DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Soukromá hotelová škola Bukaschool s. r. o. Most Kmochova 1823, 434 01 Most • +420 476 706 696 • info@bukaschool.cz www.bukaschool.cz DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL   Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0227 Název projektu Bukaschool Název školy Soukromá hotelová škola Bukaschool s.r.o., Kmochova 1823, 434 01 Most Vyučovací předmět Matematika Tematický okruh Funkce Ročník 1.-4. ročník Jméno autora Ladislav Bencs Období tvorby DUM září 2012 Označení DUM VY_32_INOVACE_01LB_FUNKCE Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Anotace Prezentace je určená k procvičování a fixaci učiva.

Funkce a její náležitosti V této kapitole se budeme věnovat základním poznatkům o funkcích. Konkrétně se budeme zabývat těmito poznatky: Definice funkce Způsoby zápisu funkce Definiční obor Obor hodnot Graf funkce Vlastnosti funkcí „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

DEFINICE FUNKCE Def.: Funkce je každé zobrazení množiny A do množiny R, kde A je libovolná podmnožina množiny R. „Funkce je pravidlo, které každému každému reálnému číslu x z definičního oboru přiřazuje právě jednu hodnotu y z oboru hodnot.“ tzn. Pokud se jedná o funkci, tak pro jednu libovolnou zvolenou hodnotu x nám nikdy nevyjdou dvě různé hodnoty y. Obráceně toto tvrzení neplatí=> pro dvě různé hodnoty x může nastat případ, kdy nám vyjde stejný výsledek. „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Způsoby zápisu funkce Jelikož musíme od sebe funkce formálně rozlišit, přiřazujeme každé funkci své vlastní „jméno“. Pod pojmem jméno funkce rozumíme její označení malým písmenem řecké abecedy. Pro určení funkce slouží 4 různé zápisy. Pro názornost použijeme funkci f s předpisem y=2x+5. f:y=2x+5 //funkce f je dána předpisem y=2x+5 f(x)=2x+5 //funkční hodnota funkce f v bodě x je rovna 2x+5 x→2x+5 //x se zobrazí do 2x+5 Z prvních dvou vztahů je možné si všimnout rovnosti y=f(x). Z tohoto faktu vychází způsob zápisu pomocí tabulky: x -2 -1 1 2 f(x) 3 5 7 9 „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Definiční obor Obor hodnot Definiční obor je vždy množina (může mít nula prvků, konečný počet i nekonečný počet prvků). Obecně se dá definovat jako množina všech hodnot, pro které je funkce definována (pole působnosti funkce). Spadají do něj hodnoty proměnné x, která se nazývá nezávislou proměnnou. Značí se Df. //dolní index je název funkce Obor hodnot Definiční obor je vždy množina (může mít nula prvků, konečný počet i nekonečný počet prvků). Obecně se dá definovat jako množina všech hodnot, které mi mohou vyjít ve výsledku (výstupní hodnoty funkce) Spadají do něj hodnoty proměnné y, která se nazývá závislou proměnnou. Značí se Hf. //dolní index je název funkce „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Kartézská soustava souřadnic Graf funkce Každá funkce se dá zobrazit graficky, tzn. že její průběh lze zachytit křivkou procházející celým jejím definičním oborem. Každý graf je nutné pojmenovat názvem funkce. Z grafu funkce je možné určit předpis funkce. Graf funkce se zakresluje do kartézské soustavy souřadnic. Kartézská soustava souřadnic Chybně oznáčováno na ZŠ jako graf. Je to unikátní soustava s unikátními vlastnostmi. Její osy jsou na sebe vzájemně kolmé. Má všude stejné měřítko. Je tvořena nekonečně mnoho body „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Vlastnosti funkcí Funkce se dají popsat několika způsoby. Typ funkce nebo alespoň přibližný tvar u elementárních funkcí se dá zjistit pomocí výčtu vlastností. Některé z nich si zde uvedeme. Rostoucí funkce- funkce je rostoucí, pokud na celém Df se s zvyšující hodnotou x zvyšuje hodnota y Klesající funkce- funkce je klesající, pokud na celém Df se s zvyšující hodnotou x snižuje hodnota y Sudá funkce- funkce, která je souměrná podle osy y Lichá funkce- funkce, která je souměrná podle počátku KSS Prostá funkce- funkce, která každému jednomu x přiřazuje jedinečné y Shora omezená funkce- funkce, u které existuje takové číslo A, pro které platí že všechny hodnoty funkce jsou menší nebo rovny číslu A Zdola omezená funkce- funkce, u které existuje takové číslo A, pro které platí že všechny hodnoty funkce jsou větší nebo rovny číslu A Omezená funkce- shora i zdola omezená funkce „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”

Bibliografické citace Doporučenou literaturou ke studiu je: ODVÁRKO, Oldřich a kol. Matematika pro střední odborné škola a studijní obory středních odborných učilišť. 2. část. Dotisk 6. vyd. Havlíčkův Brod: Prometheus, 2008. ISBN 978-80-7196-042-3, s. 7-9 KUBEŠOVÁ, Naděžda. Matematika- přehled středoškolského učiva. Dotisk 2. vyd. Třebíč: Petra, 2007. ISBN 978-80-86873-05-3 „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs.”