Lomené výrazy (9) Složené lomené výrazy * 16. 7. 1996 Lomené výrazy (9) Složené lomené výrazy Matematika – 9. ročník *

Složené lomené výrazy 𝟐 𝟓 𝟕 𝟖 = 𝟐 𝟓 : 𝟕 𝟖 = 𝟐 𝟓 ∙ 𝟖 𝟕 = 𝟐 𝟓 : 𝟖 𝟕 Složené lomené výrazy řešíme obdobně jako složené zlomky. Zlomek převedeme na dělení, dělence opíšeme, dělení zaměníme za násobení, dělitel převrátíme a poté násobíme. 𝟐 𝟓 𝟕 𝟖 = 𝟐 𝟓 : 𝟕 𝟖 = 𝟐 𝟓 ∙ 𝟖 𝟕 = 𝟐 𝟓 : 𝟖 𝟕 = 𝟐 𝟓 ∙ 𝟖 𝟕 = 𝟐∙𝟖 𝟓∙𝟕 = 𝟏𝟔 𝟑𝟓 𝟐 𝟓 𝟕 𝟖 = nebo: 𝟏𝟔 𝟑𝟓 𝟏𝟔 𝟑𝟓 Vynásobíme vnější členy a zapíšeme je do čitatele, a poté vnitřní členy a zapíšeme je do jmenovatele.

Složené lomené výrazy 𝒙𝒚 𝟐𝒙+𝟒𝒚 𝟑𝒙 𝟑𝒙+𝟔𝒚 = 𝒙𝒚 𝟐𝒙+𝟒𝒚 : 𝟑𝒙 𝟑𝒙+𝟔𝒚 Vypočtěte: * Některé body lze dělat současně. 𝒙𝒚 𝟐𝒙+𝟒𝒚 𝟑𝒙 𝟑𝒙+𝟔𝒚 = 𝒙𝒚 𝟐𝒙+𝟒𝒚 : 𝟑𝒙 𝟑𝒙+𝟔𝒚 = 𝒙𝒚 𝟐𝒙+𝟒𝒚 ∙ 𝟑𝒙+𝟔𝒚 𝟑𝒙 = 1) Složený lomený výraz převedeme na dělení. = 𝒙𝒚 𝟐 𝒙+𝟐𝒚 ∙ 𝟑 𝒙+𝟐𝒚 𝟑𝒙 = 𝒚 𝟐 2) Dělence opíšeme, změníme znaménko dělení na násobení a dělitel převrátíme. 3) Co jde, rozložíme na součin. 4) Vykrátíme (pod sebou či křížem). 𝒙≠𝟎 𝒙+𝟐𝒚≠𝟎 5) Vynásobíme čitatele a jmenovatele. 6) Podle potřeby provedeme další úpravy. 𝒙≠−𝟐𝒚 7) Určíme podmínky řešitelnosti.

Složené lomené výrazy 𝟓 𝟏𝟎𝒓 𝟐𝒓+𝟒𝒔 = 𝟓 𝟏 : 𝟏𝟎𝒓 𝟐𝒓+𝟒𝒔 𝟓 𝟏 ∙ 𝟐 𝒓+𝟐𝒔 𝟏𝟎𝒓 Vypočtěte: * Některé body lze dělat současně. 𝟓 𝟏𝟎𝒓 𝟐𝒓+𝟒𝒔 = 𝟓 𝟏 : 𝟏𝟎𝒓 𝟐𝒓+𝟒𝒔 = 𝟓 𝟏 ∙ 𝟐𝒓+𝟒𝒔 𝟏𝟎𝒓 = 𝟓 𝟏 ∙ 𝟐 𝒓+𝟐𝒔 𝟏𝟎𝒓 = 𝒓+𝟐𝒔 𝒓 1) Složený lomený výraz převedeme na dělení. 2) Dělence opíšeme, změníme znaménko dělení na násobení a dělitel převrátíme. 𝒓≠𝟎 𝟐𝒓+𝟒𝒔≠𝟎 3) Co jde, rozložíme na součin. 𝒓≠−𝟐𝒔 4) Vykrátíme (pod sebou či křížem). 5) Vynásobíme čitatele a jmenovatele. 6) Podle potřeby provedeme další úpravy. 7) Určíme podmínky řešitelnosti.

Složené lomené výrazy 𝒂𝒃 𝟑𝒄 𝒂 𝟔𝒄 = Vypočtěte: 𝒂𝒃 𝟑𝒄 𝒂 𝟔𝒄 = 𝒂𝒃 𝟑𝒄 𝒂 𝟔𝒄 = 𝒂𝒃 𝟑𝒄 𝒂 𝟔𝒄 = 𝒂𝒃∙𝟔𝒄 𝟑𝒄∙𝒂 = 𝟐𝒃 𝒂≠𝟎 𝒄≠𝟎

Složené lomené výrazy 𝒙𝒚+𝒚 𝟑𝒚 𝒙 𝟐 +𝒙 = Vypočtěte: 𝒙𝒚+𝒚 𝟑𝒚 𝒙 𝟐 +𝒙 = 𝒙𝒚+𝒚 𝟑𝒚 𝒙 𝟐 +𝒙 = 𝒙𝒚+𝒚 𝟑𝒚 𝒙 𝟐 +𝒙 = 𝒚(𝒙+𝟏) 𝟑𝒚∙𝒙(𝒙+𝟏) = 𝟏 𝟑𝒙 𝒙≠𝟎 𝒚≠𝟎 𝒙≠−𝟏

Složené lomené výrazy 𝒚 𝒙 +𝟏 𝟏− 𝒚 𝟐 𝒙 𝟐 = Vypočtěte: 𝒚 𝒙 +𝟏 𝟏− 𝒚 𝟐 𝒙 𝟐 = 𝒚 𝒙 +𝟏 𝟏− 𝒚 𝟐 𝒙 𝟐 = 𝒚+𝒙 𝒙 𝒙 𝟐 − 𝒚 𝟐 𝒙 𝟐 = 𝒙 𝟐 𝒙+𝒚 𝒙(𝒙+𝒚)(𝒙−𝒚) = 𝒙 𝒙−𝒚 𝒙≠𝟎 𝒙≠±𝒚

Složené lomené výrazy 𝒎+𝒏 𝒎−𝒏 𝒎 𝟐 +𝟐𝒎𝒏+ 𝒏 𝟐 = Vypočtěte: 𝒎+𝒏 𝒎−𝒏 𝒎 𝟐 +𝟐𝒎𝒏+ 𝒏 𝟐 = 𝒎+𝒏 𝒎−𝒏 𝒎 𝟐 +𝟐𝒎𝒏+ 𝒏 𝟐 = 𝒎+𝒏 𝒎+𝒏 𝟐 (𝒎−𝒏) = 𝟏 𝒎 𝟐 − 𝒏 𝟐 𝒎≠±𝒏

Složené lomené výrazy 𝟏+ 𝒂 𝒃 𝒂 𝟐 𝒃 −𝒃 = Vypočtěte: 𝟏+ 𝒂 𝒃 𝒂 𝟐 𝒃 −𝒃 = 𝟏+ 𝒂 𝒃 𝒂 𝟐 𝒃 −𝒃 = 𝟏+ 𝒂 𝒃 𝒂 𝟐 𝒃 −𝒃 = 𝒃+𝒂 𝒃 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 𝒃 = 𝒃(𝒃+𝒂) 𝒃 (𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃) = 𝟏 𝒂−𝒃 𝒂≠±𝒃 𝒃≠𝟎

Složené lomené výrazy 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 𝒂+𝒃 𝟐 𝟓𝒄𝒂−𝟓𝒄𝒃 𝟐(𝒂+𝒃) = Vypočtěte: 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 𝒂+𝒃 𝟐 𝟓𝒄𝒂−𝟓𝒄𝒃 𝟐(𝒂+𝒃) = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 𝒂+𝒃 𝟐 𝟓𝒄𝒂−𝟓𝒄𝒃 𝟐(𝒂+𝒃) = 𝟐(𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃)(𝒂+𝒃) 𝟓𝒄(𝒂−𝒃)(𝒂+𝒃)(𝒂+𝒃) = 𝟐 𝟓𝒄 𝒄≠𝟎 𝒂≠±𝒃