Druhy trojúhelníků, těžnice, výšky, střední příčky VY_42_INOVACE_10_02

Trojúhelník Škola: Základní škola Trávníky Otrokovice, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2637 Název výukového materiálu: Trojúhelník Autor: Mgr. Zuzana Pokorná Vytvořeno: 22. února 2012 Ročník: 6. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Geometrie v rovině a prostoru Téma: Trojúhelník Pomůcky: PC, dataprojektor, rýsovací potřeby Anotace: Materiál určený k seznámení s pojmem trojúhelník, s druhy trojúhelníků, s úhly vnitřními i vnějšími, s výškami, těžnicemi i středními příčkami Tato práce je šířena pod licencí CC BY-SA 3.0. Odkazy a citace jsou platné k datu vytvoření této práce.

Trojúhelník Geometrický útvar v rovině Tři vrcholy - A, B, C (velké tiskací písmeno) Tři strany – a, b, c (malé písmeno) Tři vnitřní úhly – α, β, γ C γ a b α β A c B Pozn. Strana se stejným názvem jako vrchol leží naproti tomuto vrcholu

Trojúhelníková nerovnost Součet dvou libovolných stran je vždy větší než strana třetí a + b > c b + c > a c + a > b, kde a, b, c jsou strany trojúhelníku

Úhly trojúhelníku Úhly α, β, γ – vnitřní úhly trojúhelníku Úhly α´, α´´, β´, β´´, γ´, γ´´ - vnější úhly trojúhelníku Součet všech vnitřních úhlů v každém trojúhelníku je 180˚ α + β + γ = 180˚ Součet vnitřního a příslušného vnějšího úhlu je 180˚ α + α´ = 180˚ α + α´´ = 180˚ β + β´ = 180˚ β + β´´ = 180˚ γ + γ´ = 180˚ γ + γ´´ = 180˚ γ´´ γ´ γ β´ α´ α β α´´ β´´

Druhy trojúhelníků - podle stran Obecný trojúhelník žádné dvě strany nejsou shodné žádné dva vnitřní úhly nejsou shodné Rovnoramenný trojúhelník dvě strany jsou shodné - ramena třetí strana (základna) není shodná s dalšími dva úhly při základně jsou shodné α α β Rovnostranný trojúhelník všechny tři strany jsou shodné všechny úhly mají velikost 60˚ β β

Druhy trojúhelníků – dle úhlů Ostroúhlý trojúhelník všechny vnitřní úhly jsou ostré (mají velikost < 90˚) Pravoúhlý trojúhelník jeden vnitřní úhel je pravý další dva úhly jsou ostré Tupoúhlý trojúhelník jeden vnitřní úhel je tupý (má velikost > 90˚) další dva úhly jsou ostré

Výšky trojúhelníku Výška trojúhelníku je kolmice spuštěná z vrcholu na protější stranu Průsečík výšky s příslušnou stranou se nazývá pata výšky Každý trojúhelník má tři výšky Výšky se protínají v tzv. ortocentru Obr. 1

Těžnice trojúhelníku Těžnice trojúhelníku spojuje vrchol a střed protější strany Každý trojúhelník má tři těžnice Těžnice se protínají v bodě - těžiště Obr. 2

Střední příčky trojúhelníku Střední příčka trojúhelníku spojuje středy dvou stran Každý trojúhelník má tři střední příčky Střední příčka je rovnoběžná s příslušnou stranou a má poloviční velikost Střední příčky rozdělí trojúhelník na 4 menší shodné trojúhelníky Obr. 3

[1] Výšky trojúhelníka. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online] [1] Výšky trojúhelníka. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-05-20]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:VyskyTrojuhelnika.jpg [2] Těžnice trojúhelníka. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-05-20]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:TezniceTrojuhelnika.jpg [3] Střední příčky trojúhelníka. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-05-20]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:StredniPrickyTrojuhelnika.jpg Texty jsou vlastní originální tvorbou autora. Všechny objekty použité k vytvoření tohoto materiálu jsou součástí softwaru Microsoft® Office.