Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia

Prezentace na téma: "Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia"— Transkript prezentace:

1 Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia
Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Zpracováno , autor: Mgr. Jindřiška Janečková Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia Planimetrie IV/ Trojúhelník

2 Trojúhelník A B C

3 Trojúhelník A B C Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA, CAB; body A, B, C jsou různé a neleží v jedné přímce.

4 Trojúhelník A B C Jak se dá jinak definovat trojúhelník?

5 Trojúhelník A B C Definujte pomocí průniku konvexních úhlů, úhly vyjádřete pomocí bodů A, B, C.

6 Trojúhelník ABC ∆ABC A, B, C…vrcholy trojúhelníka
úsečky AB,BC,AC…strany trojúhelníka X…vnitřní bod trojúhelníka Y…vnější bod trojúhelníka X b X a X A c B ∆ABC

7 Trojúhelník ABC - úhly C α, β, γ…vnitřní úhly trojúhelníka β α A γ B

8 Trojúhelník ABC - úhly α´, β´, γ´…vnější úhly trojúhelníka C γ´ γ α´ α

9 Trojúhelníky podle délek stran
Různostranné Rovnoramenné Rovnostranné

10 Trojúhelníky podle délek stran
B C Různostranné: žádné dvě strany nejsou shodné

11 Trojúhelníky podle délek stran
B C c a b α β γ Rovnoramenné: dvě strany (ramena) jsou shodné IACI = IBCI a = b c…základna α = β

12 Trojúhelníky podle délek stran
Rovnoramenné: dvě strany (ramena) jsou shodné IACI = IBCI a = b c…základna α = β A B C γ b a α β c o

13 Trojúhelníky podle délek stran
B C Rovnostranné: mají všechny strany shodné

14 Trojúhelníky podle délek stran
B C Rovnostranné: mají všechny strany shodné

15 Trojúhelníky podle velikosti vnitřních úhlů
Ostroúhlé Tupoúhlé Pravoúhlé

16 Součet vnitřních úhlů trojúhelníka
B C α β γ Součet vnitřních úhlů trojúhelníka je úhel přímý.

17 Vztah mezi vnějšími a vnitřními úhly trojúhelníku
B C α=60° β=50° γ=70° α´ α´=120° β´=130° β´ γ´=110° γ´ ?

18 Vztah mezi vnějšími a vnitřními úhly trojúhelníku
B C α β γ α´ β´ γ´ α´ = β + γ β´ = α + γ γ´= α + β

19 Trojúhelníková nerovnost
Součet každých dvou stran trojúhelníku je větší než strana třetí. A B C a b c IABI < IBCI + IACI IBCI < IABI + IACI IACI < IABI + IBCI

20 Trojúhelníková nerovnost
a < b + c b < a + c c < a + b A B C a b c

21 Trojúhelník Proti větší straně trojúhelníku leží větší vnitřní úhel.
B C a b c α β γ Proti větší straně trojúhelníku leží větší vnitřní úhel. Proti většímu vnitřnímu úhlu leží větší strana.

22 Trojúhelník Proti shodným stranám trojúhelníku leží shodné vnitřní úhly. A B C c a α γ α A B C a

23 Střední příčka trojúhelníku
B A C Střední příčka trojúhelníku je úsečka, spojující středy dvou stran trojúhelníku.

24 Střední příčka trojúhelníku
B A C

25 Výška trojúhelníku B A C P v Výška trojúhelníku je úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené tímto vrcholem k přímce určené zbývajícími vrcholy trojúhelníku.

26 Výšky trojúhelníku B A C O va vb vc Ortocentrum – průsečík výšek.

27 Těžnice trojúhelníku B A C Těžnice je úsečka, spojující vrchol trojúhelníku se středem jeho protější strany.

28 Těžnice trojúhelníku IATI = ta Těžiště – průsečík těžnic. T B A C tc

29 Kružnice opsaná trojúhelníku
B A C o k Střed – průsečík os stran.

30 Kružnice vepsaná trojúhelníku
B A C ρ Střed – průsečík os úhlů.

31 Kružnice připsaná trojúhelníku
1 S B A C k Střed – průsečík osy vnitřního úhlu a os zbývajících dvou sousedních vnějších úhlů.

32 Použitá literatura Použité obrázky
POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Použité obrázky