ČÍSLO PROJEKTU ČÍSLO MATERIÁLU NÁZEV ŠKOLY AUTOR TÉMATICKÝ CELEK CZ.1.07/1.5.00/34.0423 ČÍSLO MATERIÁLU DUM1- Kombinatorická pravidla –výklad, příklady. NÁZEV ŠKOLY Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01 AUTOR PaedDr.Alena Chalupová TÉMATICKÝ CELEK Kombinatorika. ROČNÍK 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ DATUM TVORBY Listopad 2013 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01

Anotace: Prezentace seznámí žáky s pojmy kombinatorické pravidlo součtu a součinu obsahuje ukázkově řešené příklady k procvičení daného učiva Metodické pokyny: výukový materiál

Kombinatorická pravidla. Kombinatorika Kombinatorická pravidla.

Kombinatorické pravidlo součtu. Jsou-li A1; A2; A3;…;An konečné množiny, které mají po řadě p1; p2; p3;…; pn prvků a jsou-li každé 2 disjunktní (tzn. jejich průnik je prázdný), potom počet prvků množiny A1A2  A3 .… An je p1+p2+p3+…+pn . .

Příklad 1-zadání: Určete počet všech dvojciferných čísel.

Příklad 1-řešení: A1…množina všech dvojciferných čísel s různými číslicemi p1=81 A2…množina všech dvojciferných čísel se stejnými číslicemi p2=9 A1A2= počet prvků A1 A2= p1+p2=81+9=90 (počet všech dvojciferných čísel)

Příklad 2-zadání: Je daná čtvercová síť 3x3. Určete počet všech čtverců, jejichž všechny strany leží na přímkách této sítě.

Příklad 2-řešení: A…množinu všech čtverců tvoří: A1…všechny čtverce s délkou 1…p1=9 A2…všechny čtverce s délkou 2…p2=4 A3…všechny čtverce s délkou 3…p3=1 A1 A2 A3= p1+p2+p3=9+4+1=14

Kombinatorické pravidlo součinu. Počet všech uspořádaných k-tic, jejichž 1.člen lze vybrat n1 způsoby a každý další člen lze po výběru všech předchá- zejících vybrat postupně n2, n3,…,nk způsoby, je roven součinu n1.n2.n3. …nk .

Příklad 3-zadání: Určete počet všech přirozených trojciferných čísel, v jejichž zápisu se každá číslice a) vyskytuje nejvýše jednou b) může opakovat

Příklad 3-řešení a): počet všech číslic…..10 tvoříme trojciferná čísla, číslice se neopakují a) na 1. místě nesmí být 0 n1= 9 možností na 2. místě nesmí být číslice použitá na 1.místě n2= 9 možností na 3. místě nesmí být číslice použitá už na 1. a 2.místě n3= 8 možností počet všech trojciferných čísel s různými číslicemi je tedy 9.9.8=648

Příklad 3-řešení b): počet všech číslic…..10 tvoříme trojciferná čísla, číslice se opakují: b) na 1. místě nesmí být 0 n1= 9 možností na 2. místě smí být libovolná číslice n2= 10 možností na 3. místě smí být libovolná číslice n3= 10 možností počet všech trojciferných čísel je 9.10.10 = 900

Příklad 4-zadání: a) Kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 vybrat 2 různobarevná pole ? b)Kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 vybrat 2 různobarevná pole tak, aby neležela v témže sloupci ani v téže řadě?

Příklad 4-řešení a): Na šachovnici 8x8 je 32 bílých a 32 černých polí. Ke každému bílému poli lze vybrat 32 různých černých polí a naopak počet všech černobílých dvojic je 32 . 32 = 1024

Příklad 4-řešení b): Na šachovnici 8x8 je 32 bílých a 32 černých polí. S každým bílým polem je v témže sloupci a v téže řadě 8 černých polí, které nemohu vybrat do dvojice počet různobarevných dvojic polí je 32 . (32-8)=32 . 24 = 768

Použitá literatura: Vlastní archiv autora CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 251 s. ISBN 80-719- 6109-4. JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-1341-3.

Děkuji za pozornost.