Dostupné z Metodického portálu www.dumy.cz.. Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady  20 Číslo DUM  01 Předmět  Matematika Tematický okruh  Rovnice a nerovnice Název materiálu Lineární rovnice Autor  Ing. Miluše Nováková Datum tvorby  únor 2013 Ročník  první Anotace   Prezentace slouží studentům k zopakování pravidel řešení rovnic. Věnuje se výpočtu lineárních rovnic a jejich zkoušce. Metodický pokyn  Studenti se seznámí s řešením rovnic a poté samostatně řeší lineární rovnice. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková Dostupné z Metodického portálu www.dumy.cz..

Lineární rovnice

Obecný tvar ax + b = 0 x Є R a, b jsou reálné koeficienty

Kořeny rovnice Jedná se o řešení rovnice Zapisují se do složených závorek: K = {a} K … množina všech kořenů rovnice Kořeny se nezmění, vyměníme-li levou a pravou stranu rovnice

Řešení rovnice Řešení = množina všech čísel, která, když do rovnice dosadíme za neznámou, vede k pravdivé rovnosti (5 = 5) Vyjde-li nepravdivá rovnost (5 = 6), nemá daná rovnice řešení (NŘ, K = { } nebo K = Ø) Vyjde-li pravdivá rovnost (0 = 0), má daná rovnice nekonečně mnoho řešení (K = R nebo x Є R)

Zkouška rovnice Zkouškou se přesvědčíme, zda daný výsledek vyhovuje rovnici (ověřujeme si, zda jsme počítali správně). Nejprve na levé straně (L) rovnice za neznámou dosadíme kořen a vypočítáme, poté vypočítáme s dosazeným kořenem pravou stranu (P) rovnice. Rovnají-li se obě strany rovnice (L = P), je daný kořen řešením rovnice.

Ekvivalentní úpravy rovnic Kořeny rovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám rovnice přičteme totéž číslo, jednočlen nebo mnohočlen. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže od obou stran rovnice odečteme totéž číslo, jednočlen nebo mnohočlen. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vydělíme stejným nenulovým číslem. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany vynásobíme stejným nenulovým číslem.

Pravidla při řešení rovnic Členy s neznámou převedeme na jednu stranu rovnice. Členy bez neznámé převedeme na druhou stranu rovnice. Přejde-li člen z jedné strany rovnice na druhou, změní se jeho znaménko na opačné. Vyskytnou-li se v rovnici nějaké závorky, upravíme výrazy tak, abychom závorky odstranili.

Příklad Řešte následující rovnici: 5(3x+7)-10=4-3(5x-4) Řešení: 15x+35-10=4-15x+12 15x+15x=4+12-35+10 30x=-9 x=-9/30 x=-3/10 K = {-3/10} /+15x-35+10 /:30

Zkouška L: P: L = P

Příklady k samostatnému řešení Řešte v R rovnice a proveďte zkoušku:

Výsledky 1) 2 2) Ø 3) 1/3 4) 5 5) -2/3 6) 2

Zdroje JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2009, s. 67. ISBN 978-80-7196-360-8.