Studium mřížkových kmitů ZrO2 Veronika Deketová Aneta Dušková John Richard Ritter Gymnázium Velké Meziříčí Gymnázium Nad Štolou Gymnázium Třebíč Supervizor: Ing. Zuzana Dočekalová

Motivace Výpočet a zhodnocení fononové struktury (typ módů) Teoretický výpočet vlastních kmitů během přechodu mezi alotropickými modifikacemi Měkký mód jako příčina fázového přechodu v ZrO2

Obsah 1. Úvod 2. Teoretická část 2. Praktická část 3. Výsledky Oxid zirkoničitý Struktura Alotropické modifikace Kmity mřížky Fázové přechody 2. Praktická část Program Phonon 3. Výsledky Disperzní křivka 4. Diskuse 5. Závěr 6. Zdroje

Úvod V praxi – často problémy s praskáním materiálů během přechodů mezi alotropickými modifikacemi (žáruvzdorné nádoby) Vysoké náklady na experimentální měření Prvotní matematický model – předpoklady pro následné experimenty – nižší finanční náklady

Oxid zirkoničitý (ZrO2) Bílá krystalická látka 3 alotropické modifikace Monoklinická Tetragonální Kubická Užití: žáruvzdorné aplikace Široký zakázaný pás → dielektrikum

Struktura Monoklinická – α Do 1 170°C Tetragonální – β Do 2 370°C Kubická – γ Plošně centrovaná Při 2 700°C taje Křemičitan zirkoničitý

Alotropické modifikace

Mřížkové kmity Mód = kolektivní kmit mřížky Fonon – akustický (3) Skládá se ze souborů základních módů (počet: 3NZ) Fonon = základní kvantum energie mechanického vlnění Fonon – akustický (3) – optický (3NZ – 3) N = počet možných poloh (bází) Z = počet atomů v jedné bázi

Akustický kmit

Fázové přechody Přechody mezi alotropickými modifikacemi Skupenské přeměny Přechody mezi alotropickými modifikacemi Měkký mód = mód s nízkou frekvencí Závisí na síle interakce Snižovaní frekvence (měknutí módu) až do „zamrznutí“

Program Phonon Slouží pro: – zobrazení modelu krystalu – výpočet fononů z nich: – odvozuje disperzní křivky – vykresluje jednotlivé módy Výpočty z prvních principů (vše teoreticky) – ab initio

Ukázka programu Phonon

Disperzní křivka Závislost frekvence (energie) módu na cestě v reciprokém prostoru – Matematická konstrukce na krystalech, která se používá k práci se symetrií

Výsledky Disperzní křivka

Měkký mód

Diskuse Matematické řešení problému (rovnice) Imaginární výsledek (teoretický výsledek) – matematika jej dokáže popsat, fyzika ne

Závěr ZrO2 v pevném skupenství existuje ve 3 alotropických modifikacích Zkoumali jsme fázový přechod mezi kubickou a tetragonální strukturou 9 kmitových větví – každá přísluší základnímu módu Zamrznutí měkkého módů změna alotropické modifikace

Děkujeme za pozornost!

Zdroje [1] KUWABARA, Akihide, Tetsuya TOHEI, Tomoyuki YAMAMOTO a Isao TANAKA. Ab initio lattice dynamics and phase transformations of Zr O 2. Physical Review B. 2005, 71(6) [2] PARLINSKI, K., Z. Q. LI, Y. KAWAZOE a Isao TANAKA. First-Principles Determination of the Soft Mode in Cubic ZrO 2. Physical Review Letters [3] Temperature-Dependent Phase Transitions of ZrO₂. Materials design: Application note [online]. [cit. 2016-06-21]. Dostupné z: http://www.materialsdesign.com/appnote/temperature-dependent-phase- transitions-zro2 [4] PARLINSKI, K., Software Demo PHONON, Cracow, 2014