Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Příklady s derivacemi funkce NemM306 Leden 2014 Číslo klíčové aktivity: III/2 Anotace: Druhá derivace funkce, L´Hospitalovo pravidlo, tečna ke grafu funkce. Vysvětlení a příklady k procvičení.

Určení první derivace funkce, která je funkcí složenou Druhá derivace funkce (derivace vyššího řádu) Druhou derivaci (derivaci druhého řádu) funkce f(x) dostaneme derivováním funkce f´(x). Zapisujeme: a dále využijeme při sestrojování grafu funkce. Určete druhou derivaci funkce: Určení první derivace funkce, která je funkcí složenou Určení druhé derivace funkce, která obsahuje součin dvou funkcí a zároveň jedna funkce je složená

Cvičení 1: Určete druhou derivaci funkcí

L´Hospitalovo pravidlo Pomocí L´Hospitalova pravidla počítáme limity funkcí typu

Cvičení 2: Užitím L´Hospitalova pravidla určete limity funkcí:

Rovnice tečny funkce v bodě Tečna ke grafu funkce Připomínám z předcházejících hodin, že f´(x0) je směrnicí tečny v bodě Rovnice tečny funkce v bodě

Tečna ke grafu funkce: vzorový příklad Napište rovnici tečny ke grafu funkce y=f(x) v bodě T. Dosazením za x = 4 zjistíme druhou souřadnici bodu T Určením derivace funkce a dosazením x = 4 zjistíme směrnici tečny Dosadíme do rovnice pro tečnu

Cvičení 3: Napište rovnici tečny ke grafu funkce y=f(x) v bodě T.

Příklad k procvičení asymptot funkce Určete asymptoty funkce Asymptota bez směrnice: Asymptota se směrnicí:

Seznam použitých zdrojů Doc. RNDr. Polák, CSc., J. Středoškolská matematika v úlohách II. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1999. 626 stran. ISBN 80-7196-166-3. RNDr. Čermák, P. Odmaturuj z matematiky 2 – Základy diferenciálního a integrálního počtu. Opravený dotisk prvního vydání. Brno: Nakladatelství DIDAKTIS spol s r. o., 2004. 48 stran . ISBN 80-96285-84-7 Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1998. 303 stran. ISBN 80-7196-099-3 Seznam použitých obrázků Obrázky vytvořené v programu Geogebra Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.