloha

Projektové řízení Umožňují časovou, nákladovou a zdrojovou analýzu projektů - procesů, ve kterých probíhá více operací, které jsou na sobě závislé. Patří do skupiny modelů teorie grafů

Teorie rozhodování a teorie her Modelování konfliktních situací. Vznikly z potřeby modelovat chování hráčů hazardních her. Hry inteligentních hráčů Hry proti přírodě Rozhodovací modely

Systémy pro podporu rozhodování Podporují rozhodování v částečně a špatně strukturovaných situacích Všechny fáze rozhodovacího procesu Všechny stupně řízení Individuální i skupinová rozhodnutí Interaktivní Umožňují učení uživatele

Systém pro podporu rozhodování Řízení dat Řízení modelů Externí modely Znalostní subsystémy Uživatelské rozhraní Uživatel Externí Interní data Báze znalostí organizace Jiné počítačové systémy Internet intranet extranet