Geometrie pro 9. ročník Autor: Mgr. Hana Vítková Datum: 12. 8. 2013 Základní škola a Praktická škola Velké Meziříčí, Poštovní 1663/3, 594 01 Velké Meziříčí

Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3814 Název projektu Moderní škola Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu VY_32_INOVACE_118 Název Geometrie pro 9. ročník – povrchy těles Autor Mgr. Hana Vítková Předmět Matematika Tematická oblast Matematika a její aplikace Ročník 9. ročník ZŠ praktická Datum ověření, ověřil(a) 27. 11. 2013, Mgr. Dana Prokopová Anotace Materiál je převážně teoretického rázu. Lze jej použít k samostudiu, ale také jako podporu přímé výuky. Prezentace shrnuje základní poznatky o povrchu těles. Obsažené interaktivní prvky umožňují procvičení učiva a také dávají učiteli zpětnou vazbu, zda žáci učivo pochopili. Metodický návod Materiál je zpracován jako prezentace. Lze jej použít při výkladu, opakování učiva či k samostudiu. Některé snímky mohou sloužit jako vzor pro zápis látky do sešitu. Materiál obsahuje interaktivní cvičení. Na další snímek se přechází kliknutím. Jednotlivé snímky mají nastavené animace. Před samotnou prezentací je nutné si materiál projít, vyzkoušet si nastavené časování. Na obrázek lupy je třeba kliknout. Prohlašuji, že při tvorbě výukového materiálu jsem respektoval(a) všeobecně užívané právní a morální zvyklosti, autorská a jiná práva třetích osob, zejména práva duševního vlastnictví (např. práva k obchodní firmě, autorská práva k software, k filmovým, hudebním a fotografickým dílům nebo práva k ochranným známkám) dle zákona 121/2000 Sb. (autorský zákon). Nesu veškerou právní odpovědnost za obsah a původ svého díla. Dávám souhlas, aby moje dílo bylo dáno k dispozici veřejnosti k účelům volného užití (§30 odst. 1 zákona 121/2000 Sb.), tj. že k uvedeným účelům může být kýmkoliv zveřejňováno, používáno, upravováno a uchováváno.

pro 9. ročník základní školy praktické Povrchy těles GEOMETRIE pro 9. ročník základní školy praktické Povrchy těles

POVRCHY TĚLES Povrch je plášť, který dané těleso pokrývá. Znázorníme jej jeho sítí. Povrch tělesa určíme součtem obsahů všech jeho stěn.

ZNAČKA A JEDNOTKY POVRCHU Povrch zapisujeme písmenem S. Jednotkou povrchu je metr čtvereční (m²) a jeho odvozené jednotky. V běžném životě vyjadřujeme povrch také pomocí jednotek hektar (ha) a ar (a).

PŘEHLED JEDNOTEK POVRCHU metr čtvereční m² decimetr čtvereční dm² centimetr čtvereční cm² milimetr čtvereční mm² hektar ha ar a

PŘEHLED PŘEVODŮ JEDNOTEK 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm² 1 dm² = 100 cm² = 10 000 mm² 1 cm² = 100 mm² 1 mm² = 0,01 cm² = 0,0001 dm² = 0,000 001 m² 1 cm² = 0,01 dm² = 0,0001 m² 1 dm² = 0,01 m² 1 ha = 100 a = 10 000m² 1 a = 100 m²

PŘEVODY JEDNOTEK 1 cm = 10 mm 1 cm² = 100 mm²

KRYCHLE Krychle je těleso, které má šest stejných stěn čtvercového tvaru. a

POVRCH KRYCHLE Obsah jednoho čtverce S = a · a Povrch krychle S = 6 · a · a

KVÁDR Kvádr je těleso, které má šest stěn obdélníkového tvaru, z nichž vždy dvě protilehlé stěny jsou stejně velké. c b a

POVRCH KVÁDRU Kvádr má tři dvojice stěn obdélníkového tvaru. Obsah přední stěny = a · c Obsah boční stěny = b · c Obsah podstavy = a · b c c b b a a

Tedy S = 2 · a · c + 2 · b · c + 2 · a · b Povrch kvádru = 2 · obsah přední stěny + 2 · obsah boční stěny + 2 · obsah podstavy Tedy S = 2 · a · c + 2 · b · c + 2 · a · b a c b c a b

VÁLEC Válec je těleso, které má dvě stejně velké kruhové podstavy a plášť obdélníkového tvaru. _ s₁ s₂ r v

POVRCH VÁLCE Povrch válce vypočítáme tak, že sečteme obsah dvou podstav a obsah pláště. Obsah podstavy = π · r · r Obsah pláště = 2 · π · r · v S = 2 · (π · r · r) + 2 · π · r · v Zkráceně S = 2 · π · r · (r + v) v 2πr

PROCVIČOVÁNÍ Kolik stěn má kvádr? Kolik stěn má krychle? Povrch krychle se vypočítá podle vzorce: Povrch kvádru se vypočítá podle vzorce: 3 4 6 4 6 8 S = 6 · a · a S = a · a S = 6 · a S = 6 · a · a S = 2 · a · c + 2 · b · c + 2 · a · b

POUŽITÁ LITERATURA A OBRÁZKY TRÁVNÍČKOVÁ, Milena. Matematika pro 9. ročník zvláštní školy. 2. vyd. Praha: Septima, 2000, 92 s. ISBN 80-721-6122-9. Obrázek lupy: [cit. 2013-07-29]. Dostupný pod licencí Public Domain na WWW: http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=search&cat=0&pos=56

I 10 milimetrů I 1 cm

1 cm² 100 mm²