Divergentné úlohy v matematike

Prezentace na téma: "Divergentné úlohy v matematike"— Transkript prezentace:

1 Divergentné úlohy v matematike
Magické štvorce – narábanie s prirodzenými číslami

2 Súčasná literatúra pri rozvíjaní tvorivosti v matematike rozdeľuje poznávacie procesy
konvergentné Divergentné Podľa dynamiky postupov riešenia mat. úloh algoritmické poloalgoritmické poloheuristické heuristické

3 Konvergentnosť, divergentnosť
Konvergentné myšlienkové procesy sú také, kde z daných predpokladov myslenie smeruje k jedinému správnemu riešeniu (záveru). Pri riešení sa uplatňujú algoritmické prístupy. Divergentné myšlienkové procesy sú také, kde myslenie pri ich riešení je zamerané do šírky, diverguje – produkuje rozličné nápady, alternatívy, hypotézy. Často sa stotožňuje s tvorivým myslením, ale divergentné myslenie je podmnožinou tvorivého myslenia (nie každé tvorivé myslenie je divergentné).

4 Algoritmy a heuristika
Algoritmické úlohy – riešime ich pomocou bezprostredného použitia definície, vzorca, matematickej vety a na základe už známych algoritmov. Sú charakteristické hromadnosťou, determinovanosťou, rezultatívnosťou. Uveďte príklady! Heuristické úlohy – k ich vyriešeniu potrebujeme objaviť skryté väzby medzi podmienkami úlohy, medzi danými a hľadanými prvkami úlohy. Žiaci pri tom používajú už skôr osvojené učivo a hľadá možnosti jeho transferu v novej situácii (preformulovanie úlohy, rozklad na atomárne úlohy, tvorba náčrtu, atď.)

5 Príklady (učivo o Pytagorovej vete)
Algoritmická: Vypočítajte veľkosť prepony pravouhlého trojuholníka, ak dĺžky odvesien sú 12 cm, 5 cm. Poloalgoritmická: Určte dĺžku telesovej uhlopriečky kvádra s dĺžkami hrán a, b, c. Heuristická: Daný je trojuholník s dĺžkami strán 11 cm, 15 cm, 30 cm. Vypočítajte veľkosť výšky na najdlhšiu stranu.

6 Problémy (alebo „Čo si myslíš?“)
Je možné zvyšovať divergenciu konvergentných úloh? Ktoré z uvedených druhov matematických úloh sú dôležitejšie, a je teda opodstatnená požiadavka zvyšovania ich zastúpenia v školskej matematike?

7 Magické štvorce – ako model manipulácie s prirodzenými číslami
Definícia magického štvorca: Magický štvorec rádu n je štvorcová tabuľka obsahujúca všetky čísla od 1 po n*n tak, že súčet čísel v každom riadku, stĺpci a na oboch diagonálach je rovnaký. Súčet čísel v riadku (stĺpci, na diagonálach) sa nazýva magické číslo.

8 Úlohy Zostrojte magický štvorec 3x3 Zostrojte magický štvorec rádu 2.
Koľko je všetkých magických štvorcov rádu 3? Môžu mať dva rôzne magické štvorce rovnakého rádu rôzne magické čísla?

9 Konštrukcia magického štvorca 4x4.

10 Konštrukcia magického štvorca 4x4.

11 Konštrukcia magického štvorca 4x4.

12 Magický štvorec 4x4