Kmitání Kmitání stavebních konstrukcí Harmonické kmitání

Prezentace na téma: "Kmitání Kmitání stavebních konstrukcí Harmonické kmitání"— Transkript prezentace:

1 Aplikace matematiky v technických disciplinách Fakulta stavební ČVUT v Praze

2 Kmitání Kmitání stavebních konstrukcí Harmonické kmitání
Imaginární část výrazu Chtěné a nechtěné kmitání

3 Kmity

4 Tacoma, USA, 1940

5

6 Netlumené a tlumené kmity

7 Pružina s tuhostí k Funkce popisující polohu pohybujícího se bodu

8 Matematický popis kmitání
Matematický popis kmitání. Hledáme funkci y(x), která popisuje polohu bodu v dané soustavě souřadnic.

9 Netlumené kmitání

10 Model kmitání: kyvadlo matematické kyvadlo

11 Matematický model

12 Další typy kmitání Kyvadlo fyzikální (fyzické), torzní, gravitační torzní

13 Namáhání stavebních konstrukcí: ohyb, kroucení, tah, tlak, smyk

14 Povrchové napětí a jeho praktické využití

15 Matematická tvrzení samozřejmá z technického hlediska
Princip maxima pro Laplaceovu rovnici (harmonickou funkci): harmonická funkce na G, tj. u=0 (není žádné zatížení). Pak platí: min u (na hranici )  umax u (na hranici ). na Γ, potom na uzávěru G Princip maxima pro rovnici vedení tepla: u(x,t) řešení (tj. bez vnitřních zdrojů tepla). Pak platí:min u (na hranici )  umax u (na hranici ).

16 Geometrie: křivky technické praxe
Například: Klotoida je křivka, jejíž poloměr křivosti v daném bodě je nepřímo úměrný délce oblouku mezi tímto bodem a pevně zvoleným bodem O. „volantová přechodnice“ - nejlépe vyhovuje jízdě automobilu z přímého úseku do oblouku, -lemniskáta, kubická parabola.

17 Plochy technické praxe

18 Chladící věže jaderných elektráren (Dukovany)

19 František Bubeník FSv ČVUT Praha bubenik@mat.fsv.cvut.cz