Graf, vlastnosti - výklad

Prezentace na téma: "Graf, vlastnosti - výklad"— Transkript prezentace:

1 Graf, vlastnosti - výklad
KVADRATICKÁ FUNKCE Graf, vlastnosti - výklad Kvarta f: y = x2 Mgr. Dušan Drexler Gymnázium a obchodní akademie Mariánské Lázně Učebnice: Funkce, Prometheus (5) Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České repulbilky.

2 Grafem kvadratické funkce je PARABOLA.
Co je funkce druhá mocnina a jak vypadá její graf? f: y = x2 x 1 2 -1 -2 -0,5 0,5 f(x) 4 0,25 Grafem kvadratické 
funkce je 
PARABOLA.

3 f: y = x2 Vlastnosti kvadratické funkce?
1. Sudá funkce - souměrná podle osy y. 2. Klesající na intervalu (-∞;0)  a rostoucí na intervalu (0; ∞). 3. Konvexní útvar. 4. Není prostá - pro jedno y existují dvě x. 5. Lokální minimum v bodě 0.

4 GRAFY kvadratické funkce
f: y = a.x2 Sestrojte grafy následujících funkcí... y = x2 ...základní parabola y = 0,5x2 ...rozšířená parabola y = 2x2 ...zúžená parabola KONVEXNÍ ÚTVAR

5 KONKÁVNÍ ÚTVAR GRAFY kvadratické funkce. y = - x2 ...základní parabola
Sestrojte grafy následujících funkcí... y = - x2 ...základní parabola y = - 0,5x2 ...rozšířená parabola y = - 2x2 ...zúžená parabola KONKÁVNÍ ÚTVAR

6 GRAFY kvadratické funkce
f: y = x2 + b Sestrojte grafy následujících funkcí... y = x2 ...základní parabola y = x parabola posunutá o 1 nahoru y = x parabola posunutá o 2 dolů Grafy posunuté na ose y.

7 GRAFY kvadratické funkce
f: y = (x + c)2 Sestrojte grafy následujících funkcí... y = x2 ...základní parabola y = (x + 1)2 ...parabola posunutá  o 1 doleva y = (x - 2)2 ...parabola posunutá  o 2 doprava Grafy posunuté na ose x.

8 GRAFY kvadratické funkce - ANALOGIE s grafy s absolutní hodnotou
y = x2 ...základní parabola y = ΙxΙ ...základní "véčko" y = x parabola posunutá o 1 nahoru y = ΙxΙ "véčko" posunuté o 1 nahoru y = (x - 2)2 ...parabola posunutá o 2 doprava y = Ιx - 2Ι ..."véčko" posunuté o 2 doprava

9 GRAFY kvadratické funkce - ANALOGIE s grafy s absolutní hodnotou
y = 0,5 x2 ...rozšířená parabola y = 0,5 ΙxΙ ...rozšířené "véčko" y = 2x zúžená parabola posunutá o 1 nahoru y = 2ΙxΙ zúžené "véčko" posunuté o 1 nahoru y = -(x - 2) konkávní parabola posunutá o 2 doprava a o jedna nahoru y = -Ιx - 2Ι "áčko" posunuté o 2 doprava a o jedna nahoru

10 Přílohy y = ax2.dfw y = (x + c)2.dfw y = x2 + b.dfw analogie s abs. hodnotou.dfw