REÁLNÁ ČÍSLA (mocniny a odmocniny) mocniny a odmocniny

Pojem mocniny Zapiš úsporně: 5 + 5 + 5 1,3 + 1,3 + 1,3 + 1,3 + 1,3 (–2) + (–2) + (–2) + (–2) MOCNINA 3.3.3.3.3 = 35 Mocnina je součin stejných činitelů. mocnitel základ mocniny (mocněnec) mocnina

Pojem mocniny  zápis mocniny Zapiš jako součin: 44, 53, (–1)5 Zapiš jako mocninu: 2.2.2.2, (–4).(–4) Zapiš rozklad čísel 28, 300, 960 na prvočinitele pomocí mocnin.

Druhá mocnina 8.8 = 82 Druhá mocnina je součin dvou stejných činitelů. S = a.a = a2  výpočet druhé mocniny Vypočti druhou mocninu: 7002, 5 0002, 0,0012, 0,000 42 Vypočti druhou mocninu:( )2, (–4)2, (–0,7)2, (– )2

Druhá mocnina  vlastnosti druhé mocniny druhá mocnina součinu druhá mocnina podílu vztah čísla a jeho druhé mocniny nezápornost

Druhá mocnina  úlohy Odhadni, zda platí: 5 978,32 = 34 778 147,23 Odhadni výsledek: 782 4,162 0,1232 Urči obsah útvaru: 1 2 2 0,5 1 0,5 Pythagorova věta Povrch krychle  y

Druhá odmocnina - pojem Urči délku strany čtverce s obsahem: 36 cm2, 0,49 dm2, 100 m2, 10 mm2 S = a.a ODMOCNINA a = ? Druhá odmocnina z nezáporného čísla a je nezáporné číslo b, pro které platí b2 = a, píšeme . Poznámka: Rozmysli, jak zdůvodnit, proč druhá odmocnina z 36 není –6, i když (–6).(–6) = 36. odmocnítko základ odmocniny odmocnina kontextuální definice Odmocni dvěma.

Druhá odmocnina  výpočet druhé odmocniny Vypočti: Odhadni: Pro které x platí: kontextuální definice Odmocni dvěma.

Druhá odmocnina  vlastnosti druhé odmocniny co lze odmocnit výsledek odmocňování odmocnina ze součinu odmocnina z podílu číslo a jeho druhá odmocnina porovnání dvou čísel (uspořádej podle velikosti: 23,7, 2,73) výpočet druhé odmocniny (tabulky, kalkulátor) úpravy číselných výrazů s mocninami a odmocninami: kontextuální definice

Třetí mocnina 6.6. 6 = 63 Třetí mocnina je součin tří stejných činitelů. V = a.a.a = a3  výpočet třetí mocniny Vypočti třetí mocninu: 1003, 0,0033, 0,023 Vypočti třetí mocninu: ( )3, ( )3, (–0,1)3, (–0,02)3 Pomocí tabulek vypočti: 63,23  vlastnosti třetí mocniny třetí mocnina součinu třetí mocnina podílu vztah čísla a jeho druhé a třetí mocniny

Třetí odmocnina Urči délku hrany krychle s objemem: 64cm3, 0,008m3, 125mm3, 10dm3 V = a.a.a ODMOCNINA a = ? Třetí odmocnina z nezáporného čísla a je nezáporné číslo b, pro které platí b3 = a, píšeme .  výpočet třetí odmocniny Vypočti: Odhadni: odmocnítko základ odmocniny odmocnina kontextuální definice

Třetí odmocnina vlastnosti třetí odmocniny - odmocnina ze součinu odmocnina z podílu porovnání čísla a s jeho druhou a třetí odmocninou výpočet třetí odmocniny (tabulky, kalkulátor) výrazy s mocninami a odmocninami (vypočti a zaokrouhli): kontextuální definice

Vyšší mocniny – exponent je přirozené číslo  pravidla pro počítání s mocninami (vyvození z definice) součin mocnin podíl mocnin mocnina mocniny  počítání s mocninami se stejným základem  vliv základu mocniny (>0, <0) a parity mocnitele na mocninu (> 0, < 0) 13

Vyšší mocniny Vypočti a doplň tabulku: 53, 30, (-4)1, 04, (-3)4, (-0,2)5,

Vyšší mocniny – exponent je celé číslo motivace rozšíření oboru exponentu – dělení (1) an : an = 1 24 : 24 = 1 an : an = an – n = a0 20 = 1, 50 = 1, (–2)0 = 1 (2) an : am = 21 : 24 = an : am = an – m = a –(m – n) 2–3 = 1/23

Iracionální čísla důkaz existence př. Sečti dva čtverce o obsahu 1 j2 tak, aby vznikl čtverec.

Iracionální čísla 0 1 2 2

Iracionální čísla – co je 2 ? 1 < 2 < 2 1,96 = 1,42 < 2 < 1,52 = 2,25 1,4 < 2 < 1,5 1,412 = 1,988 1, 1,422 = 2,016 4, 1,432 = 2,044 9 1,41 < 2 < 1,42 1,999 369 = 1,4142 < 2 <1,4152 = 2,002 225 1,414 < 2 < 1,415 2 = 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 …

V rozkladu 2 by musel být sudý počet stejných prvočinitelů. Iracionální čísla 2 nelze zapsat desetinným číslem, v opačném případě 2 = 1,414 … c, c  {0, 1, 2, 3, …, 9} 2 = ., … … … k, k je cifra, kterou končí c2 - poslední rovnost neplatí pro žádné c (k) 2 nelze zapsat periodickým číslem, v opačném případě 2 = n/k => 2 = n2/k2 => 2.k2 = n2 (rozklad) n2 = p12.p22…ps2 k2 = q12.q22… qt2 2. q12.q22… qt2 = p12.p22…ps2 2. q1q1.q2q2… qtqt = p1p1.p2p2…psps 2 = r1r1.r2r2…ruru V rozkladu 2 by musel být sudý počet stejných prvočinitelů.

Reálná čísla iracionální čísla = čísla, která mají neukončený neperiodický zápis např. 2, 3, 5, 6, … klasifikace čísel (podle zápisu) ukončený zápis – čísla desetinná racionální neukončený periodický – zlomky čísla reálná čísla neukončený neperiodický – iracionální čísla

Utváření pojmu reálné číslo modely aritmetický (množina všech čísel) geometrický (číselná osa)  vlastnosti reálných čísel R je uspořádaná R je hustá R je archimedovská R je spojitá vlastnosti – na geometrickém modelu x nemožnost provádět aritmetické operace separované modely – zlomky, odmocniny, logaritmy, trig. funkce