OBJEM JEHLANU VY_42_INOVACE_ 30_02

Objem jehlanu 𝐕= 𝟏 𝟑 𝑺 𝒑 . 𝒗 Sp …. obsah podstavy v … výška jehlanu Sp 𝐕= 𝟏 𝟑 𝑺 𝒑 . 𝒗 Sp …. obsah podstavy v … výška jehlanu v obr. 1 Objem jehlanu je třetina objemu hranolu se shodnou podstavou a výškou. Sp

Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu Podstava - čtverec 𝑉= 1 3 𝑎 2 . 𝑣 𝑉= 𝑎 2 . 𝑣 3 v 𝑉= 𝑎 2 3 . 𝑣 obr. 2 a a 𝑉= 1 3 𝑆 𝑝 . 𝑣 𝑉= 𝑎 2 . 𝑣 3

Příklady 𝐕= 𝟏 𝟑 𝑺 𝒑 . 𝒗 𝐕= 𝟏 𝟑 𝒂 . 𝒃 . 𝒗 𝐕= 𝟏 𝟑 .𝟓 . 𝟑 . 𝟒 𝐕=𝟐𝟎 𝒄𝒎3 Vypočítej objem čtyřbokého jehlanu s obdélníkovou podstavou. Rozměry jehlanu jsou uvedeny na obrázku. 𝐕= 𝟏 𝟑 𝑺 𝒑 . 𝒗 a = 5 cm b = 3 cm v = 4 cm 𝐕= 𝟏 𝟑 𝒂 . 𝒃 . 𝒗 𝐕= 𝟏 𝟑 .𝟓 . 𝟑 . 𝟒 obr. 3 𝐕=𝟐𝟎 𝒄𝒎3

Příklady Vypočítej objem pravidelného čtyřbokého jehlanu. Rozměry jehlanu jsou uvedeny na obrázku. a = 6 cm vs = 5 cm . obr. 5 𝒗𝒔 = 𝟓 𝒄𝒎 𝒗= ? 𝑣= ? v 𝒗 𝟐 = 𝒗 𝒔 𝟐 − 𝒂 𝟐 𝟐 𝒂 𝟐 =𝟑 𝒄𝒎 obr. 4 𝒗 𝟐 = 𝟓 𝟐 − 𝟑 𝟐 𝐕= 𝟏 𝟑 𝒂 𝟐 . 𝒗 𝒗= 𝟐𝟓−𝟗 𝐕= 𝟏 𝟑 𝑺 𝒑 . 𝒗 𝐕= 𝟏 𝟑 . 𝟔 𝟐 . 𝟒 𝒗= 𝟏𝟔 𝐕=𝟒𝟖 𝒄𝒎 𝟑 𝒗=𝟒 𝒄𝒎

Příklady Vypočítej objem pravidelného trojbokého jehlanu. Výška jehlanu je 7 cm, délka podstavné hrany 6 cm. obr. 7 obr. 6 va = ? a = 6 cm a = 6 cm 𝒗 𝒂 𝟐 = 𝒂 𝟐 − 𝒂 𝟐 𝟐 v = 7 cm a = 6 cm 𝒗 𝒂 𝟐 = 𝟔 𝟐 − 𝟑 𝟐 a = 6 cm 𝐕= 𝟏 𝟑 . 𝟔 . 𝟓,𝟐 𝟐 . 𝟕 a = 6 cm 𝒗 𝒂 𝟐 =𝟑𝟔 −𝟗 𝐕= 𝟏 𝟑 𝑺 𝒑 . 𝒗 𝐕=𝟑𝟔,𝟒 𝒄𝒎 𝟑 𝒗 𝒂 = 𝟐𝟕 𝒗 𝒂 =𝟓,𝟐 𝒄𝒎 𝐕≐𝟑𝟔 𝒄𝒎 𝟑 𝐕= 𝟏 𝟑 . 𝒂. 𝒗 𝒂 𝟐 . 𝒗

Tato práce je šířena pod licencí CC BY-SA 3 Tato práce je šířena pod licencí CC BY-SA 3.0. Odkazy a citace jsou platné k datu vytvoření této práce. Texty jsou vlastní originální tvorbou autora Citace: obr. 1 - 4 Kolmý jehlan bez popisu. Datakabinet [online]. 2012 [cit. 2013-04-05]. Dostupné z: http://www.datakabinet.cz/cs/Vyukove-materialy-a-data/Matematika-a-jeji-aplikace/Ilustrace-a-obrazky/Kolmy-jehlan-bez-popisu.html obr. 5 Všechny objekty použité k vytvoření tohoto obrázku jsou součástí softwaru Microsoft® Office. obr. 6, 7 Modely těles. Datakabinet [online]. 2012 [cit. 2013-04-05]. Dostupné z: http://www.datakabinet.cz/cs/Vyukove-materialy-a-data/Matematika-a-jeji-aplikace/Vyukove-tabulky/Modely-teles.html

Škola: Základní škola Trávníky Otrokovice, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2637 Název výukového materiálu: Objem jehlanu Autor: Mgr. Miroslava Málková Vytvořeno: 6. dubna 2013 Ročník: 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Geometrie v rovině a v prostoru Téma: Jehlan Pomůcky: notebook, dataprojektor, sešit, psací potřeby, výukové tabulky a materiály Datakabinetu Anotace: Vzdělávací materiál je určen k výkladu učiva o objemu jehlanu. Obsahuje několik příkladů s řešením na výpočet objemu jehlanu.