Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek CZ.1.07/1.5.00/34.0423 Číslo materiálu DUM 17 - Vzdálenost bodu od přímky- příklady název školy Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01 Autor PaedDr .Alena Chalupová Tématický celek Analytická geometrie Ročník 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ Datum tvorby Listopad 2012 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01
Anotace: Prezentace obsahuje ukázkově řešené příklady k procvičení daného učiva Metodické pokyny: materiál je vhodný k procvičování probraného učiva a k opakování
Vzdálenost bodu od přímky- příklady Analytická geometrie Vzdálenost bodu od přímky- příklady
Příklad 1- zadání: Určete vzdálenost bodu M =4, -6 od přímky p: 2x-3y+1=0
Příklad 1- řešení: Přímka je zadaná obecnou rovnicí stačí dosadit do vzorce a řešit:
Příklad 2-zadání: Určete vzdálenost bodu M=2, -1 od přímky p: x=3+t y=1-t, tR
Příklad 2-řešení: Parametrickou rovnici převedeme na rovnici obecnou a pak dosadíme do vzorce: p: x=3+t A=3,1 y=1-t, tR u=(1,-1) n=(1,1) x+y+c=0, 3+1+c=0 c=-4 p: x+y-4=0 M=2, -1
Příklad 3-zadání: Určete číslo c tak, aby bod M =2, -1 měl od přímky p: x+y+c=0 vzdálenost 5.
Příklad 3-řešení: M=2, -1; p: x+y+c=0; vzdálenost 5:
Příklad 4-zadání: L=2, 3 a M =-4, -1. Je dán trojúhelník KLM: K =2, -5, L=2, 3 a M =-4, -1. Určete velikost výšky na stranu KL Vypočítejte obsah trojúhelníku Analogicky pro zbývající výšky
Příklad 4-řešení: Výška na stranu KL je vzdálenost bodu M od přímky KL určíme obecnou rovnici KL a dosadíme do vzorce: K =2, -5, L=2, 3 u=L-K=(0,8) n=(8,0) KL: 8x+0y+c=0 8.2+c=0 c=-16 8x-16=0 x-2=0 M =-4, -1.
Příklad 4-řešení: Pro obsah trojúhelníku potřebujeme velikost strany KL, tzn. velikost vektoru
Použitá literatura: Vlastní archiv autora CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 208 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6139-6. JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-1341-3.
Děkuji za pozornost.