Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Výpočty s hustotou Číslo DUM: III/2/FY/2/1/10 Vzdělávací předmět: Fyzika Tematická oblast: Fyzikální veličiny a jejich měření Autor: Mgr. Petra Kejkrtová Anotace: Žák se naučí vypočítat hmotnost a objem pomocí hustoty. Tyto vzorce si vyzkouší na konkrétních praktických příkladech. Klíčová slova: Výpočet hmotnosti, výpočet objemu, hustota. Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a úkoly. Druh interaktivity: Kombinovaná Cílová skupina: Žák 6. ročníku Datum vzniku DUM: 19.4.2013

Výpočty s hustotou Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Petra Kejkrtová.

Pomocí hustoty můžeme vypočítat hmotnost a objem stejnorodého tělesa Výpočet hmotnosti Hmotnost tělesa vypočítáme tak, že hustotu látky, ze které je těleso vyrobené, vynásobíme objemem daného tělesa. Výpočet objemu Objem tělesa vypočítáme tak, že jeho hmotnost dělíme hustotou látky, ze které je těleso vyrobené. Výpočet hustoty můžeme využít v řadě praktických a zajímavých problémů.

Řešené příklady: 1. Eiffelova věž v Paříži je vysoká 321 m a její ocelová konstrukce váží 7 175 tun. Vypočítejte objem spotřebované oceli. (hustota oceli ρ = 7800kg/m3) m = 7 175 t = 7 175 000 kg ρ = 7 800 kg/m3 V = ? m3 V = m : ρ V = 7 175 000 : 7 800 V ≐ 920 m3 Objem spotřebované oceli je 920 m3.

Řešené příklady: 2. Petřínská rozhledna měří 60 m a spotřebovalo se na ni 175 tun oceli. Vypočítejte objem spotřebované oceli. (hustota oceli ρ = 7 800kg/m3) m = 175 t = 175 000 kg ρ = 7800 kg/m3 V = ? m3 V = m : ρ V = 175 000 : 7 800 V ≐ 22,4 m3 Objem spotřebované oceli je 22,4 m3.

Řešené příklady: 3. Tanker je námořní loď, která je určená pro přepravu kapalných látek, např. ropy. Do svých nádrží pojmou až 300 000 tun kapalin. Jaký objem mají tyto nádrže? (hustota ropy ρ = 900kg/m3, hustota ropy je v rozmezí podle množství příměsí) m = 300 000 t = 300 000 000kg ρ = 900 kg/m3 V = ? m3 V = m : ρ V = 300 000 000 : 900 V ≐ 333 333 m3 Tyto nádrže mají objem 333 333 m3.

Řešené příklady: 4. Jaký je objem vašeho těla? Hmotnost žáka je např. 45 kg, hustota lidského těla je přibližně 1 000 kg/ m3. (zkuste dosadit vaší hmotnost) m = 45 kg ρ = 1 000 kg/m3 V = ? m3 V = m : ρ V = 45 : 1 000 V = 0,045m3 Objem našeho těla je přibližně 0,045 m3.

Řešené příklady: 5. Vypočítej hmotnost vody v akváriu dlouhém 60cm, širokém 40 cm a vysokém 35 cm. (hustota vody ρ = 1 000 kg/m3) a = 60 cm = 0,6m b = 40 cm = 0,4 m c = 35 cm = 0,35 m ρ = 1 000 kg/m3 m = ? kg V = a . b . c V = 0,6 . 0,4 . 0,35 V = 0,084 m3 Hmotnost vody v akváriu je 84 kg.

Řešené příklady: 6. Lžíce rypadla má objem 0,7 m3. Vypočítej hmotnost písku, který nabere rypadlo. Kolikrát bude muset rypadlo nabrat písek, když nákladní auto, na který ho nakládá, má nosnost 5,25 tun. (hustota písku ρ = 1 500 kg/m3) V = 0,7 m3 ρ = 1 500 kg/m3 m = ? kg m = ρ . V m = 1 500 . 0,7 m = 1 050 kg 5 250 : 1050 = 5 Hmotnost písku je 1050 kg. Rypadlo bude muset 5krát nabrat písek.

Řešené příklady: 7. Lahvička o objemu 150 ml je naplněna rtutí. Jaká je hmotnost této rtuti? (hustota rtuti ρ = 13 500 kg/m3) V = 150 ml = 0,00015 m3 ρ = 13 500 kg/m3 m = ? kg m = ρ . V m = 13 500 . 0,00015 m = 2,025 kg Hmotnost rtuti v lahvičce je 2,025 kg.

Řešené příklady: 8. Pracovník v tiskárně veze na vozíku archy papíru 1 189 mm x 841 mm, které jsou na sebe složené do výšky 60 cm. Jakou hmotnost má tento papír, má-li hustotu 900 kg/m3? a = 1 189 mm = 1,189 m b = 841 mm = 0,841 m c = 60 cm = 0,6 m ρ = 900 kg/m3 m = ? kg V = a . b . c V = 1,189 . 0,841 . 0,6 V ≐ 0,6 m3 Hmotnost papíru je 540 kg.

Otázky a úkoly: 1. Jak můžeme pomocí hustoty vypočítat objem a hmotnost? V = m : ρ, m = ρ . V 2. Jaký objem má rybářské olůvko o hmotnosti 15 g? V ≐ 1,3 cm3 3. Jaká je hmotnost 0,5 rtuti? m = 6750 kg 4. Urči objem těla dospělého člověka o hmotnosti 75 kg. V = 0,075 m3 5. Vypočítej hmotnost hliníkové a železné krychle o objemu 1 m3. mh = 2700 kg, mž = 7870 kg

Použité zdroje: Tabulky pro základní školu: František Běloun, dr. Marta Chytilová, CSc., dr. Růžena Kolářová, CSc, Milan Petera a ing. Jan Vojtík, vydalo SPN v Praze r. 1989 BENH LIEU SONG. wikimedia: Eif. věž [online]. [cit. 18.4.2013]. Dostupný pod licencí Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Tour_Eiffel_Wikimedia_Commons.jpg RODGE500. wikimedia: Petřín [online]. [cit. 18.4.2013]. Dostupný pod licencí Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:PetrinObservationTower.jpg KARINGEHLEN. wikimedia: ponorka [online]. [cit. 18.4.2013]. Dostupný pod licencí Public Domain na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:FLSeatrial.jpg