Analytická geometrie II. Lineární útvary v rovině a prostoru M. Telingerová Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Lineární útvary v rovině a prostoru přímka rovina Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Analytické vyjádření přímky v rovině Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

k - směrnice přímky (k = tg - úhel, který svírá přímka s osou x) Parametrický tvar x = a1+ tu1 y = a2+ tu2 polopřímka AB polopřímka opačná k AB úsečka AB A = [a1,a2] bod ležící na přímce směrový vektor přímky Obecný tvar ax + by + c = 0 A = [x,y] bod ležící na přímce normálový vektor přímky Směrnicový tvar y = kx + q k - směrnice přímky (k = tg - úhel, který svírá přímka s osou x) q - úsek, který vytíná přímka na ose y Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Analytické vyjádření přímky v prostoru Parametrický tvar x = a1+ tu1 y = a2+ tu2 z = a3 + tu3 A = [a1,a2] bod ležící na přímce směrový vektor přímky polopřímka AB polopřímka opačná k AB úsečka AB Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Analytické vyjádření roviny v prostoru Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Parametrický tvar x = a1+ tu1 + sv1 y = a2+ tu2 + sv2 z = a3 + tu3 + sv3 A = [a1,a2, a3] bod ležící v rovině směrové vektory roviny Obecný tvar ax + by + cz + d = 0 A = [x,y, z] bod ležící v rovině normálový vektor roviny Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Vzájemná poloha dvou přímek v rovině Přímky mohou být: rovnoběžné (vektory jsou LZ, žádný společný bod) různoběžné (vektory jsou LN, 1 společný bod) totožné (vektory jsou LZ, ∞ mnoho společných bodů) LZ = lineárně závislé LN = lineárně nezávislé vektory – směrové nebo normálové vektory Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Vzájemná poloha dvou přímek v prostoru Přímky mohou být: rovnoběžné (vektory jsou LZ, žádný společný bod) různoběžné (vektory jsou LN, 1 společný bod) totožné (vektory jsou LZ, ∞ mnoho společných bodů) mimoběžné (vektory jsou LN, žádný společný bod) LZ = lineárně závislé LN = lineárně nezávislé vektory = směrové vektory Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Rovnoběžné přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Totožné přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Různoběžné přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Mimoběžné přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Vzájemná poloha přímky a roviny v prostoru Vzájemná poloha může být: přímka je rovnoběžná s rovinou (žádný společný bod) přímka má s rovinou 1 společný bod (1 společný bod) přímka leží v rovině(∞ mnoho společných bodů) Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Přímka je rovnoběžná s rovinou Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Přímka leží v rovině Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Přímka má s rovinou jeden společný bod Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Vzájemná poloha dvou rovin v prostoru Vzájemná poloha může být: roviny jsou rovnoběžné (vektory LZ, žádný společný bod) roviny jsou různoběžné(vektory jsou LN, přímka společných bodů) roviny jsou totožné(vektory LZ, ∞ mnoho společných bodů) Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Roviny jsou rovnoběžné Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Roviny jsou totožné Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Roviny jsou různoběžné Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Odchylka dvou přímek Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012 u, v – směrové nebo normálové vektory přímek Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Odchylka dvou rovin Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012 u, v – normálové vektory rovin Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Odchylka přímky a roviny u – směrový vektor přímky v – normálový vektor roviny Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Vzdálenost bodu od přímky Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Vzdálenost bodu od roviny Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012

Zdroje: Mikulčák, J., za kolektiv: Matematické, fyzikální a chemické tabulky, Prometheus, Praha, 1988. Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012