Funkce a jejich vlastnosti TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Funkce a jejich vlastnosti Mgr.Zdeňka Hudcová
Definice Funkce na množině A je předpis, který každému číslu z množiny A přiřazuje právě jedno reálné číslo. Množina A se nazývá definiční obor funkce.
Možnosti zadání funkce Rovnicí Grafem Tabulkou Slovním předpisem
Monotónnost funkce pak se nazývá funkce: Je dána funkce f definovaná na množině AєD(f). Jestliže pro x1<x2 platí: pak se nazývá funkce: ROSTOUCÍ KLESAJÍCÍ NEKLESAJÍCÍ NEROSTOUCÍ
Funkce sudá a lichá SUDÁ LICHÁ Souměrná podle osy y x f(-x) f(x) -x SUDÁ LICHÁ Souměrná podle osy y Souměrná podle počátku
Funkce zdola omezená a shora omezená Shora omezená : právě tehdy, když existuje takové číslo dєR, že pro každé x єD(f): Zdola omezená : právě tehdy, když existuje takové číslo dєR, že pro každé x єD(f):
Periodická funkce Funkce f se nazývá periodická funkce, existuje-li takové p>0, že pro každé kєZ platí: je-li funkce definována v čísle x, pak je definována v číslech x+k.p 2. pro všechna x єD(f) platí f(x)=f(x+k.p) y x perioda p
Prostá funkce Není prostá Je prostá
Příklad 1 Urči definiční obor funkcí: Řešíme rovnici pro podmínku existence daného výrazu. Není žádná podmínka pro existenci lin. funkce
Urči zda daná funkce je sudá nebo lichá Příklad 2 Funkce je lichá
Příklad 3 Vyšetři monotónnost funkce Funkce je rostoucí
Příklady k procvičení Urči definiční obory těchto funkcí, vyšetřete ostatní vlastnosti