Mgr. Martin Krajíc 10.4.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Název projektu: Moderní škola Obecná rovnice přímky Mgr. Martin Krajíc   10.4.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, 513 01 Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0047

Obecná rovnice přímky rozlišujeme čtyři typy rovnic přímek: parametrické vyjádření obecná rovnice směrnicový tvar úsekový tvar

Obecná rovnice přímky Normálový vektor každý vektor kolmý ke směrovému vektoru přímky se nazývá normálový vektor přímky označujeme: n nebo n n1 n2 u n3 p vektor u je směrovým vektorem přímky p, vektory n1, n2, n3 jsou normálové vektory přímky p

Obecná rovnice přímky ax + by + c = 0 Obecná rovnice alespoň jedno z čísel a, b je nenulové čísla a, b nám určují souřadnice normálového vektoru n = (a, b)

Obecná rovnice přímky Př: Napište obecnou rovnici přímky p = AB: A[-2, 1], B[1, 3]. 1. postup: určíme směrový vektor: u = AB = B – A = (3, 2) určíme normálový vektor (vyměníme souřadnice směrového vektoru a u jedné z nich změníme znaménko): n = (2, -3) do obecné rovnice dosadíme za a, b souřadnice normálového vektoru: 2x – 3y + c = 0 koeficient c získáme dosazením souřadnic jednoho z bodů za x, y do rovnice: A[-2, 1] … 2.(-2) – 3.1 + c = 0 -7 + c = 0 c = 7 obecná rovnice má tvar: 2x – 3y + 7 = 0

Obecná rovnice přímky 2. postup: určíme směrový vektor: u = AB = B – A = (3, 2) sestavíme parametrické vyjádření: x = -2 + 3t y = 1 + 2t, t ɛ R eliminujeme parametr t (rovnice roznásobíme tak, aby po jejich sečtení zmizel parametr t) první rovnici vynásobíme 2, druhou rovnici vynásobíme -3 2x = -4 + 6t -3y = -3 – 6t 2x – 3y = -7 upravíme: 2x – 3y + 7 = 0

Obecná rovnice přímky Př: Napište obecnou rovnici přímky p = CD: C[4, 3], B[7, -2]. u = CD = D – C = (3, -5) n = (5, 3) 5x + 3y + c = 0 C[4, 3]: 5.4 + 3.3 + c = 0 29 + c = 0 c = -29 5x + 3y – 29 = 0 u = CD = D – C = (3, -5) x = 4 + 3t /.5 y = 3 – 5t /.3 5x = 20 + 15t 3y = 9 – 15t 5x + 3y = 29 5x + 3y – 29 = 0

Obecná rovnice přímky Př: Napište obecnou rovnici přímky p = MN: M[-2, 5], N[1, 9], zjistěte zda na ní leží body P[3, 2], Q[-5, 1]. sestavíme obecnou rovnici: 4x – 3y + 23 = 0 do obecné rovnice dosadíme za x, y souřadnice bodů P, Q a zjistíme, zda nám platí rovnost P[3, 2]: 4x – 3y + 23 = 0 4.3 – 3.2 + 23 = 0 29 ≠ 0 P ɛ p Q[-5, 1]: 4x – 3y + 23 = 0 4.(-5) – 3.1 + 23 = 0 0 = 0 Q ɛ p

Obecná rovnice přímky – samostatná práce Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení). Johann Gottfried Von Herder: „Jedna dobrá matka znamená víc než ……. učitelů.“ Napište obecnou rovnici přímky p = AB: A[-4, 11], B[7, -9]. a) S = 20x + 11y – 41 = 0 b) P = 20x + 11y + 41 = 0 Leží bod K [0, ½] na přímce p = CD: C[-1, 0], D[1, 1]? a) Ě = NE b) T = ANO Určete neznámou x tak, aby bod L [-x, 3 - x] ležel na přímce p = EF: E[3, 2], F[1, -5]? a) O = –4,6 b) T = -4,2

Obecná rovnice přímky – správné řešení Johann Gottfried Von Herder: „Jedna dobrá matka znamená víc než ……… učitelů.“ STO

Obecná rovnice přímky– použitá literatura KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. Http://citaty.net [online]. [cit. 2014-04-10].