METODICKÝ LIST PRO ZŠ Pro zpracování vzdělávacích materiálů (VM)v rámci projektu EU peníze školám Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost    Projekt: Moderní výuka  Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3192  Číslo UM: VY_12_INOVACE_2.2.30  Jméno autora: Mgr. Jarmila Gécová  Datum, období, kdy byl vytvořen: listopad 2011  Název práce: Jehlan  Předmět, pro který je VM určen: matematika  Ročník, pro který je VM určen: devátý  Časová dotace: 1 h Vzdělávací oblast, tematický okruh, téma: Matematika a její aplikace - Tělesa – Jehlan Metodický list, anotace- výstižný popis způsobu použití VM ve výuce: Prezentace seznámí žáky s informacemi o Cheopsově pyramidě a získané informace žáci použijí pro výpočet povrchu a objemu jehlanu Pomůcky: dataprojektor, sešit, psací potřeby

JEHLAN Cheopsova pyramida Největší pyramida v Egyptě Nachází se v Gíze na předměstí současné Káhiry byla postavena v letech mezi 2686 až 2181 př.n.l. (sporné) je přesně zaměřena do čtyř světových stran  nalézá se na 30° severní zeměpisné šířky - přesně v třetině mezi rovníkem a severním pólem  poledník, který prochází středem pyramidy, dělí deltu Nilu na dvě poloviny a všechny pevniny naší planety - na obou stranách tohoto poledníku je stejně velká plocha pevniny nořící se do oceánů a moří.

Cheopsova pyramida Základní údaje pro výpočty: Původní výška 146,59 m Úhel mezi bočními stěnami a základnou 51° 51´ ---------------------------------------------------------------------- Současná délka základny 230, 38 m Současná výška 137, 5 m Urči a) o co je objem pyramidy dnes menší než v době jejího postavení b) plochu, kterou dnes pyramida zabírá c) povrch jehlanu (pláště) s rozměry dnešní pyramidy

Při výpočtu se využijí: JEHLAN Při výpočtu se využijí: vzoreček pro výpočet objemu jehlanu vzoreček pro výpočet povrchu jehlanu Pythagorova věta goniometrické funkce

Výsledky Objem původní pyramidy V1 = 2 613 330, 896 m3 Objem současné pyramidy V2 = 2 432 601,618 m3 Rozdíl objemů V2 - V1 = 180 729, 28 m3 Zastavěná plocha S = 53 074, 94 m2 Povrch pláště jehlanu s rozměry současné pyramidy S = 82 930, 55 m2

Zajímavosti o Cheopsově pyramidě Poměr mezi výškou pyramidy a obvodem pyramidy je stejný jako poměr mezi poloměrem Země a obvodem Země Rozměry skrývají Ludolfovo číslo - obvod základny dělený dvojnásobnou výškou - plocha základny dělená obsahem příčného řezu Při stavebních pracích byl využíván poměr např. 3:4:5 definující pravoúhlý trojúhelník (dávno před Pythagorem)