Polohové vlastnosti – určenost roviny Autor: Mgr. Svatava Sekerková EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Deskriptivní geometrie pro 3. ročník TL Tematický okruh Stereometrie Anotace Deskriptivní geometrie pro 3. ročník TL Určenost roviny, příklady na procvičení určenosti roviny, Metodický pokyn Žáci si vyrobí šablonu krychle, aby mohli rychleji krychle rýsovat, učitel využívá postupného nabíhání řešení Druh materiálu prezentace Datum tvorby 9. 7. 2012 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_Sk1_5 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Věta o určenosti roviny Rovina je určena: Třemi různými body neležícími v přímce Přímkou a bodem, který na ní neleží Dvěma různoběžkami Dvěma rovnoběžkami Proč se čtyřnohý stůl může kývat, ale trojnohý ne? EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Určenost roviny Je dán kvádr ABCDEFGH , ve kterém označíme přímky a = BD, b = FH , c = BH . V kvádru je vyznačena rovina ρ určená obdélníkem BFHD . Rovina ρ je jednoznačně určena: třemi body, které neleží v přímce ( ρ = DBF nebo ρ = HDB ) přímkou a bodem, který na ní neleží (ρ=aF nebo ρ=bB) dvěma různoběžkami (ρ=ac nebo ρ=bc) dvěma rovnoběžkami (ρ=ab) EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Příklad 1 Je dána krychle ABCDEFGH. Určete různým způsobem dolní stěnu krychle. Třemi různými body : ABC, ABD, BCD, ACD, 2) Přímkou a bodem, který na ní neleží: např. přímkou AC a bodem B 3) Dvěma různoběžkami: např. AC, BD 4) Dvěma rovnoběžkami: např. AB, CD EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Příklad 2 Je dána krychle ABCDEFGH, body P,R,S,T jsou po řadě středy hran AB, AE, BC, CG Zjistěte zda leží v téže rovině body A, C, E, F Přímky AC a EF jsou mimoběžné – rovinu tedy neurčují, takže neleží v téže rovině T b) body P, R, S,T R Přímky PS a RT jsou rovnoběžné – určují tedy rovinu, takže leží v téže rovině S P EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Příklad 3 Je dána krychle ABCDEFGH, zjistěte zda rovině BCE leží dané přímky, svá tvrzení zdůvodněte a) CH Body BCHE určují tutéž rovinu (je určena např. rovnoběžkami CH a BE) přímka CH tedy leží v rovině BCE b) AC Přímky AC a BE jsou mimoběžné – rovinu tedy neurčují, takže přímka AC neleží v rovině BCE EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Příklad 4 V krychli ABCDEFGH vyznačte rovinu ρ = ACS, kde S je střed horní podstavy. H G Řešení: Rovina ρ = ACS , je také určena rovnoběžkami AC a EG , kde EG prochází bodem S rovnoběžně s přímkou AC . Rovina ρ je v krychli vyznačena obdélníkem ACGE . S E F D C B A EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Rovina V krychli vyznačte rovinu ACSEF A B C D E F G H Dvě rovnoběžné roviny protíná třetí rovina ve dvou rovnoběžných přímkách SEF EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Domácí úkol Je dána krychle ABCDEFGH, body P,R,S,T,U,V jsou po řadě středy hran AB, AE, BC, CG, EH, GH Zjistěte zda leží v téže rovině body A, C, U, V V U b) body C, R, U, V c) body C, E, P, V d) Body R, S, T, U e) body P, R, S, T, U, V T R S P EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Použité zdroje POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: Stereometrie Použité zdroje POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: Stereometrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2009, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-389-9. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154