2. Centrální gravitační pole F-Pn-P045-Centralni_pole_pohyby POHYB V GRAVITAČNÍM POLI 2. Centrální gravitační pole 2.2 POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ

2.2 POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ U pohybů raket, družic či vesmírných lodí se musí počítat s tím, že už se pohybují v radiálním poli. Trajektorie družic záleží na jejich rychlosti. Vzhledem k této rychlosti může nastat šest případů: Malá počáteční rychlost – těleso se pohybuje po části elipsy než narazí na povrch Země – viz obr. (1). Při větší rychlosti už těleso na zemský povrch nedopadne, ale opíše celou elipsu – viz obr. (2). Kruhová rychlost (tzv. 1. kosmická rychlost) – už těleso opisuje kružnici se středem ve středu Země – viz obr. (3).

2.2 POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ Při vyšších rychlostech je trajektorie opět eliptická. Rovina elipsy prochází středem Země, v němž leží jedno její ohnisko. Bod P, ve kterém má těleso nejmenší vzdálenost od Země, se nazývá perigeum. Bod A, ve kterém má těleso největší vzdálenost od Země, se nazývá apogeum – viz obr. (4). Eliptická trajektorie se mění na parabolickou a těleso se vzdaluje od Země. Rychlost se nazývá parabolická, úniková, což je tzv. 2. kosmická rychlost – viz obr. (5). Než těleso dosáhne další – 3. kosmické rychlosti – pohybuje se stále v gravitačním poli Slunce. Při dosažení třetí kosmické rychlosti opouští Sluneční soustavu.

2.2 POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ Kruhová rychlost (1. kosmická rychlost) Na těleso obíhající po kruhové trajektorii působí jednak zemská gravitace Fg a také odstředivá síla FO. Tyto síly jsou v rovnováze: kde m1 je hmotnost gravitačního centra (planety), r je poloměr trajektorie (poloměr planety) Velikost první kosmické rychlosti (kruhové rychlosti u zemského povrchu) je 7,9 km.s-1

2.2 POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ Potenciál gravitačního pole I v radiálním gravitačním poli je gravitační síla závislá pouze na vzdálenosti od gravitačního centra. Radiální gravitační pole je tedy polem centrálních sil a jedná se tedy o konzervativní pole, což umožňuje definovat v tomto poli potenciální energii. Pro práci sil v radiálním gravitačním poli platí výraz: (m2 – hmotnost tělesa v poli gravitačního centra o hmotnosti m1) Pro tzv. potenciál gravitačního pole lze pak psát: Gravitační potenciál je skalární fyzikální veličina, která vyčísluje potenciální energii tělesa o jednotkové hmotnosti v neměnném gravitačním poli jiného tělesa. Za místo s nulovým potenciálem se obvykle bere nekonečně vzdálený bod.

2.2 POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ Parabolická rychlost (2. kosmická rychlost) Mezní případ pro 2. kosmickou rychlost určuje podmínka, že musí být kinetická energie tělesa (satelitu) stejná jako energie potenciální: Velikost druhé kosmické rychlosti (parabolické rychlosti) je 11,2 km.s-1

Zdroje a použitá literatura: [1] ŠEDIVÝ, Přemysl a Ivo VOLF. Pohyb tělesa po eliptické trajektorii v radiálním gravitačním poli: Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. [online]. [cit. 2012-05-17]. Dostupné z: http://fyzikalniolympiada.cz/texty/druzice.pdf [2] REICHL, Jaroslav a Martin VŠETIČKA. Gravitační pole. Encyklopedie fyziky [online]. 2006 [cit. 2012-05-17]. Dostupné z: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/53-gravitacni-pole [3] Gravitační pole: využití multimédií při výuce fyziky. HRNČÍŘ, Jan a Martin KLEJCH. [online]. 2005, 1.6.2007 [cit. 2012-05-17]. Dostupné z: http://web.gfxs.cz/gpole/