Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0028 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_040 Název školy Gymnázium, Tachov, Pionýrská 1370 Autor Zdeňka Kutláková Předmět Matematika Ročník 3. Datum vytvoření 14.03.2013 Anotace Výklad nové látky s procvičením – vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice - prezentace Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál k samostudiu Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora.
Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice Jestliže kvadratická rovnice ax² + bx + c = 0, kde a, b, c jsou z R, a ≠ 0, má kořeny x1, x2, pak platí:
Ověříme na příkladu: 2x² + 5x – 3 = 0 a = 2, b = 5, c = -3
Důkaz uvedené věty: Kořeny kvadratické rovnice ax² + bx + c = 0 pro D = b² - 4ac > 0 jsou:
Příklad: V rovnici 2x² + bx – 5 = 0 určete reálné číslo b tak, aby jeden kořen této rovnice Řešení:
Normovaný tvar kvadratické rovnice ax² + bx + c = 0 /:a ( a ≠ 0 ) označme x ² + px + q = 0 - normovaný tvar kvadratické rovnice
Př.: Zapište rovnici 3x² - 5x + 6 = 0 v normovaném tvaru. řešení: 3x² - 5x + 6 = 0 /:3 Má-li rovnice x² + px + q = 0 (p, q - reálná čísla) kořeny , pak platí:
Příklad: Najděte kvadratickou rovnici s kořeny řešení: hledaná rovnice: nebo 3x² - 7x - 6 = 0