ČÍSLO PROJEKTU ČÍSLO MATERIÁLU NÁZEV ŠKOLY AUTOR TÉMATICKÝ CELEK CZ.1.07/1.5.00/34.0423 ČÍSLO MATERIÁLU DUM 15- Pravděpodobnost-náhodný pokus, jev. NÁZEV ŠKOLY Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01 AUTOR PaedDr.Alena Chalupová TÉMATICKÝ CELEK Pravděpodobnost. ROČNÍK 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ DATUM TVORBY Prosinec 2013 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01

Anotace: Prezentace seznámí žáky s pojmy náhodný pokus, náhodný jev, elementární jev, jev jistý a jev nemožný seznámí žáky s pojmem množina všech možných výsledků náhodného pokusu vysvětlí vztahy mezi náhodnými jevy a ukáže na souvislost jevů a množin obsahuje ukázkově řešené příklady k procvičení daného učiva Metodické pokyny: výukový materiál

Pravděpodobnost. Pravděpodobnost je část matematiky, která studuje náhodné jevy a formuluje jejich zákonitosti. Vznikla v polovině17. století na základě studia různých hazardních her. Její základy položili matematici B. Pascal, P. Fermat, a J. Bernoulli.

Náhodný pokus, náhodný jev. Rozlišujeme 2 druhy pokusů: a) ty, které při dodržení předepsaných podmínek, ve- dou vždy k témuž předem očekávanému výsledku (př. Fyzika: při teplotě 100°C a tlaku 100kPa se mění skupenství z vody na páru, vychýlení magnetické střelky v elektrickém poli, chemie: reaktivnost látek a pod.) b) ty, které i při dodržení předepsaných podmínek mohou vést k různým výsledkům…tzv. náhodné pokusy (př.: hod kostkou, mincí, tah sportky, tažení karet, výběr výrobků, ověřování léků...)

Předpoklady: U každého náhodného pokusu umíme vyjmenovat všechny jeho možné výsledky, tj. určit množinu . Žádné dva výsledky nenastanou současně, tzn. že se vzájemně vylučují. Jeden z nich nastane vždycky.

Základní pojmy: množina  …je konečná množina všech možných výsledků náhodného pokusu elementární jev …každý prvek množiny  náhodný jev…každá podmnožina množiny , označujeme A, B, C atd. jev nemožný…prázdná podmnožina množiny  jev jistý…celá množina 

Příklad 1-zadání+řešení: Určete množinu  a počet jejích prvků u následujících náhodných pokusů: a) Hod hrací kostkou: =1, 2, 3, 4, 5, 6 n=6 b) Hod dvěma hracími kostkami: =11,12,13,14,15,16,21,22,...64,65,66 n = V´(2,6) = 62 =36

Příklad 1-pokračování: c) Hod mincí: =rub, líc n=2 d) Hod dvěma mincemi: =RR,RL,LR,LL n= V´(2,2)= 22=4 e) Hod třemi mincemi: =RRR,RRL,RLR,LRR,…,LLL n= V´(3,2)= 23 = 8

Příklad 2. Ve třídě je 28 žáků, 4 žáci se mají podrobit testu. Určete počet prvků množiny . a) libovolná čtveřice: b) záleží-li na pořadí při zkoušení:

Příklad 3: Rodina má 3 děti, zjišťujeme pohlaví. Jaké jsou možné výsledky, záleží-li na pořadí dětí podle věku? k…kluk, d…děvče =kkk, kkd,kdk,dkk,ddk,dkd,kdd,ddd ,

Příklad 4. Náhodný pokus: hod kostkou. = 1,2,3,4,5,6 Zapište jevy: Jev A…padne šestka: Jev B…padne sudé číslo: Jev C…padne liché číslo: Jev D…padne číslo < 5: Jev E…padne číslo 7: Jev F…padne číslo < 9: A=6 B=2,4,6 C=1,3,5 D= 1,2,3,4 E=...jev nemožný F=  …jev jistý

Příklad 5. Náhodný pokus: hod 2 kostkami. = 11,12,13,…46,56,66 Zapište jevy: Jev A…padne právě 1 šestka: A=16,26,36,46,56,61,62,63,64,65 Jev B…padne aspoň 1 šestka B=16,26,36,46,56,61,62,63,64,65,66

Příklad 5-pokračování. Jev C…padnou stejné číslice: C=11,22,33,44,55,66 Jev D…padnou různé číslice: jev D je jev opačný k C Jev E…padne součet 7: E=16,61,25,52,34,43 Jev F…padne součet >7 (tj. 8,9,10,11 nebo 12): F=26,62,35,53,44,36,63,45,54,46,64,55,56,65,66

Příklad 6: Hod kostkou Jsou dány jevy: Jev A…padne šestka: A=6 Jev B…padne sudé číslo: B=2,4,6 Jev C…padne liché číslo: C=1,3,5 Jev D…padne číslo < 5: D= 1,2,3,4 Jev E…padne číslo 7: E=...jev nemožný Jev F…padne číslo < 9: F=  …jev jistý Jev G…padne trojka G=3 Jev H…padne číslo >3 H=4,5.6 Jev J…nepadne šestka J=1,2,3,4,5

Příklad 6-pokračování. Zapište jevy: padne šestka nebo padne číslo < 5: AD= 1,2,3,4,6 padne sudé nebo liché číslo: BC= =1,2,3,4,5,6 padne číslo >3 a zároveň padne číslo < 5 HD= 4 Nepadne trojka G´= 1,2,4,5,6…jev opačný k jevu G, platí GG´=  Padne šestka a zároveň padne číslo liché AC=… jev nemožný, jevy se vylučují

Použitá literatura: Vlastní archiv autora CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 251 s. ISBN 80-719-6109-4. JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-1341-3.

Děkuji za pozornost.