Produkčná ekonomika

Produkčná funkcia Produkčná funkcia vyjadruje technologický vzťah medzi inputom a outputom, pri ktorom sa transformujú vstupy na výstupy. Stanovuje maximálny objem produkcie (outputu), ktorý môže výrobný podnik vyprodukovať z rôznych kombinácií daného množstva výrobných faktorov (inputov). Matematicky je to funkcia: y = f(x) Keď vo výrobnom procese máme viacero vstupov, tak pre jednoduchšie pochopenie uvádza-me produkčnú funkciu ako funkciu s n-identifikovateľnými vstupmi, pričom uvažujeme, že všet-ky vstupy okrem jedného sú fixné, t. j. na nemennej úrovni. Potom produkčnú funkciu vyjadru-jeme ako: y = f (x1, x2, x3 ... xn  Kde : x1 - variabilný vstup x2...xn - fixné vstupy

Vzťah faktor - produkt Kvantifikácia vzťahu faktor - produkt v produkčnej funkcii umožňuje určiť tzv. technické optimum vkladu faktora, pri ktorom sa maximalizuje veľkosť produktu. Technické optimum je určené prvou deriváciou nelineárnej produkčnej funkcie rovnej nule. Ekonomické optimum sa nachádza v bode, kde sa hodnota prírastku produkcie rovná hodnote prírastku vkladu variabilného faktora.

Marginálny fyzický produkt (MPP) je prírastok outputu spôsobený prírastkovou zmenou inputu, pričom ostatné inputy sú udržované v nezmenenej hodnote (dodržiavanie podmienky ceteris paribus). Prakticky to znamená prírastok celkového produktu, ktorý je vyvolaný prírastkom niektorého z výrobných faktorov o 1 jednotku. Ak to premietneme do formy rovnice môžeme marginálny fyzický produkt vyjadriť: ∂ y MPP = ––––– ∂ x vzťah medzi outputom a inputom vyjadruje aj kategória priemerného fyzického produktu (APP), ktorý môžeme vyjadriť ako: y APP = –––– x

inflexný bod Maximum APP TPP y alebo y = f (x1) x1 MPP x1

Zákon klesajúceho marginálneho produktu je technicko - ekonomický zákon, ktorého pôsobenie sa prejavuje v situácii, keď sa objem výroby zvyšuje prostredníctvom rozsiahlejšieho používania len jedného z používaných výrobných faktorov. Prejavuje sa tak, že s rastom množstva jedného faktora pri nezmenenom množstve ostatných výrobných faktorov rastie celkový produkt, zatiaľ čo marginálny produkt klesá. Zákon znamená, že výroba výrobkov nerastie proporcionálne so vzrastom práce a kapitálu určeného na jeho výrobu, t. j. že každý nasledujúci dodatočný vklad jedného výrobného faktora k stálemu množstvu iného výrobného faktora prináša klesajúce množstvo dodatočného výnosu. MPP Maximum MPP Zákon klesajúceho marginálneho produktu

Štádia výroby I. štádium je iracionálne - krivka MPP rastie, ale leží nad krivkou APP, od x = 0 až po bod, kde MPP = APP II. štádium je racionálne, začína od bodu, kde MPP = APP až dovtedy, pokiaľ MPP sa nerovná nule a až po bod, kde MPP = 0 III. štádium je iracionálne od bodu, kde MPP = 0, je charakterizované záporným prírastkom MPP y TPP y = f (x1) x1 I II III MPP APP APP MPP

Vzťah faktor - faktor Vzťah faktor - faktor umožňuje určiť optimálnu kombináciu faktorov v záujme minimalizácie nákladov na jednotku produkcie. Hľadanie optimálnej kombinácie faktorov je založené na marginálnom pomere substitúcie dvoch výrobných faktorov, ktorý vyjadruje zmenu jedného faktora v dôsledku zmeny druhého faktora. Optimálna kombinácia sa získa, keď hodnota úbytku jedného faktora sa rovná hodnote prírastku faktora druhého. Po celej dĺžke izokvanty je možné nekonečné množstvo kombinácií práce a kapitálu. Ak kvantita práce (kapitálu) vzrastá, menej kapitálu (práce) je potrebné vynaložiť na produkovanie danej úrovne outputu. Určiť mieru substitúcie medzi dvoma faktormi možno za pomoci marginálnej miery technickej substitúcie.

Kapitál cesta expanzie výroby (rozvoja) Práca

Produkt - Produkt ide o nájdenie takej kombinácie vyrábaných produktov alebo odvetví činnosti, ktorá pri danom vybavení podniku výrobnými faktormi prinesie maximálny zisk. Hoci narastá určitá špecializácia, väčšina podnikov produkuje viac ako jeden produkt, tzn., že diverzifikuje svoju výrobnú činnosť. Vo výrobnom procese podniku vznikajú tzv. multiproduktové vzťahy, ktoré majú odlišné vlastnosti ako v prípade výroby jedného produktu. Medzi najvýznamnejšie považujeme, "ako rozšírenie produkcie jedného produktu zmení produkciu iného výrobku". Mierou tohto efektu je marginálna miera produkčnej transformácie

Output 1 Ak chceme rozširovať produkciu jedného výrobku, musí to byť na úkor druhého výrobku. A B Hranica produkčných možností Output 2 A B

Efekty výrobného procesu naturálne hodnotové Naturálne efekty Pre vyjadrenie naturálnych vzťahov nám slúži produkčná funkcia, ktorá dokáže vyjadriť racionálne a iracionálne štádia vo výrobe a veľkosť maximálneho naturálneho produktu.   Hodnotové efekty Sú výsledkom hodnotových vzťahov v ekonomike podniku, ktoré sú dané objemom tržieb V = f (x) . p

Pomocou produkčnej funkcie je možné stanoviť ukazovateľ technickej efektívnosti na vyjadrenie výkonnosti podniku. Technická efektívnosť je definovaná ako schopnosť podniku: v akom rozsahu môžu byť množstvá vstupov proporcionálne redukované bez toho, že by sa tým zmenil objem produkovaných výstupov – inputovo orientované meranie. odpovedajú na otázku, v akom rozsahu môže byť objem výstupov proporcionálne zväčšený, bez toho, že by k tomu bol potrebný iný objem vstupov – outputovo orientované meranie.

Imputovo orientované miery efektívnosti Izokvanta vyjadruje možnosti výroby pri rozličných vstupoch. Podniky nachádzajúce sa na izokvante sú efektívne, koeficient technickej efektívnosti nadobúda hodnotu od 0 – 1. Hodnota 1 znamená, že podnik je technicky efektívny (podnik v bode B), na 100% využíva vstupy pre dosiahnutie výstupu. Ak je podnik v bode A, leží mimo izokvantu, efektívnosť je < 1, podnik je neefektívny, napr. 0,75 znamená, že o 25% musí redukovať svoje vstupy aby dosiahol rovnaký výstup. x1/y x2/y S A S’ B’ B R

Outputovo orientované miery efektívnosti Sú analógiou predchádzajúceho modelu. Vzdialenosť AB reprezentuje technickú efektívnosť, t.j. rozsah v akom by mohli zväčšiť objem výstupu bez potreby ďalšieho vstupu. Podnik v bode A, dosahuje efektívnosť< 1, je neefektívny, napr. 0,75 znamená, že o 25%by mohol zvýšiť produkciu bez nutnosti navýšenia dodatočných vstupov. x1/y x2/y B’ B C D Z’ Z C’ A

Alokačná efektívnosť x2/y x2/y B B’ B B’ x1/y x1/y Je schopnosťou podniku kombinovať vstupy v optimálnych pomeroch pri zohľadnení cien vstupov. Podnik, ktorý je technicky efektívny nemusí byť aj alokačne efektívny (prípad podniku v bode B). Z toho dôvodu, že technická efektívnosť nezohľadňuje ceny vstupov a výstupov. Alokačná efektívnosť sa dosiahne v bode dotyku s izokostou – bod B’. x1/y x2/y B’ B x1/y x2/y B’ B

Hodnotové efekty výroby V = p. f (x1) N = p . x kde: V – výnos N – náklad p - cena

Výnosy podniku a ich maximalizácia výnosové funkcie, vyjadrujú vzťah výnosov k objemu vyrobenej produkcie. Výnosovú funkciu môžeme vyjadriť závislosťou:   V= pf (y) Teoreticky teda môžu mať výnosy priebeh: a) lineárny, V= p . Y b) progresívny, V= p(ay2+by) c) degresívny, V= p (- ay2 + by) d) progresívno - degresívny, V= p(ay + by2 – cy3) e) stúpajúci a klesajúci, V= p(-ay + by) v celom priebehu funkcie v kladnom kvadrante.

Vzťah výnosovej a dopytovej funkcie Priebeh ceny je daný cenovou funkciou. Ide v podstate o dopytovú funkciu p = f (y), ktorú je možné všeobecne charakterizovať ako klesajúcu, pri ktorej ak má byt dopyt udržaný, musí pri raste množstva predaja cena klesať. A keďže aj výnosy charakterizujeme ako funkciu množstva, tak vlastne ide o zloženú funkciu.

U funkcie, ktorá má maximum (s výnimkou lineárnej) sa optimálny objem výnosov dá stanoviť maximalizáciou V = p . f (q) t. j. jej derivovaním a položením derivácie rovnej 0 a výpočtom pre q. Výnos maximálny sa dosiahne v priesečníku výnosu marginálneho (Vm) s osou q. ∂ Vm V max = –––––––– = 0 ∂ y   Ak podnik realizuje produkciu v podmienkach dokonalej konkurencie, pri ktorej V = p.q, keď "p" je konštanta, tak bude realizovať také množstvo, aby sa splnila podmienka, že: p= Vm = Nm

Dokonalá konkurencia Je trhovou situáciou, pri ktorej firma musí akceptovať cenu, ktorá existuje na trhu, nie je schopná zmeniť ju. Dôvody akceptácie ceny: a) produkuje výrobok, ktorý sa svojimi fyzickými vlastnosťami neodlišuje od toho istého výrobku, s ktorým na trh vstupujú mnohé iné firmy. Výrobok je teda indiferentný, neodlíšiteľný od iných, jeho výrobca preto zostáva anonymný, b) produkcia firmy predstavuje len nepatrnú časť celkovej ponuky smerujúcej na trh. Najviac sa k nej približujú niektoré trhy poľnohospodárskych výrobkov.

Výnosy v dokonalej konkurencii   100 1 v y Vm = vj = p 100

Nedokonalá konkurencia je trhovou situáciou, v ktorej firma môže do určitej miery ovplyvňovať cenu svojej produkcie na trhu, preto sa označuje ako tvorca ceny. Dôvody: a) vyrába produkt, ktorý sa v určitom smere odlišuje od obdobného produktu vyrábaného inými firmami, b) jeho výrobok predstavuje významnú časť celkovej ponuky daného výrobku smerujúceho na trh. Nedokonalo konkurenčnými firmami sú praktický všetky nepoľnohospodárske firmy. Možnosť hýbať s cenou má každá z nich, rozsah tejto manipulácie nie je však rovnaký. Členenie: monopolistická konkurencia, oligopol, čistý monopol.

Výnosy v nedokonalej konkurencii vj = Dopyt = p eD > 1 Vm

Minimalizácia nákladov Proporcionálne variabilné náklady sa vyvíjajú, teda rastú alebo klesajú úmerne s rastom alebo poklesom objemu produkcie. Z toho vyplýva, že na jednotku produkcie sa nemenia. Progresívne variabilné náklady zahrňujú také položky, ktoré pri raste objemu produkcie rastú rýchlejšie ako objem výroby a pri poklese objemu produkcie klesajú pomalšie. Teda na jednotku produkcie rastú. Degresívne variabilné náklady zahrňujú také položky, ktoré pri raste objemu produkcie rastú pomalšie, teda náklady na jednotku produkcie klesajú.

Vývoj celkových variabilných nákladov a – proporcionálne náklady b – progresívne náklady c – degresívne náklady

Vývoj jednotkových variabilných nákladov a – proporcionálne náklady b – progresívne náklady c – degresívne náklady

Fixné náklady predstavujú nákladové položky, ktoré sa so zmenou objemu produkcie nemenia, sú stále. Ak by sme však uvažovali s dostatočne dlhým časovým obdobím, zistili by sme, že absolútne fixné náklady vlastne neexistujú. Preto za fixné náklady budeme považovať tie položky nákladov, ktoré sa počas určitého časového obdobia nemenia, bez ohľadu na zmeny objemu produkcie. Fixné náklady sú vyvolané potrebou jednorázového vytvorenia technických, organizačných a pracovných podmienok na zabezpečenie určitého objemu produkcie. Teda ide o náklady súvisiace s vytvorením určitej výrobnej kapacity.

Kategórie nákladov Mieru premenlivosti a závislosti nákladov odvodzujeme z hraničných (marginálnych) nákladov (Nm), ktoré sú definované ako zmena nákladov (N) vyplývajúca zo zvýšenia výroby (q) o jednu jednotku.   Marginálny náklad je náklad, ktorým máme uhradiť minimálne náklady, ktorými zvyšujeme výrobu o jednu jednotku. Pri marginálnom náklade vychádzame z poznatku, že marginálny náklad: a) nie je stály, mení sa diferencovane v závislosti od zmeny produkcie, b) je to minimálne variabilné množstvo nákladov zvyšujúce produkciu o jednu jednotku, c) je mierou nárastu celkových nákladov, t. j. udáva o koľko celkový náklad vzrastie, keď výroba vzrastie o jednu jednotku.

Kategórie nákladov Nc – celkové náklady; Nv – variabilné náklady; Nf – fixné náklady; njc – celkové jednotkové náklady; k  – konštanta; Nm – marginálne náklady njf – jednotkové fixné n. njv – jednotkové variabilné n.

Nákladová funkcia Nákladové funkcie vyjadrujú vzťah medzi nákladmi a objemom výroby podniku. Všeobecne je možné nákladovú funkciu vyjadriť dvojakým vzťahom: 1/ Vznik nákladu zo strany vstupu  N = p . x kde : p - cena vstupu, x - jeho množstvo 2/ Vznik nákladu zo strany výstupu, pri ktorom členíme náklady na variabilné a fixné Nv = f (y) Kde : f - funkcia výstupu a y - výstup Nf = k ( konštanta ) Potom N = f (y) + k čo znamená, že náklady sú funkciou vyrábaného množstva.

Zákonitosti nákladov Nákladová funkcia vyjadruje určitú ekonomickú zákonitosť, ktorá sa viaže najmä na dva hlavne zákony pôsobiace v oblasti nákladov: 1. zákon výnosnosti produkcie Výnosovým zákonom chápeme schopnosť nákladov vytvárať v porovnaní s konštantným výnosom, t. j. konštantnou cenou výrobku alebo služby určitý zisk. Táto schopnosť sa sleduje najmä vo vzťahu k variabilným nákladom, ktoré vo vzťahu k zmene produkcie môžu byť: - lineárne meniace sa (zákon konštantných výnosov z rozsahu) - degresívne meniace sa (zákon rastúcich výnosov z rozsahu) - progresívne meniace sa (zákon klesajúcich výnosov z rozsahu)

Zákon konštantných výnosov z rozsahu Nv y V,Nv

Zákon rastúcich výnosov z rozsahu Nv proporciálny y V,Nv Nv  degresívny

Zákon klesajúcich výnosov z rozsahu V, Nv Nv progresívny V Nv  proporcionálny y

2. Zákon zhromadňovania produkcie súvisí s vynakladaním fixných nákladov. Jeho podstata je spojená so zvyšovaním objemu produkcie, a spočíva v tom, že čím viac vyrábame produkcie, tým viac sa fixné náklady na jednotku produkcie znižujú. Dosahujeme tak úspory na nákladoch, ktoré sa označujú ako úspory z rozsahu produkcie.

Zákon zhromadňovania produkcie y Nv, nf

Nc Nf Nv Nv Inflexný bod Nf y njc Nm njv B A

Dlhodobé nákladové funkcie kf 1 N kf 2 kf 3 kf 4 dnf y

Nákladové modely

Rovnováha podniku a maximálny zisk Pri podniku maximalizujúcom zisk platí, že Z = V – N. V dokonalej konkurencie môžeme vyvodiť tieto závery : 1) Ak Vm  Nm, tak pri zvýšení objemu výroby o jednu jednotku vzrastú celkové príjmy viac, ako celkové náklady a vzrastie vtedy aj zisk. Znamená to, že zisk je možné zvýšiť rastom objemu výroby. Objem výroby je teda nižší ako optimálny a podnik sa nenachádza v rovnováhe. 2) Ak Vm  Nm, tak zvýšenie objemu výroby o jednu jednotku spôsobí väčší rast celkových nákladov ako celkových príjmov a zisk sa zníži, objem výroby je vyšší ako optimálny a podnik nenachádza v rovnováhe. 3) Ak Vm = Nm, dosahuje sa rovnováha podniku, pri ktorej zisk dosahuje maximálnu hodnotu. V rovnováhe je objem výroby a v rovnováhe je aj podnik. Splnila sa podmienka, že : Vm = Nm, Zm = 0

Nv V Nc V, N Nf Vm = p Nm, nj njv njc Nm maximálny zisk Nm = Vm zisk nulový zisk   njc = Vm minimálny zisk (maximálna strata)

Prah rentability Minimálna cena, pod ktorou nie je možné dosiahnuť zisk, nech by bol objem produkcie akýkoľvek, sa nazýva PRAHOM RENTABILITY. Ak je trhová cena vyššia ako prah rentability, podnik realizuje zisk (  ) (v opačnom prípade stratu). Vo všeobecnosti platí, že pod prahom rentability je ponuka podniku nulová. kde: ys – ponúkané množstvo – prah rentability ponuka ys C p y