DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0969 Název školy Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64 Název materiálu Základní množinové pojmy Autor Michala Pfefrčková Tematický okruh Základní poznatky z matematiky Ročník první Datum tvorby 2. 9. 2012 Anotace Prezentace slouží k osvojení a procvičení pojmů podmnožina, rovnost množin, doplněk množiny, množinové operace. Metodický pokyn Prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál k samostudiu. Možnosti využití: promítání, práce jednotlivců nebo dvojic u PC. Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Základní poznatky z matematiky Množinové operace

Obsah prezentace Podmnožina Rovnost množin Doplněk množiny Množinové operace sjednocení množin průnik množin rozdíl množin

Podmnožina Množina A je podmnožinou množiny B právě tehdy, když platí, že každý prvek množiny A je zároveň prvkem množiny B. Značíme: Schematicky lze zapsat:

{}; {1}; {2}; {3}; {1; 2}; {2; 3}; {1; 3}; {1; 2; 3} Každá podmnožina je sama sobě podmnožinou. Prázdná množina je podmnožinou všech množin. Úloha k procvičení: Vypište všechny podmnožiny množiny A = {1; 2; 3} {}; {1}; {2}; {3}; {1; 2}; {2; 3}; {1; 3}; {1; 2; 3}

Rovnost množin Množiny A, B se rovnají (zapisujeme A = B) právě tehdy, když každý prvek množiny A je prvkem množiny B a zároveň každý prvek množiny B je prvkem množiny A. Schematicky zapsáno např.:

Určete, které z následujících množin se rovnají: Úloha k procvičení: Určete, které z následujících množin se rovnají: A = C B = D

Doplněk množiny Množina B je podmnožinou množiny A, potom doplněk množiny B v množině A je množina všech prvků z A, které nepatří do B. Zapisujeme: A B

Úloha k procvičení: Určete doplňky následujících množin v daných množinách:

Množinové operace sjednocení množin průnik množin rozdíl množin

a) Sjednocení množin Sjednocení množin A, B je množina všech prvků, které patří aspoň do jedné z množin A, B. Zapisujeme: B A

b) Průnik množin Průnik množin A, B je množina všech prvků, které patří zároveň do obou množin A, B. Zapisujeme: B A

c) Rozdíl množin Rozdíl množin A, B je množina všech prvků množiny A, které nejsou prvky množiny B. Zapisujeme: B A

Řešení Úloha k procvičení: Zapište výčtem nebo pomocí intervalů následující množiny A; B; A∪B; A∩B; B\A; A’R, je-li: Řešení

Zdroje: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 608 s. ISBN 80-85849-78-x. BUŠEK, Ivan, Leo BOČEK a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Dot. 2. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 165 s. ISBN 80-85849- 34-8.