www.zlinskedumy.cz Škola Střední průmyslová škola Zlín VY_32_INOVACE_01_08 Škola Střední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č. Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávací oblast Matematické vzdělávání Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Analytická geometrie v rovině Téma Tematická oblast Název Násobení vektorů reálným číslem Autor RNDr. Hana Dírerová Vytvořeno, pro obor, ročník Říjen 2012, Strojírenství 2. ročník, Technické lyceum 2. ročník,Stavebnictví 2.ročník,Elektrotechnika 2.ročník Anotace Prezentace – násobek vektoru reálným číslem,rovnoběžné vektory Přínos/cílové kompetence Provádět operace s vektory- násobek vektoru reálným číslem,využívat rovnoběžnosti vektorů při řešení úloh www.zlinskedumy.cz

Násobení vektoru reálným číslem Rovnoběžné vektory

3. je-li k>0,pak vektory u a v mají stejný směr, Je dán vektor u = ( u₁,u₂ ). Násobkem vektoru u nenulovým reálným číslem k je vektor v , v = k∙u,pro který platí : 1. v = ( k∙u₁,k∙u₂ ) 2.|v| = |k|∙|u| 3. je-li k>0,pak vektory u a v mají stejný směr, je-li k <0, pak vektory u a v mají opačný směr.

Jsou dány vektory u = B - A,v = C – A,kde v = k∙u k>0 ( stejný směr) k<0 ( opačný směr )

Vektory znázorněte graficky. Příklad : Je dán vektor u = ( 2,4 ).Určete vektory v = 2u a w = (-0,5)u. Vektory znázorněte graficky. u = ( 2,4 ) v = 2u = ( 4,8 ) w = (-0,5)u = (-1,-2 )

u ||v ↔ u = k∙ v Vektory jsou rovnoběžné, Jakou společnou vlastnost mají vektory u,v,w ? Jsou rovnoběžné. Podmínka rovnoběžnosti vektorů : Vektory jsou rovnoběžné, jestliže jeden vektor je násobkem druhého vektoru. u ||v ↔ u = k∙ v

Příklad : Jsou dána vektory a = ( -3,4) a b = ( 2,b₂ ) Příklad : Jsou dána vektory a = ( -3,4) a b = ( 2,b₂ ).Určete chybějící souřadnici b₂ tak,aby vektory byly rovnoběžné. Řešení :

Řešení : Tři různé body A,B,C leží na jedné přímce ,jestliže platí : Příklad : Jsou dány body A[-2,-3],B[3,2],C[5,4].Zjistěte,zda tyto body leží na jedné přímce. Řešení : Tři různé body A,B,C leží na jedné přímce ,jestliže platí : AB = k∙AC Body A,B,C leží na jedné přímce.

Příklad : Jsou dány body A[3,3],B[5,4],D[-3,d₂].Určete reálné číslo d₂ tak,aby bod D ležel na přímce AB. Řešení : AB = k∙AD

Příklad :V rovnoběžníku ABCD je bod K střed strany BC a bod L je střed strany CD. Pomocí vektorů AB a AD vyjádřete vektory BK,CL,KD.

Řešení :

Zdroje a prameny 1.KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 808687303X. 2.KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: analytická geometrie. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 187 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 80-719-6120-5. 3.Vlastní zdroje,Hana Dírerová