Kmity, vlny, akustika Část II - Vlny Pavel Kratochvíl Plzeň, 2013 - ZS

Mechanické vlnění = šíření kmitavého pohybu v látkovém prostředí Prostředí musí obsahovat pružně vázané objemové elementy Částice se nepřemisťují, pouze kmitají Postupné podélné vlnění (zvuk) – kmitání ve směru šíření Postupné příčné vlnění – kmitání kolmo na směr šíření Bodová řada pružně vázaných objemových elementů Fázová rychlost = rychlost, jakou se šíří stejný stav - výchylka libovolného bodu řady je funkcí času a vzdálenosti od počátku

Kinematická rovnice vlnění (příčné vlnění, fázová rychlost c) Převádíme výchylku bodu vzdáleného x na výchylku prvního bodu:

Kinematická rovnice vlnění – vlnová délka – vzdálenost na kterou se rozšíří vlna, když počáteční bod vykoná jeden kmit - vlnové číslo - vlnový vektor

Interference na bodové řadě Předpokládáme stejné A, f, c

Odraz na konci bodové řady 1) Pevný konec Odraz lze nasimulovat interferencí s imaginární vlnou (animace v excelu) Nastává odraz s opačnou fází

2) Volný konec Odraz lze nasimulovat interferencí s imaginární vlnou (animace v excelu) Nastává odraz se stejnou fází

Stojaté vlnění Předpoklad: bodovou řadou se proti sobě šíří dvě vlny Dva generátory Odraz na pevném nebo volném konci Kmitna: Uzel:

Využití: Kytara – stojatá vlna na struně Ladička – bedýnka délky Varhany – stojatá vlna v trubici otevřená x uzavřená trubice V hudebních nástrojích vznikají stojaté vlny, zesilující určité tóny

Šíření vln v prostoru Vlnoplocha – plocha, jejíž body kmitají se stejnou fází. Vlnění se šíří vždy ve směru kolmém na vlnoplochu. Huygensův princip –Každý bod vlnoplochy, do něhož postupné vlnění dospělo v určitém okamžiku, můžeme pokládat za zdroj elementárního vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách. Celková vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je vnější obálka všech elementárních vlnoploch a kolmice na ni jednoznačně určuje směr šíření.

Odraz a lom vln

Dopplerův jev Pohybující se zdroj zvuku: Zdroj se přibližuje Zdroj se vzdaluje Pohybující se pozorovatel: Pozorovatel se přibližuje Pozorovatel se vzdaluje

Vlnová rovnice dynamická

Příčné kmity struny Hmotnost jednotkové délky struny: pro malé : Na l se musí nacházet celistvý počet půlvln: - výška tónu struny

Podélné vlny v tenké tyči E – Youngův modul pružnosti Pro příčné vlnění : G – modul pružnosti ve smyku V kapalinách: K - objemový modul pružnosti

Podélné vlny v plynech 1) Izotermická změna 2) Adiabatická změna Pouze pro nízké frekvence 2) Adiabatická změna

Přenos energie vlnění Intenzita – energie vztažená na jednotku plochy a času

Užitečné vzorce