ČÍSLO PROJEKTU ČÍSLO MATERIÁLU NÁZEV ŠKOLY AUTOR TÉMATICKÝ CELEK CZ.1.07/1.5.00/34.0423 ČÍSLO MATERIÁLU DUM7-kombinace bez opakování-výklad. NÁZEV ŠKOLY Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01 AUTOR PaedDr.Alena Chalupová TÉMATICKÝ CELEK Kombinatorika ROČNÍK 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ DATUM TVORBY Prosinec 2013 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01

Anotace: Prezentace seznámí žáky s pojmem kombinace bez opakování seznámí žáky s pojmem kombinační číslo a jeho výpočtem obsahuje ukázkově řešené příklady k procvičení daného učiva Metodické pokyny: výukový materiál

Kombinace bez opakování. Kombinatorika Kombinace bez opakování.

Kombinace bez opakování: Kombinace k-té třídy z n prvků je každá k-prvková podmnožina množiny o těchto n prvcích (tj.neuspořádaná k-tice, nezáleží na pořadí prvků). Značíme C(k,n)

Srovnání:variace x kombinace: M=3,5,7,9 ….. V(3,4) = 4.3.2 = 24 357;375;537;573;735;753 1. kombinace 359;395;539;593;935;953 2. kombinace 379;397;739;793;937;973 3. kombinace 579;597;759;795;957;975 4. kombinace Každé 3 prvky lze uspořádat P(3)= 3! způsoby počet kombinací je 3! krát menší než počet variací

Odvození vzorce obecně: Číslo nazýváme „kombinační číslo“, čteme „en nad ká“ a platí pro kn. Pro n=k definujeme

Příklad 1-zadání: Vypočítejte:

Příklad 1-řešení:

Příklad 2-zadání: Na turnaji hraje 6 družstev systémem každý s každým. Kolik utkání se odehraje?

Příklad 2-řešení: Na pořadí nezáleží – A hraje s B je totéž jako když hraje B hraje s A , A nemůže hrát s A jedná se o kombinace 2.třídy ze 6 prvků bez opakování

Příklad 3-zadání: V tanečním sále je 15 chlapců a 10 dívek. Kolik různých tanečních párů mohou utvořit?

Příklad 3-řešení: a) Ze všech 25 lidí tvoříme dvojice – kombinace, ale musíme odečíst dvojice dívek a dvojice chlapců: b) Pomocí kombinatorického pravidla součinu: 15.10=150

Příklad 4-zadání: Trenér basketbalového družstva má k dispozici 12 hráčů. Ke hře nastupuje vždy pětice hráčů. Kolik má trenér možností sestavit tým?

Příklad 4-řešení: Vybírá-li 5 hráčů bez určení místa na hřišti, jedná se o kombinace

Použitá literatura: Vlastní archiv autora CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 251 s. ISBN 80-719-6109-4. JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-1341-3.

Děkuji za pozornost.