10.1 Kvadratické rovnice, možné výsledky, metody řešení Název SŠ: SŠ-COPT Uherský Brod Autor: Mgr. Renáta Burdová Název prezentace (DUMu): 10.1 Kvadratické rovnice, možné výsledky, metody řešení Název sady: Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v nižších ročnících při procvičování) Číslo projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.0727 Datum vzniku: 1.6.2012 – 30.6.2013 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

Anotace Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v nižších ročnících při procvičování) je zopakovat a procvičit probranou látku i ukázat studentům souvislosti mezi jednotlivými tématy tak, aby si vytvořili určitý nadhled při řešení matematických příkladů. Cvičení jsou seřazena od lehčích ke složitějším, příklady na sebe často tematicky a metodicky navazují. Studenti si zopakují základní metody řešení příkladů, prohloubí si matematické myšlení.

Obecná kvadratická rovnice Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice má tvar: ax2 + bx + c = 0 x … neznámá; v kvadratické rovnici se vyskytuje umocněná na druhou Každou kvadratickou rovnici lze řešit pomocí vzorce: ; ;

Obecná kvadratická rovnice Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice ax2 + bx + c = 0 Př. a=3, b=4, c=-4 ;

Obecná kvadratická rovnice – počet řešení Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice – počet řešení ax2 + bx + c = 0 diskriminant D = b2 − 4ac Pokud: D = 0 → oba kořeny vyjdou stejné – řešením rovnice je 1 dvojnásobný kořen D > 0 → 2 různé kořeny D < 0 → rovnice nemá řešení v R, (v R nelze odmocňovat záporná čísla) ;

Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam ax2 + bx + c = 0 jedná se o průsečík odpovídající kvadratické funkce – paraboly s osou x. podle diskriminantu D rozlišujeme: D = 0 → 1 řešení – parabola se dotýká osy x D > 0 → 2 řešení – parabola protíná osu x D < 0 → rovnice nemá řešení – parabola neprotíná osu x ;

Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam ax2 + bx + c = 0 D = 0 → 1 řešení – parabola se dotýká osy x

Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam ax2 + bx + c = 0 D > 0 → 2 řešení – parabola protíná osu x

Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam ax2 + bx + c = 0 D < 0 → rovnice nemá řešení – parabola neprotíná osu x

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Kvadratická rovnice Každou kvadratickou rovnici lze řešit pomocí vzorce: Normovanou kvadratickou rovnici řešíme pomocí Vietových vzorců Neúplné kvadratické můžeme řešit vytýkáním nebo podobně jako lineární rovnici a nakonec odmocnit ;

TEORIE ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ 10.1 Řešte v R rovnice: a) b) c) Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.1 Řešte v R rovnice: a) b) c) ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ TEORIE

TEORIE ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ 10.1 Řešte v R rovnice: d) e) f) Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.1 Řešte v R rovnice: d) e) f) ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ TEORIE

TEORIE 10.1 Řešte v R rovnice: a) ZPĚT 10.1 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.1 Řešte v R rovnice: a) TEORIE ZPĚT 10.1

TEORIE 10.1 Řešte v R rovnice: b) ZPĚT 10.1 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.1 Řešte v R rovnice: b) TEORIE ZPĚT 10.1

TEORIE 10.1 Řešte v R rovnice: c) ZPĚT 10.1 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.1 Řešte v R rovnice: c) TEORIE ZPĚT 10.1

10.1 Řešte v R rovnice: d) ZPĚT 10.1 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.1 Řešte v R rovnice: d) ZPĚT 10.1

TEORIE 10.1 Řešte v R rovnice: e) ZPĚT 10.1 ; Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.1 Řešte v R rovnice: e) ; TEORIE ZPĚT 10.1

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.1 Řešte v R rovnice: f) Zkusíme řešit jako normovanou kvadratickou rovnici: Protože nenacházíme kořeny jednoduše, musíme je počítat pomocí obecného vzorce. ZPĚT 10.1

TEORIE 10.1 Řešte v R rovnice: f) ZPĚT 10.1 ; Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.1 Řešte v R rovnice: f) ; TEORIE ZPĚT 10.1

Zdroje pro textovou část KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6165-5. Vlastní příklady.

Seznam zdrojů pro použité obrázky Vlastní obrázky.