KUŽELOSEČKY 4. Hyperbola Autor: RNDr. Jiří Kocourek

a E F

a X E F

a X E F

a X E F

a X 2a E F

X 2a E F

X E F

X E F

X E F

E F X

E F X

X E F

X E F

E F X

E F X

X E F

X E F

E F X

E F X

X E F

HYPERBOLA E F Hyperbola je množina všech bodů v rovině, které mají stejný rozdíl vzdáleností (v absolutní hodnotě) od daných dvou bodů E,F.

Hyperbola je souměrná podle dvou os F Hyperbola je množina všech bodů v rovině, které mají stejný rozdíl vzdáleností (v absolutní hodnotě) od daných dvou bodů E,F.

HYPERBOLA E, F – ohniska E F

HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed E S F

HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy A E S B F

HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy 2a A E S B F

HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa a

HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa e – výstřednost (excentricita) a A E S e B F

HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa e – výstřednost (excentricita) a A E S e B F

HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa e – výstřednost (excentricita) a A E S e B F

HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa e e – výstřednost (excentricita) e a A E S e B F

HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa e e – výstřednost (excentricita) e b b – vedlejší poloosa a A E S e B F

HYPERBOLA E, F – ohniska S – střed A, B – vrcholy a – hlavní poloosa e e – výstřednost (excentricita) e b b – vedlejší poloosa a A E S e B F

Středová rovnice hyperboly x E S F

Středová rovnice hyperboly x E S F

Středová rovnice hyperboly X x E S F X je bod hyperboly, právě když platí:

Středová rovnice hyperboly X x E S F X je bod hyperboly, právě když platí:

Středová rovnice hyperboly X x E S F X je bod hyperboly, právě když platí: po úpravě:

Středová rovnice hyperboly X x E S F X je bod hyperboly, právě když platí: po úpravě:

Středová rovnice hyperboly X x E S F X je bod hyperboly, právě když platí: po úpravě:

Středová rovnice hyperboly x E S F

Středová rovnice hyperboly m E S F n x

Středová rovnice hyperboly m E S F n x Poznámka : Pokud a = b, hyperbola je rovnoosá

Asymptoty hyperboly y přímky: e b protínají hyperbolu právě když: a x F

Asymptoty hyperboly y e b a x E S e F pro: se nazývají asymptoty hyperboly

Asymptoty hyperboly y x E S e F rovnice asymptot:

Asymptoty hyperboly y m E S F n x rovnice asymptot:

y E a b Poznámka : Rovnicí e m S je rovněž určena hyperbola s týmiž osami i asymptotami n x F

Obecná rovnice hyperboly

Obecná rovnice hyperboly

Obecná rovnice hyperboly

Obecná rovnice hyperboly po úpravě a přeznačení:

Obecná rovnice hyperboly

Každou hyperbolu lze vyjádřit jak středovou, tak obecnou rovnicí. Obecná rovnice hyperboly Každou hyperbolu lze vyjádřit jak středovou, tak obecnou rovnicí.

Obecná rovnice hyperboly Každou hyperbolu lze vyjádřit jak středovou, tak obecnou rovnicí. POZOR ! Ne každá rovnice tohoto typu je obecnou rovnicí hyperboly ! například:

Obecná rovnice kuželosečky (osy rovnoběžné s osou x resp. y)