Užití mocnin a odmocnin ve slovních úlohách II. MATEMATIKA Užití mocnin a odmocnin ve slovních úlohách II.
Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-02-15_Mocniny_a_odmocniny Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 10.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová
Užití mocnin a odmocnin ve slovních úlohách Vypočtěte obsah čtverce o straně s, obsah kruhu o poloměru s, objem a povrch krychle o hraně s. Číselnou hodnotu s pro výpočet vyjádřete ve tvaru a ∙ 10 n . V tomto tvaru uveďte i výsledek. Př.: 𝑎) 𝑠=200 𝑚𝑚 𝑏) 𝑠=3 000 𝑚𝑚 𝑐) 𝑠=0,005 𝑚 Řešení: 𝑠 Vzorce? 𝑠 𝑠 𝑆= 𝑠 2 𝑆=𝜋 𝑠 2 𝑆=6 𝑠 2 𝑉= 𝑠 3 𝑎) 𝑠=200=2∙ 10 2 𝑚𝑚 𝑆= 2∙ 10 2 2 =4∙ 10 4 𝑚𝑚 2 𝑉= 2∙ 10 2 3 =8∙ 10 6 𝑚𝑚 3 𝑆=𝜋 2∙ 10 2 2 =12,56∙ 10 4 𝑚𝑚 2 𝑆=6∙ 2∙ 10 2 2 =24∙ 10 4 𝑚𝑚 2
Užití mocnin a odmocnin ve slovních úlohách 𝑏) 𝑠=3 000=3∙ 10 3 𝑚𝑚 𝑆= 3∙ 10 3 2 =9∙ 10 6 𝑚𝑚 2 𝑉= 3∙ 10 3 3 =27∙ 10 9 𝑚𝑚 3 𝑆=𝜋 3∙ 10 3 2 =28,26∙ 10 6 𝑚𝑚 2 𝑆=6∙ 3∙ 10 3 2 =54∙ 10 6 𝑚𝑚 2 𝑐) 𝑠=0,005=5∙ 10 −3 𝑚 𝑆= 5∙ 10 −3 2 =25∙ 10 −6 𝑚 2 𝑉= 5∙ 10 −3 3 =125∙ 10 −9 𝑚 3 𝑆=𝜋 5∙ 10 −3 2 =78,5∙ 10 −6 𝑚 2 𝑆=6∙ 5∙ 10 −3 2 =150∙ 10 −6 𝑚 2
Užití mocnin a odmocnin ve slovních úlohách Jak dlouho letí ze Slunce na Zemi světelný paprsek? Vzdálenost Slunce od Země je asi 1,5∙ 10 8 𝑘𝑚, světlo se ve vakuu šíří rychlostí 300 000 km∙ 𝑠 −1 . Př.: Řešení: dráha 𝑠= 1,5∙ 10 8 𝑘𝑚 rychlost 𝑣=300 000 km∙ 𝑠 −1 =3∙ 10 5 km∙ 𝑠 −1 čas 𝑡=? 𝑡= 𝑠 𝑣 = 1,5∙ 10 8 3∙ 10 5 = 15∙ 10 7 3∙ 10 5 =5∙ 10 2 =500 𝑠=8 min 20 𝑠 Světelný paprsek letí ze Slunce na Zemi 8 minut a 20 sekund.
Užití mocnin a odmocnin ve slovních úlohách Př.: Věž tvaru válce má kruhový půdorys. Jaký je objem jejího zdiva, je-li vnitřní průměr 5,4 m a tloušťka zdi 1 m? Výška zdiva je 12 m? Řešení: 𝑉 𝑣á𝑙𝑐𝑒 =𝜋 𝑟 2 𝑣 𝑅 𝑑=5,4 𝑚 𝑟=2,7 𝑚 𝑟 𝑅=3,7 𝑚 𝑣=12 𝑚 Objem zdiva vypočítáme jako rozdíl objemů dvou válců: 𝑉 𝑧 = 𝑉 1 − 𝑉 2 =𝜋∙ 3,7 2 ∙12−𝜋∙ 2,7 2 ∙12=515,84−274,69=241,15 𝑚 3 Objem zdiva je přibližně 241,15 𝑚 3 .
Užití mocnin a odmocnin ve slovních úlohách Př.: Obdélník má rozměry 260 cm 1 084 cm. Vypočtěte úhlopříčku. Řešení: 𝑥 𝑐𝑚 260 𝑐𝑚 1 084 𝑐𝑚 K řešení využijeme Pythagorovu větu: 𝑥 2 = 260 2 + 1 084 2 𝑥 2 =1 242 656 𝑥= 1 242 656 ≐1 115 𝑐𝑚 Úhlopříčka obdélníku má délku 1 115 cm.
Užití mocnin a odmocnin ve slovních úlohách Krychle ledu má hmotnost 7,2 kg. Určete délku její hrany, je-li hustota ledu 𝜌=900 kg∙ m 3 . Př.: Řešení: Ze vzorce pro hustotu vypočítáme objem krychle: 𝜌= 𝑚 𝑉 𝑉= 𝑚 𝜌 𝑉= 7,2 900 =0,008 𝑚 3 =8 𝑑𝑚 3 𝑎 3 =8 Objem krychle: 𝑉= 𝑎 3 𝑎= 3 8 =2 𝑑𝑚 Krychle ledu má délku hrany 2 dm.
Anotace: Tato prezentace slouží k procvičení a upevnění dovednosti užívat mocniny a odmocniny v praktických úlohách. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 RNDr. Milada Hudcová, Libuše Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, 1. vydání 1994, Prometheus, ISBN 80-85849-40-2 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová