Střední škola obchodně technická s. r. o. Název školy Střední škola obchodně technická s. r. o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0624 Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: VY_32_INOVACE_III_2_16_Analytická geometrie VI. – kružnice I. Šablona číslo: III Sada číslo: 2 Pořadové číslo DUM: 16 Autor: PaedDr. Mgr. Libuše Ďurišová

Anotace Materiál seznamuje žáky s kružnicí z pohledu analytické geometrie a její středovou rovnicí. Autor PaedDr. Mgr. Libuše Ďurišová Klíčová slova kružnice, střed kružnice, poloměr kružnice, Pythagorova věta, středová rovnice kružnice Druh učebního materiálu Prezentace Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Tematická oblast Matematika Kompetence Žák chápe kružnici jako množinu bodů, umí určit střed kružnice a poloměr kružnice, zná Pythagorovu větu a dokáže ji aplikovat , umí zapsat středovou rovnici kružnice z prvků, které ji určují, z dané středové rovnice umí určit střed a poloměr kružnice.

ANALYTICKÁ GEOMETRIE VI. kružnice I.

Kružnice Kružnice patří do kategorie kuželoseček. Je z nich nejjednodušší a také nejznámější. Definice: Kružnice je množina všech bodů roviny, které mají od daného bodu, středu kružnice, stále stejnou vzdálenost = poloměr.

Středová rovnice kružnice Má-li kružnice střed v počátku soustavy souřadnic, pak je její středová rovnice odvozena z Pythagorovy věty a platí: x2 + y2 = r2

Středová rovnice kružnice Rovnice (x – m)2 + (y – n)2 = r2 se nazývá středovou rovnicí kružnice, která má střed v bodě S[m; n] a poloměr r.

Příklad 1 Napište středovou rovnici kružnice se středem S[3; 5] a poloměrem r = 2. Řešení: Středovou rovnici lze zapsat přímo podle definice: (x - 3)2 + (y - 5)2 = 22 a upravit: (x - 3)2 + (y - 5)2 = 4

Příklad 2 Rozhodněte, zda bod A[2; 2] leží na kružnici se středem S[0; 0] a poloměrem r = 1. Řešení: Nejprve se podle definice určí středová rovnice dané kružnice: x2 + y2 = 12 x2 + y2 = 1 Do této rovnice se dosadí souřadnice bodu A: 22 + 22 = 1 4 + 4 ≠ 1 8 ≠ 1 Vzhledem k tomu, že daná rovnost neplatí, bod A na kružnici neleží.

Zdroje: [1] KONČEL, Jan. Využití internetu ve výuce analytické geometrie na střední škole. Diplomová práce. [online]. ©2009. [cit. 2013-10-12]. Dostupné z: http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm/diplomky/jan_koncel/kuzelosecky.php?kapitola=kruznice [2] Obrázky kružnice. [online]. ©2012. [cit. 2013-10-12]. Dostupné z: https://www.google.cz/?gfe_rd=cr&ei=E3cYU4W2HsuW_Aa_qYDYAg#q=obr%C3%A1zky+kru%C5%BEnice [3] VOJÁČEK, Jakub. Analytická geometrie - kružnice. [online]. ©2008-2010. [cit. 2013-10-12]. Dostupné z: http://maths.cz/clanky/analyticka-geometrie-kruznice.html [4] VOŠICKÝ Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1977. 124 s. ISBN 80-7200-012-8.