Tělesa –čtyřboký hranol Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Tělesa –čtyřboký hranol Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-49 Vzdělávací předmět: Matematika Tematická oblast: Matematika a její aplikace Autor: Alena Čechová Anotace: Žák se seznámí s výpočty ve čtyřbokém hranolu pomocí Pythagorovy věty Procvičovací hodina Klíčová slova: Objem a povrch čtyřbokého hranolu, Pythagorova věta, tělesová úhlopříčka Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy. Druh interaktivity: Kombinovaná Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku Datum vzniku DUM: 5.6.2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová.

Čtyřboký hranol

V celé kapitole se budeme zabývat čtyřbokým kolmým hranolem V celé kapitole se budeme zabývat čtyřbokým kolmým hranolem.To znamená, že podstavy jsou kolmé k rovině pláště – nebo můžeme říci, že boční stěny jsou kolmé k podstavám. U čtyřbokého hranolu je podstavou čtyřúhelník – například čtverec, obdélník, lichoběžník, kosočtverec, kosodélník. Při výpočtu V, S či délek jednotlivých hran a úhlopříček velmi často používáme Pythagorovu větu.

Podle tvaru podstavy rozlišujeme: Podstava čtverec a výška je rovna podstavné hraně Krychle Podstava obdélník a výška není rovna ani jedné podstavné hraně Kvádr Podstava čtverec a výška není rovna podstavné hraně Pravidelný čtyřboký hranol

horní podstava stěnová úhlopříčka boční stěna tělesová úhlopříčka boční hrana výška hranolu podstavná úhlopříčka podstavná hrana dolní podstava u2

Příklad Ve čtyřbokém hranolu je tělesová úhlopříčka dlouhá 60 cm a výška hranolu je 20 cm. Vypočítejte délku podstavné úhlopříčky. 60cm 20cm Ut =60cm v=20cm . up up

up² = ut² - v² Výpočet Podstavná úhlopříčka má délku 56,57 cm. Podstavná úhlopříčka je v pravoúhlém trojúhelníku odvěsnou up² = ut² - v² up² = 60² - 20² up² = 3600 – 400 up² = 3200 up = 𝟑𝟐𝟎𝟎 up = 56,57 cm Podstavná úhlopříčka má délku 56,57 cm.

Příklad: Vypočítej délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně, která je dlouhá 10 cm. 10cm ut . up

Výpočet: up² = 10² + 10² up² = 100 + 100 up² = 200 up = 𝟐𝟎𝟎 up = 14,14 cm ut² = 10² + up² ut² = 100 + 200 ut² = 300 ut = 𝟑𝟎𝟎 ut = 17,32 cm Tělesová úhlopříčka měří 17,32 cm. up 10cm 10cm ut 10cm up

Použité zdroje http://www.datakabinet.cz/cs/Vyukove-materialy-a-data/Matematika-a-jeji-aplikace/ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová.