Model křivek IS-LM

Charakteristika modelu Rozdíl oproti modelu s přímkou 45 stupňů: investice už nejsou nezávislé, tj. nejsou autonomní, rozšíření o nabídku a poptávku po penězích – vedle trhu statků zavádíme trh peněz. Předpoklady: - krátké období, - fixní ceny a mzdy, - nevyužité zdroje (pouze poptávkové omezení) – pokud je AD vyšší než Y, firmy mohou zvyšovat produkci. - M/P (množství peněz v oběhu) pod kontrolou centrální banky, tj. centrální banka stanovuje nabídku peněz. - Úroková sazba je proměnlivá. - Zatím bez zahraničních vztahů. Pro krátké období vcelku přijatelné předpoklady.

Křivka IS (Investment-saving) Zobrazuje rovnováhu na trhu statků. Je odvozena z modelu s přímkou pod úhlem 45 stupňů. Opouštíme předpoklad, že IP jsou nezávislé. Ze všech možných závislostí IP vybíráme závislost na úrokové míře (i): s růstem i IP klesají, s poklesem i IP rostou. Danou závislost lze lineárně vyjádřit: IP = Ia –b*i, kde: Ia = výše IP při nulové i, b = koeficient citlivosti IP na změnu i V praxi dané závislosti nejsou lineární!! Velikost i ovlivňuje i C. V modelu s přímkou pod úhlem 45 stupňů: změna i vede k posunu AD, růst i – posun dolů, pokles i – posun nahoru Posun znamená nový rovnovážný bod Y0, pro který platí Y = AD, tj. bod, kde se AD protíná s přímkou pod úhlem 45 stupňů. Lze potom sestrojit novou křivku, kde na svislé ose i a na vodorovné ose rovnovážné body Y0 pro jednotlivé hodnoty i. Jedná se o křivku IS. Tato křivka tedy stále zobrazuje všechny situace, kdy Y = AD, a to při různých úrokových mírách, tj. znázorňuje všechny kombinace Y a i pro které platí: Y = AD. Grafické odvození: viz následující snímek.

Křivka IS - matematicky Křivka IS: rovnováha na trhu statků Y = AD, přičemž AD = C+IP+G+NX Dosazujeme za C (respektive YD a TA), IP (a NX – pokud s ním uvažujeme). Autonomní výdaje A jsou rovny: Ca+c*TR-c*GBS-c*TAa-+Ia+G (+X-Ma). Výraz v závorce zahrnuje autonomní výdaje v případě přítomnosti zahraničního obchodu, tj. pokud s ním uvažujeme. Y = c*Y-c*t*Y-m*Y+A-b*i Y = (1/(1-c*(1-t)+m))*(A-b*i) Spočítejte si sami . Pokud si výraz 1/(1-c*(1-t)+m), tj. výdajový multiplikátor označíme jako α, lze psát podmínku rovnováhy: Y = α*(A-b*i). Tato rovnice je rovnicí křivky IS.

Body mimo křivku IS Křivka IS: rovnováha na trhu statků Body pod křivkou IS lze označit písmeny EDG (excess demand of goods = přebytečná poptávka po zboží), protože vyjadřují přebytečnou poptávku po zboží: v bodech pod křivkou IS je stejná úroveň důchodu (tj. HDP) jako na křivce IS, v bodech pod křivkou je ale nižší úroková míra. Tato nižší úroková míra vede k vyšším investicím a tím tedy k přebytečné agregátní poptávce. Body nad křivkou IS lze označit písmeny ESG (excess suply of goods = přebytečná nabídka zboží) protože označují přebytečnou nabídku zboží: v bodech nad křivkou IS je totiž stejná úroveň důchodu jako na křivce IS, v bodech nad křivkou je ale vyšší úroková míra. Tato vyšší úroková míra vede k nižším investicím a tím tedy k nedostatečné agregátní poptávce.

Body mimo křivku IS

Posun a sklon křivky IS Křivka IS se posouvá, pokud se mění některý z autonomních výdajů Velikost posunu je dána výší výdajového multiplikátoru Směr posunu záleží na tom, který z autonomních výdajů se mění a kam: Ca, Ia, G, TR, X – růst: posun doprava nahoru, pokles: posun doleva dolů TAa, Ma, GBS - růst: posun doleva dolů, pokles: posun doprava nahoru. Sklon křivky IS: viz skripta Makroekonomie (Wawrosz)

Posun IS Při růstu A o ΔA (tj. z A1 do A2) roste rovnovážná hodnota Y (z Y1 do Y2). Tento růst nastává pro jakoukoliv i (rovnovážnou úrokovou míru). Křivka IS se tudíž musí posunout z původních rovnovážných hodnot Y při jednotlivých úrokových mírách, do nových rovnovážných hodnot Y při daných (stejných) úrokových mírách.

Křivka LM (liquidity – money) Zobrazuje rovnováhu na trhu peněz. Trh statků není jediným trhem, pokud je rovnováha na trhu statků, může být jinde nerovnováha. Úroková míra rovněž ovlivňuje trh peněz – mění-li se i, tak může docházet k nerovnováze na trhu peněz. Nabídka peněz: určena centrální bankou, ta rozhoduje autonomně, nezávisle na úrokové míře, M/P, kde M = nominální množství peněz, P = cenová hladina, M/P = reálná nabídka peněz. Křivka nabídky peněz je svislá – CB kontroluje nabídku. Poptávka po penězích: - závisí na Y: čím větší Y, tím více peněz potřebujeme - závisí na i: čím větší i: tím méně peněz chceme držet, držba je pro nás nevýhodná V případě lineární závislosti lze poptávku po penězích vyjádřit: L = k*Y-h*i L = (reálná) poptávka po penězích, k = koeficient závislosti poptávky po penězích na Y, h = koeficient závislosti poptávky po penězích na i. V praxi dané závislosti nejsou lineární a závislost na více faktorech.

Rovnováha na trhu peněz Rovnováha na trhu peněz nastává v bodě, kde se protíná křivka nabídky peněz s křivkou poptávky po penězích. V daném bodě je rovnovážná i. L = reálná poptávka: pokud je inflace, poptáváme více peněz – neplatí pro pádivou inflaci a hyperinflaci, při těchto inflacích se snažíme peněz zbavit.

Souvislost IS a trhu peněz Z IS by se mohlo zdát: chceme-li zvýšit rovnovážnou hodnotu Y, stačí snižovat i. Pokud se však nic neděje s nabídkou peněz, pokles i vede k vyšší poptávce po penězích než je nabídka peněz. V takovém případě subjekty prodávají aktiva (např. dluhopisy), aby získaly peníze. To vede k poklesu ceny aktiv a růstu i. V IS potom klesá IP. Obr. Zobrazuje situaci, kdy je na trhu peněz úroková míra nižší než rovnovážná (r = i).

Trh peněz – změna Y a odvození LM Změna Y vede k posunu L – růst Y: posun L doprava nahoru, pokles Y: posun L doleva dolů. Daný posun vede ke změně rovnovážné úrokové míry (za předpokladu, že se nic neděje s M/P). Lze potom sestrojit novou křivku, kde na svislé ose bude (rovnovážná) úroková míra a na vodorovné ose Y – daným hodnotám Y bude odpovídat rovnovážná úroková míra, tj. míra, při které je M/P a L v rovnováze. Křivka LM tedy zobrazuje všechny kombinace i a Y, pro které platí, že nabídka a poptávka po penězích jsou v rovnováze. Grafické odvození – viz následující snímek.

Křivka LM - matematicky Rovnováha na trhu peněz: M/P = L, přičemž L = k*Y-h*i M/P = k*y-h*i i = (1/h)*(k*Y-M/P) Tato rovnice je rovnicí křivky LM.

Body mimo křivku LM Body nad křivkou LM můžeme označit písmeny ESM (excess supply of money = přebytečná nabídka peněz): V bodech nad křivkou LM je stejná úroková míra jako na křivce, úroveň výstupu (Y) je v bodech nad křivkou LM ale nižší. Nižší úroveň výstupu znamená nižší poptávku po penězích než je nabídka peněz a tedy přebytečnou nabídku peněz. Body pod křivkou LM můžeme označit písmeny EDM (excess demand of money = přebytečná poptávka po penězích): V bodech pod křivkou LM je stejná úroková míra jako na křivce, úroveň výstupu (Y) je v bodech pod křivkou LM ale vyšší. Vyšší úroveň výstupu znamená vyšší poptávku po penězích než je nabídka peněz a tedy přebytečnou poptávku po penězích.

Body mimo křivku LM

Posuny a sklon křivky LM Křivka LM se posouvá, pokud se mění M/P – zvýšení M/P: posun doprava dolů, pokles M/P: posun doleva nahoru. Sklon křivky LM: viz skripta Makroekonomie (Wawrosz)

Rovnováha IS a LM Bod, kde se dané křivky protínají. V tomto bodě je v rovnováze jak trh statků, tak trh peněz. Existuje právě jedna hodnota Y a i, kdy jsou oba trhy v rovnováze – makro rovnováha je možná.

Nerovnováha v modelu IS-LM Viz předcházející snímek: 1 = EDG (přebytečná poptávka po statcích) a ESM (přebytečná nabídka peněz): přebytečná poptávka po statcích vede k tomu, že firmy rozšiřují produkci, Y roste. Růst Y zároveň zvyšuje poptávku po penězích. 2 = ESG (přebytečná nabídka statků) a ESM: přebytečná nabídka statků vede k omezování produkce a poklesu Y. Přebytečná nabídka peněz vede k investicím do aktiv (např. akcií a dluhopisů) a poklesu úrokové míry, pokles i potom zvyšuje poptávku po statcích. 3 = ESG a EDM (přebytečná poptávka po penězích): přebytečná nabídka statků vede k omezování produkce a poklesu Y. Pokles Y snižuje poptávku po penězích. 4 = EDG a EDM: přebytečná poptávka po statcích vede k růstu produkce. Zároveň však přebytečná poptávka po penězích vede k prodeji aktiv (např. akcií a dluhopisů) a k růstu i. Tento růst i omezuje poptávku po statcích.

Rovnováha v modelu IS,LM - matematicky Rovnice IS: Y = α*(A-b*i). Rovnice LM: i = (1/h)*(k*Y-M/P) Výraz (1/h)*(k*Y-M/P) z rovnice LM dosadíme za i do rovnice IS. Úpravami (viz Mach: Makroekonomie, s. 66) dostaneme rovnovážný produkt : Y = α/(1+ α*b*k/h)*A + α/(1+ α*b*k/h)*(b/h)*(M/P). Pokud takto spočítáme Y (rovnovážný produkt), můžeme dosazením takto spočítaného Y do rovnice LM spočítat rovnovážnou i. Výraz: α/(1+ α*b*k/h) = γ (gama) je koeficient (multiplikátor) fiskální politiky aneb o kolik se změní Y, pokud se změní A. Výraz: α/(1+ α*b*k/h)*(b/h) = γ*(b/h) = β (beta) je koeficient (multiplikátor) monetární politiky, aneb o kolik se změní Y, pokud se změní M/P. Rovnováhu lze po dosazení psát ve tvaru Y = γ*A + β*(M/P) Opět lze v případě změny Y spočítat o kolik se změní rovnovážná i.

Rovnováha v modelu IS, LM - matematicky Příklad: máme zadáno: C = 300 + 0,7YD, I = 500 – 20 i, TR = 100, t = 0,4, G = 400, M/P = 800, L = 0,4Y – 60 i Ze zadání plyne: c = 0,7, Ca = 300, Ia = 500, b = 20, k = 0,4, h = 60 Spočítám si α = 1/((1-c(1-t)). Vzoreček mám v testu k dispozici. Spočítám si A = Ca + Ia + G + cTR = 300+500+400+0,7*100 Pro rovnovážný Y platí: Y = α/(1+ α*b*k/h)*A + α/(1+ α*b*k/h)*(b/h)*(M/P). Vzoreček v testu máme k dispozici. Dosazením vypočtu. Vypočtenou hodnotu Y dosadím do vzorce LM: i = (1/h)*(k*Y-M/P) a dostanu rovnovážnou úrokovou míru. Pokud se o něco změní A (jeho) součást (např. G) nebo M/P, vynásobím A koeficientem γ, respektive M/P koeficientem β a dostanu o kolik se změní rovnovážný Y. Novou výslednou hodnotu Y (původní + změna) dosadím do rovnice LM a vypočtu novou rovnovážnou i.

K čemu je to dobré Vytěsňovací efekt Speciální tvary LM Model objasňuje možnosti fiskální a monetární politiky

Vytěsňovací efekt Podstata vytěsňovacího efektu: - růst A (např. G) vede k růstu Y (posun IS doprava). Zároveň ale roste poptávka po penězích (posun L doprava). Pokud se nezvýší M/P, nutně vzroste i. Růst i vede k poklesu investičních výdajů (I) a tedy k poklesu Y. Model IS-LM předpokládá, že růst Y způsobený růstem A (např. G) je větší než pokles Y způsobený růstem i a poklesem I. Velikost vytěsňovacího efektu matematicky: (výdajový multiplikátor mínus multiplikátor fiskální politiky)*Δ A. (Δ = znak pro změnu)

Vytěsňovací efekt – graficky

Specifické tvary LM – klasický případ Poptávka po penězích není vůbec závislá na i (koeficient h je roven 0) – LM je svislá. V takovém případě je neúčinná fiskální politika Klasický příklad vychází z neutrality peněz: Zvýšení M vede jen k růstu cenové hladiny, potom na trhu peněz dochází k dvěma protichůdným jevům. - růst M sice snižuje úrokovou míru, růst P ale úrokovou míru zvyšuje (vyšší úroková míra kryje vyšší P, tedy vyšší inflaci) Dlouhodobě je tak (reálná) úroková míra stálá, poptávka po penězích nezávisí na i.

Specifické tvary LM – klasický případ Růst M vede k posunu LM doprava dolů a poklesu úrokové míry. Zároveň však roste cenová hladina, což posouvá LM zpět doleva nahoru a úroková míra roste – vyšší nominální úroková míra odpovídá vyšší úrovni inflace. Dlouhodobá křivka LM (LRLM) je svislá. Dlouhodobá reálná úroková míra je stálá. Nominální úroková míra

Klasický příklad v praxi Poptávka po penězích nemusí být příliš závislá na L, koeficient h v takovém případě bude nějaké malé číslo a křivka LM bude strmá. Důvod malé závislosti: dnes lze k transakčním a dalším účelům (tedy jako peníze) snadno použít i aktiva typu termínovaný vklad, spořící účet, fondy peněžního trhu. Čili subjekty nemusí mít peníze na hotovosti pro transakční účely. Změna i potom nevede k tak velkým přesunům mezi penězi v úzkém smyslu (hotovost, na běžných účtech apod.) a dalšími aktivy. Poptávka po penězích je tak stálá a příliš nezávisí na i. Je-li LM strmá, není fiskální expanze příliš účinná – vede k malé změně Y (viz obr.)

Strmá LM a účinnost fiskální politiky Pokud je křivka LM strmá, tak fiskální expanze sice posouvá křivku IS doprava nahoru, rovnovážný produkt se však mění jen málo.

Specifické tvary LM – past likvidity Poptávka po penězích je absolutně (nekonečně) závislá na i, koeficient h je roven nekonečnu, tj. i malá změna i vede k velké změně poptávky po penězích. LM je potom vodorovná. V takovém případě je fiskální politika vysoce účinná, monetární politika je naopak neúčinná. Past likvidity může nastat při velmi nízkých hodnotách i (blízkých 0). V praxi: past likvidity znamená, že ačkoliv jsou úrokové míry nízké, komerční banky nepůjčují množství peněz, které by odpovídalo těmto nízkým i. Jinými slovy: nestačí zvyšovat M, a tím dosahovat poklesu i a růstu Y. Důvody pasti likvidity: - credit crunch: banky se bojí, že dlužníci půjčku nesplatí - deflace: při deflaci je reálná úroková míra vyšší než nominální, reálná míra může být pro dlužníky vysoká, takže se bojí půjčovat. r = i – π, r = reálná úroková míra, π = míra inflace

Fiskální politika v modelu IS-LM Fiskální politika: změna G, Taa nebo t. Vždy vede k posunu křivky IS. V případě změny G se křivka posouvá o výdajový multiplikátor, rovnovážná úroveň produktu se posouvá o multiplikátor fiskální politiky. V případě změny Taa se křivka posouvá o výdajový multiplikátor krát c, rovnovážná úroveň produktu se posouvá o multiplikátor fiskální politiky. Změna t: složitější – nedůležitá pro naše účely. Při rostoucím tvaru křivky LM: projevuje se vytěsňovací efekt, Y0 roste, ale růst G je doprovázen poklesem IP. LM vodorovná (nízké úrokové sazby, respektive h rovno nekonečnu): fiskální politika naprosto účinná, Y roste o výdajový multiplikátor LM svislá (h=0): fiskální politika naprosto neúčinná, Y se nemění

Fiskální expanze v modelu IS-LM Zvýšení vládních výdajů posouvá křivku IS doprava nahoru. Roste úroveň HDP (tj. Y) a úroková míra Uplatňuje se vytěsňovací efekt (viz dříve). Závěr: fiskální expanze zvyšuje HDP, restrikce opačně Platí: pokud jsou volné produkční kapacity. V recesi jsou, čili v recesi fiskální politika funguje.

Monetární politika v modelu IS, LM Změna M/P: růst M/P vede k posunu LM doprava dolů – roste Y a klesá i, pokles M/P vede k posunu LM doleva nahoru – klesá Y a roste i. Posun LM o multiplikátor monetární politiky. monetární politika neúčinná: - LM vodorovná (past likvidity): nedochází k posunu LM - IS svislá (b = 0, tj. investice necitlivé na úrokovou míru): LM se sice posouvá, ale Y0 se nemění. V praxi však IS není svislá, b není 0 Při normálním/rostoucím tvaru LM se zdá, že monetární politika je vysoce účinná – při expanzi roste Y a klesá i. Jenže dříve nebo později narazíme na produkční omezení (potenciální produkt).

Monetární politika v modelu IS-LM (monetární expanze, r = i)

Kombinace fiskální a monetární politiky V recesi zvyšovat zároveň G (respektive snižovat T – Taa či t) a zvyšovat M/P Taková politika může (krátkodobě) vést k růstu Y. Vytěsňovací efekt může být nulový. Ale: časové zpoždění, produkční kapacity ekonomiky, vládní selhání, zneužití moci vládou a CB, dochází k zadlužení – dluh je nutno splácet, i potom poroste, očekávání subjektů (mohou očekávat vyšší budoucí i, bát se, že v budoucnu nebudou schopni splácet své dluhy a neinvestovat). Daná kombinace fiskální a monetární politiky řeší důsledky recese, neřeší, proč k recesi došlo.

Možnosti modelu, ale … Model vymyšlen už na sklonku 30. let 20. století – tj. starý více než 70 let. Stále se používá: v krátkém období funguje – fiskální či monetární expanze zvyšují Y. Ale: … v dlouhém období narazíme na produkční kapacity Fiskální a monetární politika mají rizika: časová zpoždění, vládní selhání, neproduktivní vládní výdaje, zneužití moci, role očekávání. Jedná se o krátkodobá řešení, stimulující AD. Množství produkce ve středním a delším období nezávisí na AD, ale na faktorech produkce – kapitálové statky, lidský kapitál apod. Faktory produkce jsou ovlivněny dalšími faktory – vzdělávací systém, právní prostředí, míra úspor. Zatím jsme v modelu nepředpokládali otevřenou ekonomiku – tam se model chová jinak (viz příště, aneb těšte se ).