Juliovy množiny.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Gymnázium Vincence Makovského se sportovními třídami Nové Město na Moravě VY_32_INOVACE_INF_RO_17 Digitální učební materiál Sada: Úvod do programování.
Advertisements

MANDELBROTOVA MNOŽINA Jan Vratislav. Mandelbrotova množina.
Gymnázium Vincence Makovského se sportovními třídami Nové Město na Moravě VY_32_INOVACE_INF_RO_15 Digitální učební materiál Sada: Úvod do programování.
Procedury a funkce Základní charakteristika a použití v programu.
Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu.
ALGORITMIZACE A ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ ŘAZENÍ PRVKŮ – OPAKOVANÝM VÝBĚREM NEJVĚTŠÍHO PRVKU (SELECTSORT) Vytvořila: RNDr. Ivanka Dvořáčková Gymnázium K. V.
Fractal geometry. Lewis Richardson, Seacoast line length.
Juliovy množiny 1.
Gymnázium Vincence Makovského se sportovními třídami Nové Město na Moravě VY_32_INOVACE_INF_RO_16 Digitální učební materiál Sada: Úvod do programování.
ALGORITMIZACE A ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ PROCEDURY S PARAMETRY – NEJBLIŽŠÍ VYŠŠÍ A NIŽŠÍ ČÍSLO Vytvořila: RNDr. Ivanka Dvořáčková Gymnázium K. V. Raise, Hlinsko,
ALGORITMIZACE A ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ
Cvičení 2 Podmíněné příkazy, cykly. Podmíněné příkazy Podmínka – jakýkoliv logický výraz ( a=1,……..) ( a=1,……..) Příkaz – vlastní instrukce, která se.
Cvičení 3-4 Procedury, funkce,řetězce. Procedury Procedura Procedura Procedura je podprogram, který mění stav programu (změnou stavu proměnných nebo změnou.
ALGORITMIZACE A ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ CYKLUS S PŘEDEM DANÝM POČTEM OPAKOVÁNÍ – SOUČIN POMOCÍ SOUČTU Vytvořila: RNDr. Ivanka Dvořáčková Gymnázium K. V. Raise,
ZÁKLADY POČÍTAČOVÉ GRAFIKY Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiáluVY_LENKA_KLOUCKOVA_GRAFIKA_ZAKLADY_GRAFIKY_RASTR_03 Název školyStřední škola.
Programovací jazyky OB21-OP-EL-KON-DOL-M Orbis pictus 21. století.
Funkce Lineární funkce a její vlastnosti 2. Funkce − definice Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny.
Definice: Funkce f na množině D(f)  R je předpis, který každému číslu z množiny D(f) přiřazuje právě jedno reálné číslo. Jinak: Nechť A, B jsou neprázdné.
Funkce Konstantní a Lineární
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu VY_32_INOVACE_04-02
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Aritmetická posloupnost
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice,
Batové dávky Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Vojtěch Mrózek. Dostupné z Metodického portálu ISSN: ,
Lineární funkce - příklady
Komplexní čísla goniometrický tvar Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL zpracovaný v rámci projektu
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Grafické řešení lineárních rovnic
Matematika Koule.
Strukturované typy proměnných v programovacím jazyce Pascal - 2.hodina
ADT zásobník - příklad Prakticky aplikovatelný příklad využití ADT zásobník je vyhodnocování aritmetických výrazů v Postfixové notaci: Pro zápis aritmetických.
Matematika Parametrické vyjádření přímky
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Grafika Prostředí picture
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Název školy Základní škola Jičín, Husova 170 Číslo projektu
Mikroprocesor.
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:
Funkce Funkce (píšeme f (x) ) je každé zobrazení množiny A do množiny R, kde A je libovolná podmnožina množiny R. Zobrazované množině A říkáme definiční.
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Výukový materiál zpracován v rámci projektu
Cvičení 4 Dědičnost objektů.
FUNKCE – vlastnosti Co znamená rostoucí funkce?
Opakování základních příkazů a syntaxí v programovacím jazyce Pascal
Procedury a Funkce v programovacím jazyce Pascal
Rovnice a graf přímé úměrnosti.
Technická mechanika – Těžiště
Rastrová grafika Základní termíny - rozlišení. Rastrová grafika Základní termíny - rozlišení.
Počítačová grafika a CAD 2
Výukový materiál zpracován v rámci projektu
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
Pozn. Zaměřeno na práci v MS PowerPoint
Juliovy množiny 1.
program TextovySoubor;
zpracovaný v rámci projektu
Juliovy množiny 1.
Word Okraje WordArt Pozadí Vodoznak. Word Okraje WordArt Pozadí Vodoznak.
Název školy:  ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY Autor:
* Funkce Matematika – 9. ročník *.
Střední škola obchodně technická s. r. o.
Lineární funkce a její vlastnosti
Informatika – Základní operace s buňkami
Základy infinitezimálního počtu
Výuka matematiky v 21. století na středních školách technického směru
Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
Grafy kvadratických funkcí
Počítačové zobrazování fraktálních množin
Transkript prezentace:

Juliovy množiny

Juliova množina pro dané komplexní číslo c Pro každý bod komplexní roviny z počítám z0 = z Zn+1 = zn + c (stejný vzorec jako u Mandelbrotovy množiny) Pokud posloupnost zn nejde do nekonečna, je bod z prvkem Juliovy množiny pro číslo c, Jc

Pozorování Juliova množina Jc vypadá v okolí bodu 0 podobně jako Mandelbrotova množina v okolí bodu c Pro body c uvnitř Mandelbrotovy množiny je Juliova množina Jc souvislá, pro body vně Mandelbrotovy množiny je nesouvislá.

Pozorování Pro body c „hodně uvnitř“ Mandelbrotovy množiny je Juliova množina Jc nezajímavý souvislý útvar.

Pozorování Pro body c „hodně vně“ Mandelbrotovy množiny tvoří Juliovu množinu Jc několik izolovaných bodů

Pozorování „Nejzajímavější“ Juliovy množiny vzniknou z bodů, které leží poblíž hranice Mandelbrotovy množiny, ať již zevnitř

Nebo zvenku

Program na vykreslení Mandelbrotovy množiny Pascal + Assembler (zápis do video paměti)

Inicializace grafického režimu #13 procedure init13;assembler; asm mov ax, $0013 int $10 end; Přerušení 10 V registru ax číslo grafického režimu Režim 13: 320x200 pixelů, 256 barev

Vykreslení bodu procedure bod256 (x,y:word; barva:byte); assembler; asm mov ax,$a000 {a000 = adresa počátku videopaměti} mov es,ax {a000 = adresa počátku videopaměti do es} mov di,y {y-ová souřadnice pixelu do di} mov ax,di shl di,6 shl ax,8 add di,ax {y-ovou souřadnici násobím 320 (28+26} add di,x {přičtu x-ovu souřadnici} mov al,barva mov es:[di],al {Vložím kód barvy do videopaměti = vykreslení} end;

Funkce určující, zda bod patří do Mandelbrotovy množiny function Urci_Mandelbrotovost (X,Y: Real): Integer; {výsledek 0 je v M.m., nebo iterace, kdy se zjistilo, že není} const LIMIT=250; {Maximální počet iterací} var Z_Real,Z_Imagin,Re,Im:Real; POCITADLO:Integer; begin Z_Real:=0; Z_Imagin:=0; POCITADLO:=1; {z0, počet iterací} while ((Z_Real*Z_Real+Z_Imagin*Z_Imagin)<=4) and {‚zn‘<=2} (POCITADLO<LIMIT) do begin {limit počtu iterací} Re:=Z_Real*Z_Real-Z_Imagin*Z_Imagin+X; {rekurzivní předpis} Im:=2*Z_Real*Z_Imagin+Y; Z_Real:=Re; Z_Imagin:=Im; POCITADLO:=POCITADLO+1; end; if POCITADLO=LIMIT then Urci_Mandelbrotovost:=0 {zdá se, že bod je v M.m.} else Urci_Mandelbrotovost:=POCITADLO; {není tam}

Zbytek programu program mandelbrotka; {$G+} uses crt; var RADEk,SLOUPEC: word; BARVA:byte; begin clrscr; {Vymazání obrazovky} init13; for RADEK:=1 to 200 do for SLOUPEC:= 1 to 300 do begin {Obrázek 200x300} BARVA:=Urci_Mandelbrotovost(SLOUPEC/100-2,RADEK/100-1); if BARVA > 0 then bod256 (SLOUPEC,RADEK,BARVA); {Pokud bod není v M.m., tak ho vykresli příslučšnou barvou, jinak nech černý} end; Readkey; {čekej na zmáčknutí klávesy} end.

Zadání úkolu Upravte program pro vykreslení Mandelbrotovy množiny tak, aby vykresloval Juliovu množinu. Hodnota c může být napevno zadaná v programu. Pokuste se odhadnout hodnotu (hodnoty) c, pro které vyjde hezký obrázek. Program Mandelbrotka je ke stažení na http://kix.fsv.cvut.cz/~vanicek/vyuka_l09/mandelbrotka.pas