rozsah slyšitelných frekvencí: 1.2 – 120 kHz velryba beluga rozsah slyšitelných frekvencí: 1.2 – 120 kHz Klishin et al. Aquatic Mammals 26, 212-228 (2000)

Odraz vlnění obecná vlna x = 0  y = 0

( ) Stojaté vlnění kx e v x y sin 2 = ÷ ø ö ç è æ odraz periodické vlny ( ) kx e v x y t i sin 2 w = ÷ ø ö ç è æ uzly

( ) Stojaté vlnění kx e v x y sin 2 = ÷ ø ö ç è æ módy vlny v ohraničené oblasti struna délky L upevněná na obou koncích ( ) kx e v x y t i sin 2 w = ÷ ø ö ç è æ uzly musí být v x = 0 a x = L základní frekvence

( ) Stojaté vlnění kx e v x y sin 2 = ÷ ø ö ç è æ vlny v ohraničené oblasti struna délky L upevněná na obou koncích ( ) kx e v x y t i sin 2 w = ÷ ø ö ç è æ uzly musí být v x = 0 a x = L základní frekvence

Stojaté vlnění základní frekvence rychlost šíření vlny ve struně Chladniho obrazce na ozvučné desce kytary základní frekvence rychlost šíření vlny ve struně Ft – napěťová síla struny m – hmotnost struny na jednotku délky základní frekvence

Stojaté vlnění tón D4 kalimba 293.7 Hz kytara D. Chapman, Acoustic’ 08 Paris

Stojaté vlnění tón D4 kalimba 293.7 Hz kytara

Fourierova řada periodickou funkci můžeme napsat jako součet harmonických vln Fourierova řada jediný nenulový člen

Fourierova řada periodickou funkci můžeme napsat jako součet harmonických vln Fourierovy koeficienty Fourierova řada

Fourierova řada příklad: obdélníkové kmity

Fourierova řada 10 členů řady příklad: obdélníkové kmity

Fourierova řada 100 členů řady příklad: obdélníkové kmity

Dopplerův jev Christian Doppler, Praha 1842 pohybující se zdroj vlnění zdroj v klidu perioda vlnění: T0 frekvence: f0 = 1 / T0 = v / l0 zdroj v pohybu perioda vlnění: T frekvence: f = 1 / T = v / l

Dopplerův jev Christian Doppler, Praha 1842 zdroj se pohybuje k nám: frekvence: zdroj pozorovatel vlnová délka: zdroj se pohybuje od nás: frekvence: vlnová délka: frekvence vlnění

Dopplerův jev pozorovatel frekvence vlnění zdroj zdroj se pohybuje ke stojícímu pozorovateli rychlostí zvuku zdroj se pohybuje od stojícího pozorovatele rychlostí zvuku zdroj se pohybuje ke stojícímu pozorovateli rychlostí převyšující rychlost zvuku

Rudý a modrý posuv absorbční spektra hvězd pozorovatel zdroj rudý posuv – hvězda letící od nás modrý posuv – hvězda letící k nám

Mechanika kontinua - napětí spojité prostředí – kontinuum objemové síly – působí současně na všechny částice kontinua (např. tíhová síla) plošné síly – působí na povrch studované části kontinua a způsobují jeho deformaci napětí síla působící na malý plošný element dělená jeho plochou jednotky Pascal [Pa] = Nm-2

Mechanika kontinua - napětí znaménková konvence tažné napětí s > 0 normálové napětí (kolmo na plochu) kompresní napětí s < 0 tečné (smykové) napětí (v rovině plochy)

Mechanika kontinua - napětí tenzor napětí čistě tahové složky (tlakové) složky: smykové složky:

Mechanika kontinua - napětí tenzor napětí napětí v obecné rovině:

Mechanika kontinua - napětí tenzor napětí hlavní roviny s1 s1, s2 , s3 - hlavní napětí

Mechanika kontinua - napětí jednoosá napjatost dvojosá napjatost trojosá napjatost tenzor napětí

Mechanika kontinua - deformace deformace vede k posunutí částic kontinua deformace ve směru osy x: deformace ve směru osy y: deformace ve směru osy z: deformace způsobené normálovými napětími posunutí

Mechanika kontinua - deformace deformace smykovými napětími deformace ve směru osy x: plocha, v které se posunutí děje, je kolmá na osu y posunutí ve směru osy x deformace ve směru osy y:

+ + Mechanika kontinua - deformace deformace smykovými napětími exy a eyx dohromady + + exy a –eyx dohromady rotace, ale žádná deformace prostý smyk

Mechanika kontinua - deformace deformace smykovými napětími malé deformace deformace ve směru osy x: deformace ve směru osy y: úhel smyku

Mechanika kontinua - deformace tenzor malých deformací: posunutí bodu s polohovým vektorem při deformaci:

Mechanika kontinua - deformace tenzor malých deformací exx – relativní změna délky elementu, který byl před deformací rovnoběžný s osou x eyy – relativní změna délky elementu, který byl před deformací rovnoběžný s osou y ezz – relativní změna délky elementu, který byl před deformací rovnoběžný s osou z exy – je rovna polovině úhlu o který se deformací změní pravý úhel mezi elementy původně rovnoběžnými s osou x a y exz – je rovna polovině úhlu o který se deformací změní pravý úhel mezi elementy původně rovnoběžnými s osou x a z eyz – je rovna polovině úhlu o který se deformací změní pravý úhel mezi elementy původně rovnoběžnými s osou y a z