Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady 20 Číslo DUM 08 Předmět Matematika Tematický okruh Rovnice a nerovnice Název materiálu Nerovnice s absolutní hodnotou Autor Ing. Miluše Nováková Datum tvorby duben 2013 Ročník první Anotace Prezentace seznamuje studenty s řešením nerovnic s absolutní hodnotou. Věnuje se řešení jednotlivých nerovnic. Metodický pokyn Studenti se seznámí s řešením nerovnic a poté samostatně řeší nerovnice s absolutní hodnotou. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu www.dumy.cz.
Nerovnice s absolutní hodnotou
Postup řešení Řešíme pomocí metody nulových bodů (přes tabulku znamének): 1) Určíme nulové body výrazů uvnitř absolutní hodnoty. 2) Nulovými body rozdělíme definiční obor na intervaly, v nichž odstraníme absolutní hodnotu. 3) Řešíme nerovnici bez absolutní hodnoty v jednotlivých intervalech.
Příklad Řešte v R: Řešení: Stanovíme nulové body: 1. řešíme v intervalu Určíme průnik intervalu x+2 x-3
Příklad - pokračování 2. řešíme v intervalu Určíme průnik intervalu Konečným řešením je sjednocení všech intervalů:
Příklady k samostatnému řešení Řešte v R nerovnice:
Výsledky
Zdroje JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2009, s. 121, 122. ISBN 978-80-7196-360-8.