Téma 9, Využití principu virtuálních prací pro řešení stability prutů. Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Téma 9, Využití principu virtuálních prací pro řešení stability prutů. Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Konzola zatížená osovou silou Prut o délce l rozdělíme na n dílků o délce Dy=l/n V bodě j prutu je ohybový moment MFj=F(d-uj) Posunutí bodu j prutu vypočteme s využitím principu virtuálních prací

Konzola zatížená osovou silou Výpočet posunutí uj lze provézt maticovým počtem:

Konzola zatížená osovou silou Znalost posunutí uj umožňuje vypočíst momenty MFj: Výpočet probíhá iteračně Pro 0. iteraci zvolíme zatížení libovolnou silou F a v bodech j zvolím posunutí tak, aby uj≥ uj-1 V 1. až k-té iteraci již vypočteme, např. s využitím maticového počtu, posunutí ujk. Je-li síla zvolená posunutí konvergují k nule – stabilní stav Pro posunutí ujk rostou nade všechny meze – nestabilní stav

Konzola zatížená osovou silou, vypočet kritické síly Pro nastává labilní stav Pro 0. iteraci zvolíme zatížení libovolnou silou F a v bodech j zvolím posunutí tak, aby uj≥ uj-1 V 1. až k-té iteraci již vypočteme, např. s využitím maticového počtu, posunutí ujk a dále sílu F (k) dle vztahu Síla F(k) konverguje ke kritické síle Fcr Iterační výpočet ukončíme po dosažení předepsané přesnosti e určené např. vztahem: Síle Fcr neodpovídá jediná křivka deformace konzoly

Stabilita prutu při zatížení osovou silou při různých podporách prutu Výpočet je identický jako u konzoly Rozdíl je pouze ve výpočtu momentů , které musí respektovat vazby prutu v podporách V úvahu přichází: oboustranné vetknutí prutu dvojkloubové uložení prutu s jednou posuvnou vazbou jednostranné vetknutí prutu s druhou posuvnou kloubovou vazbou další vazby prutu

Stabilita konzoly při zatížení osovou silou a při proměnlivém průřezu

Stabilita prutu při zatížení osovou silou při proměnlivém průřezu Výpočet posunutí uj lze provézt maticovým počtem:

Jiné zatížení prutu při stabilitních úlohách Kromě osové síly může týt stabilita prutu ovlivněna: silami působícími příčně, tj. kolmo k ose prutu excentricitou v působení osové síly imperfekcemi Většinu těchto vlivů lze zahrnout do výpočtu momentu MF, i když není vyvolán pouze osovou silou F